江苏省常州市田家炳高级中学 (213000) 徐 颖

高考模拟题的设计力求情境熟悉，切入口多，方法灵活多样，其中填空题的设计以短、平、活为主，能更好地体现学生对知识的掌握程度和应试能力，研究价值很高. 本文通过对2020年苏锡常镇高三数学一模卷14题答题情况的调研，分析学生思维受阻的原因，试图寻找教学中存在的问题，进而提高教学的有效性.

1.试题

图1

本题考察解三角形、平面向量的运算、最值问题.考查学生等价转化、数形结合等数学思想方法和逻辑推理、直观想象等数学素养，其背景常规，综合性较强，区分度高，涉及的知识点也较多，对学生化归能力要求较高.

2. 教学过程

2.1 横看成岭侧成峰，远近高低各不同

(在点评前，老师要求学生先自行订正，找出问题)

教师：那位同学愿意分享一下解题思路？

图2

图3

学生2举手示意：关于点O的位置，我认为可以利用平面几何知识，如图3，取AE中点T,连接DT，由于E,T为AC的三等分点，故E为TC中点，由BE//DT可知O为CD中点.

教师：学生1采取建系，这是将代数问题几何化的一种常见方式，非常棒！我很欣赏学生2的确定O点位置的两种方法，利用几何法抓住图形的特征，太赞了，让我们茅塞顿开，也学会了找线段定比分点的方法，他发现了这道题目的第一个本质，这要求我们有灵动的思维，多从图形中发现动中有定.接下来，大家思考如何表示三角形面积？

(下面掌声一片！)

教师：学生5，6的解法又让我们眼前一亮，将问题与轨迹思想联系，揭示了这……