张丽洁,沙秀艳,尹传存,段钧陶,张欣怡,李紫桐,姜福蕾

(曲阜师范大学统计学院,山东 济宁 273165)

0 引 言

灰色系统理论由邓聚龙教授[1]在1982年首先提出，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。GM(1,1)模型是灰色系统理论中最基础也是应用最广泛的模型，其建模原理简单[2]，即将灰色数列进行累加或累减得到新的生成数列，建立灰色预测微分方程模型，对原始数列进行模拟，并对未来进行预测。小样本、贫信息不确定性系统的大量存在使得GM(1,1)模型具有十分宽广的应用领域，目前已广泛应用于工业、社会、经济、科技等领域的预测和评估[3-8]。但这并不意味着其可以随意应用，刘思峰等[9]研究了GM(1,1)模型的适用范围，确定其有效区、慎用区、不宜区和禁区；李峥[10]对GM(1,1)模型的背景值进行分析，指出其存在取法固定、缺乏灵活性和易受原始数据影响造成结果失真的问题；何海等[11]也指出GM(1,1)模型预测公式系数的选取存在缺陷。

为解决传统的GM(1,1)模型拟合预测精度不高的情况，各学者相继从背景值优化、微分方程优化、初始值优化等方面给出了改进模型。对于背景值优化，田梓辰等[12]利用拉格朗日插值与改进的拉格朗日插值函数分别对灰色GM(1,1)模型进行了背景值的重构；唐万梅等[13]提出用二次插值构造模型中的背景值，同时用最小二乘法对预测公式中的初值进行改进。对于微分方程优化，陈鹏宇等[14]从白化方程与灰微分方程的匹配问题出发，提出白化方程参数重构法。……