马莎莎，马纪英

（上海理工大学 理学院，上海 200093）

1 模型的建立

传染病是一种在人、动物或人与动物之间相互传播的疾病，严重危害人类的健康[1]。为了更好地分析传染病的传播机理和发病规律，人们从流行病学和生物数学的角度对传染病进行了大量研究。1927年，Kermack和Mckendrick建立了经典的SIS传染病模型[2]，之后许多学者在各种因素和假设下进一步研究了SIS模型[3-5]。2018年，Zhang等[5]提出了一类考虑垂直传染的SIS模型:

式中：S(t),I(t)分别表示t时刻易感者和感染者的数量；Λ表示种群的输入率；b表示种群的自然出生率；β表示疾病的传染率；d表示种群的自然死亡率；B表示易感者和感染者的输出率；α表示疾病的死亡率；γ表示疾病的恢复率；p表示感染者母性的后代是感染者的输入率，0＜p＜1；q=1-p，表示感染者母性的后代是易感者的输入率，所有的参数均为正。

对于模型（1），种群的承载能力不超过Λ/(d+B-b)，故文献[5]中假设d+B-b＞0。

在疾病爆发初期，人们通过媒体报道可以获取有关传染病的信息和预防疾病的措施，从而减少易感者和感染者之间的有效接触率，降低感染人群的比例。因此，很多学者在传染病模型的研究中考虑了媒体报道的影响[6-7]。此外，当种群数量较大时，模型（1）中选取的双线性发病率βSI变得不符合疾病传播的实际情况，故在越来越多的传染病模型研究中采用非线性发病率。2006年，Xiao等[8]考虑了一类具有心理效应的非单调发病率且对于任意的I≥0，都有即本文在模型（1）的基础上考虑媒体报道影响和文献[8]中的非单调发病率，得到如下SIS模型: