王云龙，沈春根

（上海理工大学 理学院，上海 200093）

1 背景与现状

随着我国金融市场的形成和发展壮大，金融投资已成为我国居民日常生活中的一个热门话题。金融投资组合可以通过挑选特定的投资标的资产，在有限的投资资本下，降低风险并提高期望收益。这种在风险与收益之间的权衡，关键在于不同投资标的之间配资比例的确定。经典的马科维兹均值−方差模型（Mean-Variance，MV）将投资组合中标的资产的配资问题转化为一个带约束的二次规划问题[1]，通过求解此最优化问题，确定在获得期望收益时使风险最小或在可承受风险内期望收益最大的投资配比[2]。后续的研究中，不少学者在此基础上继续探索如何使风险最小并且收益最大[3-6]。在MV模型中，风险通过方差定义，并且假设标的资产的收益率服从正态分布或椭圆分布，这种假设在金融投资领域应用中并不完全可行。首先，由于方差的对称性，无论正向偏离还是负向偏离均会被同等考虑进模型中，即如果减少方差会带来正向偏离和负向偏离的同步减小，投资组合的收益同时被对风险的管理所影响，因而以方差作为风险度量的MV模型一直广受诟病[7]。其次，MV模型需要计算所有标的资产收益率的协方差矩阵，这在大规模场景下会使计算成本急剧增加，求解极其困难。

现实中的风险度量倾向于区分正向偏离和负向偏离[8]。Markowitz[9]曾提出半方差（Semi-Variance）模型度量低于平均水平的收益波动性（风险）。在险价……