杜 玮，周超峰，邓 旭，马跃先

(1. 河南省农村水电及电气化发展中心，郑州 450003； 2. 河南省陆浑水库管理局，河南 洛阳 471412；3. 河南郑大水利科技有限公司，郑州 450001； 4. 郑州大学水利科学与工程学院，郑州 450002)

0 引 言

大体积混凝土是现代工程中的重要结构形式，合理计算并确定混凝土的温度场及温度应力分布，是其温控施工控制的重要环节[1,2]。目前，大体积混凝土温度场及温度应力的计算包括经验公式法、差分算法以及有限单元法等[3,4]，但上述计算均需要依靠混凝土的温度参数进行计算，而温度参数的获取主要通过经验计算或试验法获得，由于现场施工环境、测量设备、施工工艺的不同，导致获取的温度度参数与实际工程仍然存在一定的误差。

反演理论利用实测数据对计算参数进行修正，但针对混凝土温度参数的反演研究相对较少，笔者曾提出混凝土温度场、湿度场的差分计算模型[5,6]，并针对混凝土湿度场的湿度扩散系数提出差分反演模型[7]，但该模型的反演参数较少，模型较为简单，而混凝土温度参数较多，反演模型复杂，湿度场的反演模型和求解方法无法直接应用。

本文基于差分理论，构建混凝土温度场的差分计算模型，利用实测数据建立混凝土温度参数的差分反演模型，并针对反演模型，设计相应的遗传算法模型，通过对混凝土温度参数的反演计算，可以较为准确地获取符合实际工程的温度场参数，从而对大体积混凝土的温控提供指导。

1 混凝土温度场的差分计算模型

1.1 热传导方程

大体积混凝土的热传导方程可表达为[1]:

(1)

式中：c为混凝土比热，kJ/(kg·℃)；λ为混凝土的导热系数，kJ/(m·d·℃)；τ为时间,d；ρ为混凝土密度，kg/m3；θ为混凝土绝热温升；x,y,z为混凝土内部点的位置坐标；T为混凝土内部坐标点温度，℃。

1.2 初始条件和边界条件

对大体积混凝土的温度场进行求解时，需要确定其初始条件和边界条件。

初始条件：初始温度为其初始瞬时温度，即浇筑温度，为常数。

T(x,y,z,0)=T0=const

(2)

边界条件：根据混凝土的接触介质不同，其边界条件可以分为第一类边界条件～第四类边界条件，具体可参见文献[1，5]；其中，第三类边界条件使用较多，其假定混凝土表面的热流量与其表面温度T和气温Tf之差成正比。即：

(3)

式中：β为混凝土表面的放热系数。

1.3 差分计算模型

对于上述构建的热传导方程，划分差分单元，建立其差分计算模型，其中计算模型,如图1所示，其中x方向格距为h，y方向格距为l，z方向格距为v，用中心差商代替微商。

温度场的差分计算模型可表示为：

(4)

(5)

(6)

代入式(1)得：

T0,τ+Δτ=(1-2r1-2r2-2r3)T0,τ+r1(T1,τ+T2,τ)+

r2(T3,τ+T4,τ)+r3(T5,τ+T6,τ)+Δθ

(7)

式中：r1=aΔτ/h2，r2=aΔτ/l2，r3=aΔτ/v2，Δθ=θ(τ+Δτ)-θ(τ)，当r1+r2+r3<0.5时，计算结果稳定。

第三类边界条件的差分格式可利用牛顿后插公式，建立其差分格式为：

(8)

式中：T边为混凝土边界处温度；T内1为混凝土内部距离边界为1单位的节点的温度值；T内2混凝土内部距离边界为2单位的节点的温度值，对于x方向，取s1=2βh/λ，对于y方向，取s2=2βl/λ，对于z方向，取s3=2βv/λ；Ta为外界介质温度。

2 温度场实例分析

2.1 计算参数

针对某混凝土工程，为准确获取混凝土的温度参数，在实验室进行混凝土温控试验，选择50 cm×50 cm×50 cm的混凝土试块，在恒温恒湿养护箱内保持恒温(15 ℃)、恒湿(95%湿度)的工况下养护20 d，其中混凝土的各温度参数通过经验估算见表1。

表1 混凝土温度参数Tab.1 Temperature parameters of concrete

混凝土的绝热温升可以表示为：

Q(τ)=Q0(1-e-aτb)

(9)

式中：Q(τ)为龄期为τ时的累积水化热，kJ/kg；Q0为最终水化热，kJ/kg；τ为龄期；a,b为固定系数。

其中，混凝土的绝热温升可根据下式计算：

(10)

式中：W为每方混凝土中的水泥含量，kg/m3；F为每方混凝土中掺合料含量，kg/m3；k为折减系数，对于粉煤灰，可取0.25。

根据经验进行计算取值见表2。

表2 混凝土最终水化热及系数取值Tab.2 Final hydration heat and coefficient of concrete

为对混凝土试块的温度变化进行测量，设置温度传感器进行测量，所述温度传感器布置位置见图2。

2.2 温度场计算

根据本文构建的差分模型，对上述试件进行温度场差分计算，其中混凝土单元划分为5 cm，时间划分为0.002 d(即每隔2.88 min计算一次)，计算周期为20 d，分别计算各测点的混凝土温度变化历时曲线见图3。

通过图3可知，混凝土各测点的温度先升高后降低，前期温升主要是由于水泥水化热产生的热量大于空气散热，后期水泥水化热产生的热量小于空气散热，则温度出现降低，并逐渐接近外界空气气温。对于各测点而言，越接近空气表面的测点，其受外界温度影响越剧烈，其温升越小。

为展现混凝土各点的温度分布情况，分别计算2、20 d后，混凝土的温度场分布云图，计算结果见图4、5。

由图4、5分析可知，混凝土的中心点温度最高，边界点的温度最低，且混凝土试件的四边角温度最低，主要是由于其同时受到两个空气扩散面的影响，其温度受外界空气温度最为剧烈。

2.3 温度误差分析

通过采集各测点的温度数据，每隔0.5 d提取一次数据，共提取20 d的40个温度数据，通过经验估算得到的温度计算数据与实测数据进行对比，其误差分析见图6、7。

通过图6、7分析可知，通过经验估算得到的温度计算数据与实测温度数据存在较大的误差，尤其前8 d的数据误差较大，最大误差接近1 ℃，而后期误差相对较小，主要是前期温升阶段，受混凝土温度参数的影响较大，如不合理确定温度参数，会导致理论计算与实际产生较大的偏差。

3 基于协同遗传进化的反演模型及求解

3.1 反演模型建立

为消除理论计算与实测数据的误差，基于实测数据，建立反演模型，考虑误差的正负变化，采用误差值的累积平方和作为反演目标函数值，其反演模型可以表达为：

(11)

式中：W为计算值与实测值的误差平方和；T为实测温度值；T′为理论计算值；m为测点个数；n为各测点的温度测量/计算的时段数；f为温度计算的差分函数；a1,a2,…,as为各温度参数，基于本例，可以选择为混凝土的导热系数、比热系数、密度、表面放热系数，绝热温升、经验指数a、经验指数b。

3.2 GA算法设计

上述反演模型为非线性多参数的复杂求解模型，无法利用理论计算求得其解析解，本文拟采用遗传仿生算法进行求解，设计其算法流程见图8。

其中，遗传参数种群包括混凝土各温度参数，适应度函数即为反演模型的 值，遗传规则可制定为：适应度函数值小的个体向下一代遗传进行，其中适应度函数值越小，其遗传概率更大；变异规则可制定为：每代种群中的变异个数取种群个数的10%，以避免遗传种群的局部收敛；进化代数作为遗传终止判别条件，终止后，对种群的所有历史解进行对比，寻找最小值，并输出该最小值对应的各种群值。

3.3 遗传反演求解

按照本文设计的遗传算法，进行反演模型求解，其中各温度参数种群规模设定为100，遗传代数为40代，其中各温度场参数的求解范围可确定见表3。

表3 温度参数的求解范围表Tab.3 Solution range table of temperature parameters

以导热系数和比热系数为例，种群规模选择确定其初始种群分布见图9、10。

遗传进化40代后的种群分布见图11、12。

遗传进化的适应度函数跟踪见图13。

4 反演结果及评价

4.1 反演结果

根据上述遗传算法进行反演求解，40代后，适应度函数最小值为1.236，确定最优种群的温度参数见表4。

表4 反演后的温度参数表Tab.4 Temperature parameter table after inversion

4.2 反演评价

利用反演后得到的参数进行温度场差分计算，得到其各测点的温度变化与实测值的历时过程线及误差分布见图14、15。

其中分别对反演前后2 d及20 d的温度误差场的分布对比见图16、17。

各测点的温度误差平方和比较见表5。

通过上述图表可知，经过反演后的温度参数经过差分计算，其计算温度值与实际温度值吻合度较好，各测点的温度误差平方和均下降75%以上，较大的消除了经验参数带来的误差。

表5 各测点的温度误差平方和比较表Tab.5 Comparison table of sum of squared temperature error of measuring point

5 结 语

(1)通过温度场差分模型，可以对混凝土温度场进行仿真模拟，但温度参数对温度场的影响较大，仅依靠经验确定温度参数，误差较大；

(2)利用实测温度数据，可以建立混凝土温度参数的反演计算模型，该模型可以较好地修正经验参数，减少误差；

(3)GA算法可以较好地求解非线性多参数的优化问题，通过合理的适应度函数选择、遗传规则及变异规则制定，可以较好地求解混凝土温度参数的差分-反演模型。

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