周闻野 黄瀚元 徐邵阳

1.人大附中朝阳分校； 2.北京海淀外国语实验学校； 3.橘郡美高

一、引言

投资理财是现代人增加收入的重要方式。在购买理财产品或者投资的过程中，需要投资人进行抉择。在本金一致的前提下，不同的组合会带来不同的收益。我们希望通过线性规划的方式，以建模的思想尝试预测投资组合中最优的投资组合选择，以达到收益最大化的目的。

投资组合问题的优化建模已在文献[1,2,3,4]中做过研究,可以看出纯粹的线性规划在简单的金融投资问题时适合使用，而在建模多目标，投资项目间不独立，或市场波动大的较复杂情况中需要进行特定变化。本文将研究线性规划在单一目标，平稳的市场中的应用。

据调查统计，我国国民中已有许多家庭购买储蓄理财及债权等投资产品，全国比例中少部分人选择股票，极少数人选择投资古玩、黄金等。可以看出，投资在国民中，尤其是较富有的国民中占有很重要的地位。我们认为，作为国民经济生活的重要组成部分，投资组合以求利益最大化的主题是被长期关注与探讨的。以符合现实的条件进行统筹规划，并且获得具有正确性的指导性投资建议是许多国民十分需要的。因此，研究投资组合的利益最大化具有重要的现实意义及应用价值。

二、问题描述

我们引用了9个国际上较为热门的理财和投资项目，设定每个项目的投资金额百分比作为决策变量。出于现实中投资者对于平衡性的要求，我们考虑了项目方差、投资品类等因素，并对这些因素做出了限制。……