姜星宇

(同济大学 电子与信息工程学院，上海 200092)

从自行车发明以来，其稳定的原理一直是人们关注的内容.R.S.Hand在其著作中对自行车稳定性做出了定义:若自行车能够经过垂直其运动方向的扰动后，倾斜角θ与操纵转角β渐进地趋于竖直平衡运动，就是稳定的[1,2].David E. H. Jones在1970年发表的The Stability of the Bicycle[3]中通过制作无法骑行的自行车过程中指出，在自行车的稳定性上，陀螺的稳定效应并不是影响自行车平衡的主要因素，至少不是全部因素. 而前轮的几何因素对中心高低的影响对于稳定性也是十分重要的. 由于两个非完整约束使自由度从无穷小时间内的三个变成有限时间内的七个，加之前轮与车架之间具有十分复杂的的非线性几何关系，因此解出严格的解几乎是不可能的. 许多研究便对于模型进行了线性的简化或者是只考虑其中某些广义坐标，或者半定量地讨论. 例如通过只考虑平衡位置附近的微小扰动将约束方程与拉格朗日函数简化，最后得到线性微分方程[2]. 亦有将前叉设置为与轮心连线垂直的简化方法[4].

对于自行车稳定性的分析也具有一定的实际意义. 关于自行车的自动化也就是无人操控保持平衡有不少研究[4,5]，这也是未来将交通工具智能化的趋势. 而要做到这一点，首先就要分析其平衡的条件与原理.

在不能将其力学原理完全精确地计算出，直接实验又限于成本与时间时，近似求解数值解对于研究自行车的稳定性显得十……