李慧敏 范学祯 于贵龙 杜自成

(西安电子工程研究所 西安 710100)

0 引言

弹道测量是武器装备试验中的一项重要内容，是武器装备效能分析的一种重要手段[1-3]。直线拟合是弹道测量数据处理的一种常见处理方式，它适用于量程短、射速快，在量程范围内飞行轨迹近似为直线的弹道目标。

最小二乘法是用于直线拟合的一种常见方法[4]，其应用的主要前提是自变量无噪声、只有因变量为随机变量。当自变量、因变量都具有误差时，直接运用最小二乘进行直线拟合，将导致较大的拟合误差。文献[5-6]将自变量、因变量中的噪声看作是对真值的扰动，其中文献[5]进行了详尽的理论分析，文献[6-7]提出了总体最小二乘法，并讨论了通过奇异值分解法进行求解的过程。文献[8]中介绍了“戴明解法”，该法以测量点到拟合直线的垂直距离的平方和的最小值作为约束条件，可以比较精确的进行直线拟合。

文献[5-8]虽然考虑了自变量、因变量均包含误差的情况，但均认为二者的误差是互相独立的，对于常见的弹道测量设备，其测量在极坐标系下完成，而直线拟合在直角坐标系下进行，坐标变换环节使得测量噪声互相耦合，直角坐标系下的各个坐标值中的误差互相不独立。当各坐标值的误差互相不独立时，直接进行直线拟合将引入新的问题，本文将对此进行分析，并提供解决思路。

1 最小二乘直线拟合的误差分布

对于雷达来说，量测一般在极坐标下进行，然后转换到直角坐标系下进行直线拟合。……