路群 刘莉芳

【摘要】  极限概念是大学生学习微积分的一个难点，主要是对抽象的ε-N，ε-δ，ε-X，G-δ，G-X语言的理解.本文结合笔者在教学过程中的一些体会，对极限的引入、直观定性描述与定量描述的教学方法进行探讨.

【关键词】  初等函数;极限;ε-δ语言

高等数学是高等院校特别是高等理工科院校开设的一门重要基础课程，它的主要研究对象是初等函数，包括初等函数的连续性、可导性、可微性及可积性.这其中有一个很重要的描述变量变化趋势的概念——极限，它是微积分的灵魂，贯穿微积分学习的始终，不管上述函数的哪一个性质，都不能离开极限（不同式子的极限问题）.极限概念的理解是大学生学习微积分的一个难点，即便学生在中学阶段对它已经有了初步直观的了解，在大学阶段也会对它望而生畏，主要是因为对抽象的数学定义的理解是个难点.本文结合笔者在教学过程中的一些体会进行探讨.

一、极限概念的引入

极限问题是伴随着实际问题产生的，而不是凭空捏造出来的.求瞬时速度、切线、曲边梯形的面积等都会用到极限概念.数学家刘徽“割圆术”的思想即“割之弥细，所失弥小.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，可以说极限问题来源于生活并服务于生活.

微积分的精髓在于以简单代替复杂，以不变（常量）代替变（变量），通过局部近似，在不断加细的过程中得到所要求的量.

二、极限的通俗定义或定性描述

对于一些简……