张晓芳， 董颖涛， 韩修静， 毕勤胜

(江苏大学 土木工程与力学学院, 江苏 镇江 212013)

自1963 年三维 Lorenz系统中的混沌现象被揭示以来[1-3]，混沌及其机理的研究一直是学术界的广泛关注的课题之一[4-6]。各类不同的混沌系统，如Rossler振子[7-8]、Chen系统[9-12]、蔡氏电路[13-15]等纷纷被建立起来。基于双翼混沌吸引子的Lorenz混沌系统，Sara Dadras等通过改变该系统的非线性结构，其相应的数学模型[16]为

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得到了一类由倍周期分岔导致的新型四翼混沌吸引子[17-18]，该数学模型可通过EWB软件设计的电子振荡电路实现。同时，在该电路的基础上通过引入两频率不同的周期电流源，使混沌系统进入周期运动状态，以达到控制系统运动的目的[19-20]。

迄今为止，相关工作大都是围绕常规激励频率开展的，并着重考察了不同共振形式下的解特性，而当激励频率与系统固有频率之间存在量级差距时，会产生不同尺度的耦合效应[21-22]，导致一种特殊的振荡行为，也即系统的状态变量会在大幅振荡和微幅振荡之间来回转换的簇发振荡。簇发振荡在许多工程及科学问题中都有所涉及，其中生物神经元在外部刺激作用下信息的传递和交换是一种典型的簇发振荡形式[23-25]。

为揭示这种特殊振荡的产生机制，Rinzel提出了快慢分析法，也即将系统视为快慢子系统的耦合，通过分析快子系统的分岔及慢子系统的调节行为，得到各种簇发振荡机理[26-29]。该方法对于自治快慢耦合系统非常有效，基于该方法，Izhikivich[30]总结了一快一慢和两快一慢耦合系统中几乎所有簇发振荡的模式，并提出了按照沉寂态和激发态转换时的分岔将簇发振荡分类的方法。……