胡颖 高等教育出版社理科事业部

数学是一切科学的基础。恩格斯曾指出：数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。这也就是说：数形结合是数学的本质特征。自然界中的事物都有“数”和“形”这两个面，因此数学就成为物理、化学、生物等自然科学的基础。2019年印发的由科技部、教育部、中科院、自然科学基金委共同制定的《关于加强数学科学研究工作方案》指出，数学实力往往影响着国家实力，几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关，数学已成为航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域不可或缺的重要支撑。

本文所讨论的“数学分析”是高等学校数学类专业中最重要的基础课之一，也是历时最长（一般为三个学期）、占学分最多的一门课程；它和高等代数、解析几何等一起构成了其他后续数学课程（如复变函数、实变函数、泛函分析、微分几何、概率论与数理统计、计算方法等）的必备基础。作为数学类专业学生进入大学后所面对的第一门专业课，数学分析学起来是比较枯燥和晦涩的，但是数学分析的理论和方法对于数学思想的形成、理性思维的训练、逻辑推理能力的提升等都起着特别重要的作用。如何掌握好数学分析课的主要内容并能熟练地应用其中的思想方法，对每个初学者来说都是至关重要的。由于数学分析中涉及很多不同于高中阶段的数学语言（如ε-δ语言，ε-N语言等），很多学生在初学时会感觉比较困难，甚至无从下手。……