杨守义，郭天赐

（郑州大学 信息工程学院，河南 郑州 450001）

0 引 言

非正交多址（NOMA）最近被认为是一种有前途的多址接入解决方案，可满足第五代（5G）无线网络严格的服务质量（QoS）要求，例如高光谱效率和大规模连接。NOMA 的工作原理是利用功率域进行多用户复用，在接收端采用连续干扰抵消（SIC）译码，以减少多用户干扰。近几年来，下行链路NOMA 在文献中得到了广泛的研究，并且已经证明在频谱效率和能量效率方面，下行链路NOMA 可以比传统的正交多址（OMA）方案获得相当大的性能增益。

尽管在NOMA 上进行了富有成效的研究，但在大多数现有工作中仅考虑有效载荷功率分配和理想的SIC解码[1]。对于单天线和多天线系统，众所周知，SIC 解码的误差传播限制了NOMA 带来的承诺的性能增益。实际上，误差传播的来源是双重的：一个是信道估计误差（CEE）；另一个是数据检测中的错误。本文的重点是通过利用针对给定总能量预算的上行链路MIMO-NOMA系统的导频和有效载荷功率分配之间的非平凡权衡来解决前一问题。具体来说，较高的导频功率会产生更好的信道估计，但会导致数据检测的有效负载功率减少。与此同时，减少的有效负载功率将降低其他用户间的用户干扰（IUI）。因此，联合设计导频和有效载荷功率分配对于减小误差传播至关重要。

本文中为了减轻SIC 中的误差传播，提出了基于实际最小均方误差（MMSE）信道估计器的具有MRC-SIC接收机的上行链路MIMO-NOMA 的联合导频和有效载荷功率分配（JPA）方案。在MRC-SIC 解码过程中，分析每个用户的平均信号干扰加噪声比（SINR）。此外，在每个用户的总能量预算约束下，JPA 设计被描述为一个非凸优化问题，以使最小加权平均SINR（ASINR）最大化。通过几何规划得到了JPA 设计问题的全局最优解。仿真结果表明，所提出的JPA 方案有利于减小误差传播，提高数据检测的性能，特别是在中等能源预算的情况下。

1 系统模型

考虑一个单小区的上行MIMO-NOMA 通信系统，其基站配备了M个天线，为K个单天线用户服务。所有K个单天线的用户都在同一个频带上分配。每个用户通过多个相干时间间隔（CTI）向BS 发送多个帧，其中，假设每个帧的持续时间与CTI 的持续时间相当。每个帧由T导频符号和D 数据符号组成，它们在时间上是连续的。

在帧n 中，分别给出了在导频传输和数据传输过程中BS 接收到的信号。

式中：T ∈CK×T为导频矩阵表示帧n中的数据矩阵；Λ,B 为对角矩阵：

式中αK和βK分别表示用户K 的导频和有效载荷功率。假定归一化正交导频完全分配给所有用户，即TTH=IK，T ≥K。矩阵和表示在帧n 中训练阶段和数据传输阶段具有协方差矩阵σ2IM的加性零均值高斯噪声。矩阵包含帧n 中所有用户的信道。本文采用瑞利衰落假设，即矩阵。标量表示用户k 的大规模衰落，捕获路径丢失和阴影的影响。由于与波长相比，所有用户通常都有足够的间隔，因此假定它们的信道是相互独立的。 因此，用对角矩阵RH=给出了它们的信道相关矩阵。在不丧失一般性的情况下，假设用户按大尺度衰落的降序索引，即在本文中，定义基于大尺度衰落的强用户或弱用户，因为其可以方便地描述跨码字的信道排序，即用户1 是最强的用户，而用户k 是最弱的用户。因此，SIC 解码阶被假定为大尺度衰落的降阶，即用户1，2，…，k 依次解码。

2 ASINR 的性能分析

在MRC-SIC 解码的第k 步中，在取消先前k-1 个用户的信号之后，帧n中的用户k的后处理信号为：

式中E{ ⋅ }表示期望运算。事实上，对于码字级SIC，决定检测性能的是ASINR而不是瞬时SINR。然而，对于数学上的可处理性，在续集中采用的下界为：

现在，通过下面的定理表示式（5）的闭形。

定理1：对于两个独立随机向量x,y ∈CM×1，定义了一个标量随机变量然后，φ 与y 无关，它分布为的零均值和方差的复高斯分布，即φ～CN。

很明显，给定y 的随机变量φ 是复高斯分布的，其条件均值和方差分别是：

由于φ 的条件均值和方差与y 不相关，因此φ 与y无关，的均值和方差为0。这就完成了证明。

用Φ-1上的矩阵逆引理将E{ sn,k}，E{ Gn,k}和E{ Qn,k}替换为：

注 意 到，ASINRk随{ α1,α2,…,αk,βk}增 加，但 随{β1,…,βk-1,βk+1,…,βk}减小。换句话说，在导频功率和有效载荷功率的分配之间存在着一种不平凡的权衡。事实上，较高的导频功率αk和用户k 的有效载荷功率βk会导致较高的ASINR。虽然其他用户的有效载荷功率较高，但β1,…,βk-1,βk+1,…,βk将为用户k 引入更多的用户间干扰IUI。

相反，高导频功率的α1,α2,…,αk,βk可以通过提高信道估计质量来减少剩余干扰，有利于提高信道估计精度。

3 联合导频和有效载荷功率分配

JPA 的设计可以使最小加权ASINRk最大化，如下所示：

常数c= [ c1,c2,…,ck]是所有k 用户的预定义权重。约束C1将导频功率αk和有效载荷功率βk限制为每个用户的最大能量预算Emax。约束C2保证了αk和βk的非负性。约束C3要求用户k 的ASINR 大于给定的阈值γ，以保证SIC 解码过程中的数据检测性能。由于每个用户的消息仅在BS 上解码一次，因此对于下行链路NOMA，不需要SIC 解码约束[2]。 定义新的优化变量tk=式（8）中的问题等价于以下优化问题：

式中λ ＞0 是一个辅助优化变量。在此可以很容易地观察到式（9）中约束C1，C3和C4左侧的目标函数和函数都是有效的Posynomial 函数[3]。因此，式（8）中重新形成的问题是标准的几何规划（GP）问题，其可以通过现成的数值求解器，如CVX[10]进行有效地求解。

4 仿真结果

通过仿真验证了本文提出的JPA 方案在非编码和编码系统中的性能分析，并对其性能进行了评估。引入了两种基线方案进行比较，其中等功率分配（EPA）方案设置了相同的导频功率和有效载荷功率，即αk=βk=但是，有效载荷功率分配（PPA）方案只将导频功率固定为并在与式（9）相同的约束条件下，在有效载荷功率βk上进行优化。

在 模 拟 中，设 定M =2，T =K =4，D=96，c=γ=5 dB，Emax=20 J，σ2=-100 dBm。假定CTI 中有T +D=100 个符号。所有的K 用户均匀分布在一个单元中，单元半径为400 m。为了减轻来自先前用户的错误传播的影响，特意选择了权重c。在MRCSIC 解码过程中，未来的工作中将考虑最优的权重选择，采用3 GPP城市路径损耗模型，对所有仿真情况采用正交相移键控（QPSK）调制。对于编码系统，采用3 GPP技术规范[5]中规定的标准Turbo 码。假设一个码字在N =10个相干间隔上传播，这将导致码字长度为1 920 bit。

4.1 独立ASINR

图1 描述了所考虑的三种未编码系统方案的独立ASINR。仿真结果与式（7）中的理论结果吻合较好。此外，可以观察到，提出的方案为用户1 和用户2 提供了比PPA 方案更高的ASINR。这是因为提出的方案比PPA方案更能有效地利用能量。此外，仿真结果也证明了最优功率分配。可以满足式（8）中的能量收支约束C1。

图1 带有MRC-SIC 接收机的上行链路MIMO-NOMA 的独立ASINR

4.2 误码率与能源预算

对于编码系统，图2 显示了本文提出的方案相对于PPA 方案和能源预算Emax的误码率性能。如果式（8）中的优化问题不能考虑失败的惩罚，则设置BER=0.5。可以看到，本文提出的方案为所有4 个用户提供了一个比PPA 方案低的误码率。在中等的Emax环境下，误码率性能的提高是相当可观的。在高Emax状态下，其是边缘的。事实上，在Emax较高的情况下，由于信道估计精度高，残差干扰Qn,k消失了。因此，为了进一步降低误码率，本文方案只能在减轻错误传播的影响方面提供越来越小的收益。在适当的Emax的情况下，本文提出的信道估计方法可以大大改善信道估计，减少MRC-SIC 译码过程中的残余干扰，从而有效地降低误码率。

图2 MRC-SIC 接收机上行链路MIMO-NOMA 的BER 性能与能量预算Emax

5 结 语

本文针对具有MRCSIC 接收机的上行MIMO-NOMA系统，提出一种联合导频和有效载荷功率控制方案，以缓解差错传播问题。在考虑信道估计误差（CEE）的情况下，对MRC-SiC 解码过程中的ASINR 进行了分析。将JPA 设计问题描述为一个使最小加权ASINR 最大化的非凸优化问题，并采用几何规划方法求解。仿真结果验证了本文设计分析的正确性，并证明了该方法能够有效地抑制SIC 中的误差传播，提高误码率性能，特别是在适度的能源预算体系中。