杨毓枢，王 玮，王 旭，陈桎远，刘吉珍

（中国核动力研究设计院第一研究所，成都 610005）

0 引言

β辐伏电池是将一种衰变能直接转换成电能的核电池，与光伏电池的原理相同，只是用β粒子代替了光子。与其它原理的核电池相比，它最大的特点是结构简单，β粒子在几微米厚的半导体内部就能实现整个能量转换过程，即单个电池单元可成几微米厚的薄膜。电池功率的提升方式就是多个电池单元的堆叠，这使得它可很方便地集成到MEMS中，不明显增大体积，可长时间为其提供电能且无需额外材料或能量补充。集成了β辐伏电池的MEMS器件可独立应用在太空、深海、极地和荒漠等极端环境中，完成特殊任务。

目前，限制β辐伏电池应用的主要因素之一是能量转换效率低，仅为1%左右，与已成熟应用的温差型核电池的效率5%还有较大差距。能量转换效率低造成的真接后果是体积增大和成本升高。

图1 平面直接贴合式β辐伏电池结构示意图Fig.1 Schematic diagram of planar direct bonding β-photovoltaic battery

本文通过对β辐伏电池能量转换各分过程中影响转换效率的因素进行研究，建立了一套普遍适用的β辐伏电池能量转化效率计算方法，得到了提高转换效率的途径，为提高效率奠定了理论基础。

1 能量转换效率定义

β辐伏电池能量转换效率η定义如式（1）所示：

式（1）中，Pmax——最大输出电功率，μW；Ptotal——β放射源衰变总功率，μW。

能量转换效率的意义在于可直接由放射源的活度得到由其制作而成β辐伏电池的最大输出电功率。对于同种核素而言，能量转换效率越大，放射源的经济性越好。

为了研究能量转换效率η的影响因素，拟将整个能量转换过程分割成具体的分过程，分别对每个分过程进行研究。本文以最常见、最简单的平面直接贴合式结构（见图1）为对象展开效率的研究，其它结构可视为在该结构基础上进行优化，其效果均可直接反映在各分效率上。

2 分效率研究

按照β辐伏电池的原理将其能量转换过程分割为7个分过程：β粒子产生、β粒子到达放射源表面、β粒子通过放射源与换能器间隙、β粒子到达换能器表面、空穴电子对产生、空穴电子对被内建电场分离、空穴和电子到达电极收集。这7个分过程分别对应7个分效率：辐射源散射角效率η1、自吸收效率η2、间隙效率η3、反射效率η4、极限效率η5、分离效率η6和收集效率η7。

2.1 β射线产生

图2 放射源表观活度与总活度的关系图Fig.2 Relationship between apparent activity and total activity of radioactive source

放射源衰变产生β粒子时，β粒子的初始方向是随机的，角分布各向均匀。β射线从放射源表面出射时，方向随机，但由于自吸收过程角分布不均匀（见图1），只有放射源表面朝向换能器的2π方向内的β射线有可能进入换能器转换为电能，其余方向的β粒子能量无法转变为电能。因此，辐射源散射角效率η1近似为50%。该分效率提升方法的核心是在放射源4π方向上均布置换能器，确保所有方向的β射线均有可能进入换能器。具体结构优化方法：一是采用两个换能器夹一个平面源的方式；二是换能器采用三维微孔结构，将放射源置于微孔内。

2.2 β粒子到达放射源表面

放射源衰变产生的β粒子，因在放射源内部的输运过程而损失能量，导致表观活度（或表观功率）比总活度（或总功率）要小，即为自吸收现象。一般来说，放射源的厚度越大，自吸收损失就越严重。随着放射源厚度的增加，放射源的表观活度和表观功率开始迅速增加，最终趋于饱和值，如图2所示。

将放射源表观活度趋于平缓时的厚度称为临界厚度。文献[1]应用MCNP程序建模计算得到如表1所示的结果。由表1可得，放射源β射线的能量越高，临界厚度越大，自吸收率越小，并且表观平均能量要高于β粒子的平均能量。自吸收效率即为1与自吸收率的差值再除以50%。

提高自吸收效率η2的方法核心是减小放射源的尺寸，具体为面状源更薄，线状源更细，点状源更小，但是同时会伴随着能量密度的减小和制作工艺难度的增加。

2.3 放射源与换能器间隙损失

图1中放射源与换能器之间存在间隙。在常温常压的实验环境中，两者间隙中存在着空气成分，会使部分能量沉积在空气中。文献[2]利用Geant4软件计算了β辐伏电池在不同气压条件下，沉积能的变化情况如图3所示。由图3可知：在10-1Pa～103Pa范围内随着压强的增加，输出性能略微降低，在103Pa～105Pa范围内，沉积能以较快的速度下降；不同的空气间隙条件下，真空度和沉积能曲线变化规律相似，但空气间隙越大，沉积能随压强的增加降低越明显。

表1 放射源的临界厚度及能量Table 1 Critical thickness and energy of radioactive source

提高间隙效率η3的方法是：提高间隙的真空度，减小间隙的尺寸，或将放射源直接电镀在换能器表面。

2.4 换能器表面的反射

电子在穿越介质时，运动方向的改变主要是电子与原子核的弹性碰撞造成的。发生弹性碰撞时电子能能量变化很小，但其运动方向变化很大，即电子的散射角度可以很大。多次散射会导致反散射现象，即进入吸收体表面的电子因发生大角度偏转而从入射面再发射出来。图4为文献[3]应用MCNP程序计算得到的不同能量的电子4π入射时，在GaN、Al、Cu、Au表面的能量反散射率与入射能量的关系。

研究表明，半导体材料的原子序数越低，入射β射线能量越高，入射角越大，相应的反射率越低。换能器表面的反射效率η4计算方法如下：

η41——电极的减弱效率；ε——电极面积占比，%；η42——进入半导体的效率，典型值为60%。

提升反射效率η4的途径有：采用能量高的β放射源，采用原子序数低的半导体材料做换能器，减小电极面积占比ε。结构优化的方向是将放射源布置在换能器内部，但会增加放射源与换能器半导体材料的选择限制条件，缩小选择范围。

2.5 空穴电子对产生

进入半导体内部的β粒子能量会沉积在其内部，这些能量一部分用来产生电子——空穴对，一部分转换为声子的能量，最后转换为热能。研究结果表明：沉积在换能材料中的衰变能大约只有1/3的能量用来产生空穴电子对，而其余能量最后均变为热能。图5[4]为不同半导体材料的极限转换效率与禁带宽度的关系图。由图5可知，随着禁带宽度的增加，半导体材料的极限转换效率先快速增加，后缓慢增加直至达到饱和值。

图3 不同空气间隙条件下，Pmax与真空度的关系曲线Fig.3 The relationship between Pmax and vacuum degree under different air gaps

图4 电子4π入射不同材料表面的能量反散射率与入射能量的关系Fig.4 Relationship between energy backscattering rate and incident energy of electron 4 π incident on different material surfaces

提高极限效率的唯一方法就是采用禁带更宽的材料，但会增加工艺难度和成本。

2.6 空穴电子对分离

由β粒子能量沉积产生的空穴电子对，如果没能被其内建电场分开，这些辐射电子空穴对会很快复合，复合后能量将以热能的形式被释放。图6[4]为不同区域的有效分离效率图，图7[1]为β射线在GaAs材料中能量沉积比与入射深度的关系图。

图5 不同半导体材料的极限效率Fig.5 Limiting efficiency of different semiconductor materials

提高空穴电子对分离效率η6的方法是减小P区的厚度，扩大耗尽层的厚度，使β粒子在半导体内部沉积能量的部分与耗尽层区域尽量重合。内建电场形式以PiN结最优、PN结次之，肖特基结最次。

2.7 空穴和电子的收集

当空穴和电子分别到达换能器两个表面时，电极与半导体表面的欧姆接触越好，接触面积越大，空穴和电子的收集效率越高。由于N区表面没有β粒子通过，所以可以进行全表面覆盖电极。P区表面有β粒子通过，全覆盖会降低η4，因此一般选用镂空电极。

换能器制作过程中的缺陷会产生的漏电流，即使已分离的空穴和电子复合，主要包括表面沾污而产生的沿着电池边缘的表面漏电流，沿着位错和晶粒间界的不规则扩散或者在电极金属化处理后，沿着微观裂缝、晶粒间界和晶体缺陷等形成的细小桥路而产生的偏电流。

提高空穴和电子收集效率η7的方法是增加电极面积占比ε和降低换能器缺陷水平，该效率暂无计算公式，需要通过实验确定。

3 总效率计算

能量转换总效率的计算公式（3）如下：

根据公式（3），可以通过以上提到的方法提高分效率以提高整体效率。下面就平面直接贴合型核电池和三维多孔型核电池（见图8）进行分项对比。

图6 有效分离效率Fig.6 Effective separation efficiency

图7 β射线在GaAs材料能量沉积比与入射深度的关系图(63Ni)Fig.7 Relationship between energy deposition ratio and incident depth of β-ray in GaAs

图8 三维多孔型结构型核电池Fig.8 Three dimensional porous nuclear cell

由表2可以看出：由于较好的结构设计方案，使得三维多孔型电池避免了很多不必要的能量损失。三维多孔型结构电池是目前比较理想的一种结构，可以达到相当高的效率。但是，由于将放射源填充到纳米管中的技术难度非常大，目前还未实现。其它设计结构和材料的电池也可按本表格来推算其效率。分离效率η6和收集效率η7目前还未能实现有效的理论计算，其值暂时只能通过实验获得。

表2 两种不同结构的β辐伏电池的效率计算Table 2 Efficiency calculation of two kinds of β-photovoltaic battery with different structure

文献[5]指出，对于一些效率宣称达到6%[6]或4.5%[7]的基于SiC材料的平面直接贴合型电池是由于Ptotal的取值为表观功率，即没有考虑辐射源散射角效率η1和自吸收效率η2，故效率值“显得较大”。

平板直接贴合型电池属于比较“粗放”但容易制作的结构形式，而三维多孔结构属于“精细”但制作难度极大的结构形式，比如平板直接贴合型的自吸收完全是出于放射源太厚（2μm）造成的，如果可以像三维多孔结构一样制作成100nm的尺寸，自吸收效率会有很大的提高。因此，提高效率的方法之一就是提高放射源和换能器的制作工艺水平，使其更精细化。

4 结论

本文通过将β辐伏电池能量转化过程分割为7个分过程（β射线衰变产生、β射线到达放射源表面、β射线穿过放射源与换能器的间隙、β射线到达换能器表面、β射线在半导体中产生空穴电子对、空穴电子对在内建电场中分离、空穴电子到达电极被收集）并对其分效率进行研究，建立了一套普遍适用的β辐伏电池能量转化效率计算方法，并且得到了提高效率的途径，即选择合适的材料、合理设计电池结构、优化参数和提高制作工艺水准。