曹桦松，孙培伟

（西安交通大学 核科学与技术学院，西安 710049）

0 引言

小型模块化反应堆是指电功率低于300MWe的反应堆[1]。SMR结构紧凑，用途广泛。故障的出现严重威胁着反应堆的安全运行、生态环境以及人员健康。目前反应堆中故障诊断主要是基于信号阈值的方法，通过对特定信号的监视进行超阈值报警，该方法具有诊断效率低，准确度不高，不能避免人因失误等缺陷。

图1 反应堆冷却系统结构图Fig.1 Primary system of reactor

针对以上问题，国内外专家学者从基于知识、基于模型以及基于数据的故障诊断方法出发做了大量的研究工作[2]。基于模型的方法可以准确地描述故障和参数之间的因果关系，结合优化方法，例如鲁棒技术可以提高故障诊断效率，弥补模型不准确的缺点[3]。故障树、专家系统等基于知识的故障诊断方法，可以利用知识的获取和表达对故障进行准确诊断[4]。随着信息技术的快速发展，基于数据的故障诊断方法获得了普遍的重视。动态霍普菲尔德人工神经网络、BP神经网络、RBF神经网络等被应用到核电厂的状态监测与故障诊断系统研究中，具有良好的诊断准确性、实时性和可扩充性[5-8]。基于数据的故障诊断方法相比于其它两种方法的显著优势在于对故障的精确定位，不仅能够区分故障类型，还可以准确判断故障位置和故障程度。

本文采用人工智能技术和数据统计分析方法，将反应堆中大量的具有重要价值的历史运行数据相结合，建立了基于PCA-RBF神经网络的反应堆故障诊断系统。为了解决反应堆中故障样本数量的限制问题，利用RELAP5软件模拟了小型反应堆的不同故障类型，通过仿真的方式来获得大量的故障样本。通过对反应堆关键运行参数的预处理，结合PCA方法进行特征提取以及RBF神经网络的数据分类功能，对故障进行了精确有效的诊断。

1 反应堆故障模拟

本文所研究的小型模块化反应堆采用一体化设计，主冷却剂泵、蒸汽发生器置于压力容器内部，稳压器置于压力容器外部。采用的套管式直流蒸汽发生器被布置在压力容器和压紧圆筒之间的环腔内。结构示意图如图1所示。

图2 反应堆relap5节点图Fig. 2 Relap5 nodalization of reactor model

图3 LOCA事故模拟示意图Fig. 3 LOCA accident simulation

RELAP5是轻水堆冷却系统事故工况的瞬态行为最佳估算程序[9],可以对反应堆中热工水力学过程以及故障工况进行精确模拟。本文所研究的小型模块化反应堆模型的节点图如图2所示。

冷却剂由压力容器入口流经下降段，堆芯下腔室后进入反应堆堆芯，堆芯划分为平均通道、热通道和旁路通道。从堆芯出口流出的冷却剂经过热管段进入蒸汽发生器换热，而后流经冷却剂泵再次进入压力容器。蒸汽发生器二次侧由时间相关控制体和时间相关接管作为给水流量、温度和压力的边界。稳压器连接到热管段123部件出口。

然后，选取了反应堆运行过程中的稳态运行工况、LOCA事故以及SGTR事故进行分析。通常情况下，在模拟反应堆稳态运行工况时，反应堆的运行参数恒定，方差为0，无法有效提取数据的特征，另外考虑到核电厂在实际稳态运行过程中参数并不是没有任何变化的，存在各种扰动的情况，变量参数在小范围内波动。因此，在稳态工况下引入了幅值为0.0001dollar的反应性噪声。

图4 SGTR事故模拟示意图Fig.4 SGTR accident simulation

LOCA事故的模拟方式如图3所示。

通过阀门开关的方式模拟LOCA事故的发生，LP1阀门关闭，LP2和LP3阀门打开可以模拟双端剪切断裂事故；LP1和LP2阀门打开，LP3阀门关闭，并调整LP1阀门的流通面积可以模拟不同破口尺寸的LOCA事故。

SGTR事故的模拟方式如图4所示。

当发生SGTR事故时，315和326关闭，阀门331，332，333和334打开，即模拟传热管双端剪切事故，一次侧冷却剂全部流入二次侧。当332，333，334，315和326阀门关闭，331阀门打开时，并调整阀门的流通面积可以模拟不同破口尺寸的SGTR事故。

样本参数的选取决定着故障诊断的准确性，选取反应堆中的9个变量参数作为研究样本，见表1。

以上变量的选取可以对反应堆的运行状态进行基本描述，从而可以充分地表征不同故障的特征，增加故障诊断的准确性。

2 PCA-RBF神经网络故障诊断方法

PCA方法是一种多变量统计分析的方法之一，可以对高维数据进行降维处理。PCA方法的实现过程通常分为4个步骤：对初始样本数据预处理后求取协方差矩阵，计算协方差矩阵的特征值和特征向量，通过累计方差贡献率选取主成分，最后计算T2和Q统计量。在本文中只需要利用PCA方法提取到样本数据的特征值即可，不计算T2和Q统计量。

设样本空间为n*m维的矩阵，首先求样本数据的协方差矩阵，如公式（1）所示。

表1 所选取的反应堆中变量参数Table 1 Process variables selected in the reactor

图5 RBF神经网络结构示意图Fig.5 RBF neural network

式（1）中，x和y都是样本中的变量，x和y表示相应变量的均值。然后，求协方差矩阵A的特征值λ和特征向量P，特征值直观显示了数据在主元空间内的变化情况。

计算特征值的方差贡献率为

最终，挑选累计方差贡献率达到目标要求的特征值和特征向量。将特征值作为RBF神经网络的输入参数。

RBF神经网络可以有唯一最佳逼近的特性，而且无局部最小值问题存在。RBF神经网络的拓扑结构如图5所示。

表2 常用的径向基函数Table 2 Common radial basis functions

如图5所示，RBF神经网络主要由输入层、隐含层、输出层3部分组成。假设输入样本为xi，i=1,2…n；输出参数为yi，i=1,2…n；隐含层的中心参数为cj，j=1,2,…s；隐含层宽度参数（均方差）为σj，j=1,2,…s。

径向基指的是延径向对称的标量函数，通常定义为空间任意点X到中心c之间的欧式距离函数，径向基函数的选择可以有不同的类型，见表2。

由于高斯核函数具有较好的解析度，表达方式简单易于实现，以及平滑性好等优点，最终选择高斯函数作为激活函数，计算隐含层的输出为

对于样本xi，假设RBF神经网络的输出为，样本标签为yi。神经网络的计算输出为

ωj为隐含层到输出层的权重系数。

RBF神经网络的求解过程主要包括两个方面：正向传播计算误差，反向传播更新并调整参数，直到程序收敛。相比于其他神经网络模型，该方法大大加快了学习速度并避免局部极小值问题。

PCA-RBF神经网络进行故障诊断的流程图如图6所示。

首先，利用PCA方法求取样本数据的协方差矩阵和特征值向量，根据累计方差贡献率选取可以有效表征样本特征的特征值。然后，将特征值作为RBF神经网络模型的输入参数对模型进行训练和测试。RBF故障诊断模型建立了三层诊断机制，第一层诊断故障类型，第二层判断故障发生位置，第三层判断故障程度。递进式的神经网络故障诊断方法可以克服采用单一神经网络模型所需要的训练样本数量庞大，训练时间长，存在过拟合的问题。

图6 PCA-RBF神经网络故障诊断流程图Fig.6 Fault diagnosis flow chart of PCA-RBF neural network

表3 故障诊断样本数据Table 3 The sample data of diagnosis

3 计算结果分析

本文选取了稳态、LOCA事故和SGTR事故3种不同工况进行诊断，并且分别对故障发生位置和故障程度进行了分析。所选取的样本数据见表3。

最终，选择稳态数据50组，LOCA事故和SGTR事故数据各65组，共180组数据作为训练样本。选取3种工况的各10组数据，共30组数据作为测试样本。利用数字“1”“2”和“3”分别作为区分3种不同工况的样本标签。考虑到模型在计算过程中同一类型的故障，不同的位置和不同故障程度都会对样本特征造成差异，从而对故障诊断模型的精度产生影响。因此，对输出标签设置了±30%的置信区间，在置信区间之外的样本标签则认为偏离样本特征较远，诊断错误。

表4 样本数据的特征值Table 4 The eigenvalues of sample data

图7 均方差随迭代次数变化示意图Fig.7 Mean square deviation varies with iteration times

图8 3种工况分类计算结果示意图Fig.8 Three conditions classification results

图9 SGTR事故不同位置诊断结果Fig.9 Diagnosis results of SGTR accident at different locations

首先，利用PCA方法提取的每组样本数据的5个特征值，见表4。

首先，对稳态、LOCA和SGTR 3种工况进行判断，训练过程中误差的均方差随着训练的迭代次数的下降过程如图7所示。误差的均方差的下降表示模型精度不断提高，该参数越小，模型精度越高。对3种工况的最终分类结果如图8所示。

图8中所示为3种不同工况下模型计算结果，标签“1”表示LOCA事故，标签“2”表示SGTR事故，标签“3”表示稳态。另外，利用BP神经网络和RBF神经网络的计算结果进行对比。从图中可以看出RBF神经网络的诊断精度高于BP神经网络，可以有效区分不同工况类型。

然后，对故障发生位置进行判断，分别选取了SGTR事故的传热管一次出口和传热管一次侧入口两个位置。LOCA事故下的稳压器波动管出口和冷却剂泵出口两个位置。模型故障发生位置的诊断结果如图9和图10所示。

SGTR事故发生在传热管的不同位置，所导致的事故现象相似，但是参数的变化幅度差别明显。因此，样本数据的特征有明显差别，故障诊断的效果比较好。RBF和BP神经网络都能以100%的精度准确区分两个不同位置。

图10 LOCA不同位置诊断结果Fig.10 Diagnosis results of LOCA accident at different locations

图11 稳压器波动管LOCA事故程度诊断结果Fig.11 Diagnosis results of extent of the LOCA accident at surge line of pressurizer

图12 冷却剂泵出口LOCA事故程度诊断结果Fig.12 Diagnosis results of extent of the LOCA accident at outlet of coolant pump

LOCA事故下的冷却剂泵出口以及稳压器波动管位置的诊断结果如图10所示。

稳压器波动管连接的是反应堆的热管段，冷却剂泵出口位置属于反应堆的冷管段，两处冷却剂在压力、温度、密度等参数存在差别。出现破口后，同样尺寸的破口所导致参数变化不同。因此，数据样本特征差异明显。最终，20个测试样本中RBF神经网络成功诊断19个，BP神经网络成功诊断18个。

图13 传热管一次侧入口SGTR事故程度诊断结果Fig.13 Diagnosis results of extent of the SGTR accident at primary inlet of SG

最后，分别对于LOCA和SGTR事故下同一位置的不同破口尺寸进行诊断。LOCA事故下，本文中大破口是指面积为0.9×10-3m2～1.3×10-3m2的破口，小破口是指面积为0.9×10-4m2～1.3×10-4m2的破口。SGTR的大破口是指0.08m2～0.12m2的破口，小破口是指破口面积为0.008 m2～0.012m2的破口。诊断结果如图11～图14所示。

如图11和图12所示，事故类型和位置相同，不同的破口尺寸所引起的事故程度不同。利用RBF和BP神经网络进行诊断的效果较好，可以准确区分不同的事故程度。RBF的诊断准确率达到100%，BP神经网络稍差为80%。

图14 传热管一次侧出口SGTR事故程度诊断结果Fig.14 Diagnosis results of extent of the SGTR accident at primary outlet of SG

如图13和图14所示，模型对传热管一次侧入口处的破口尺寸的诊断精度不高，RBF的诊断精度为80%，BP神经网络为70%，主要原因是所选取的两种不同尺寸的破口类型样本与事故特征相近，从而为诊断增加了难度。对于一次侧出口位置， RBF神经网络的诊断精度可以达到80%，BP神经网络经过多次优化诊断精度只能达到60%。最终，对故障诊断结果进行总结对比，见表5。

从以上的诊断结果可以看出，对于特征差异明显的工况，BP神经网络和RBF神经网络都有较高的诊断精度。对于特征相近的情况，RBF神经网络比BP神经网络的诊断精度更高，更有优势。从训练和测试时间上来看，RBF神经网络在训练时速度更快，对于测试样本的诊断速度和BP神经网络相近。

对于不同的故障类型以及同种故障不同位置和程度的工况，所建立的PCA-RBF神经网络故障诊断模型都可以进行有效分类。从中也可以看出，对于特征差异明显的样本数据，比如不同的故障类型、不同的故障发生位置，故障诊断模型的诊断精度较高。随着样本特征差异度减小，比如在诊断不同破口尺寸时，诊断精确度会下降。

4 结论

针对反应堆中传统的故障诊断系统方法单一、诊断效率低的问题，本文利用人工神经网络、大数据分析技术以及大量的模拟故障样本数据，建立了PCA-RBF神经网络故障诊断模型。通过RELAP5所建立的反应堆模型模拟了反应堆运行稳态、LOCA事故以及SGTR事故，生成了样本数据，利用PCA方法提取了样本数据的特征作为RBF神经网络模型的输入参数。通过选择的训练集样本数据对RBF神经网络模型进行了训练，利用测试集数据对建立的故障诊断模型进行了测试验证。最终，测试结果和BP神经网络计算结果进行了对比。结果显示，所建立的PCA-RBF神经网络故障诊断模型可以对故障类型、位置和程度进行有效分类，相比BP神经网络，具有更快的训练速度和诊断精度。

表5 RBF神经网络和BP神经网络诊断结果对比表Table 5 Comparison of diagnosis results