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数字高程模型(Digital Elevation Model，简称DEM)作为地面高程信息的数字表示形式，在地学研究领域得到了广泛应用。近年来，随着现代对地观测技术的迅猛发展，快速获取不同格网间距DEM的手段也越来越先进。较小的格网间距可以包含更多的地形信息，但进行地形分析所占用的计算机存储空间和计算速度也会相应增加，这不仅会造成大量的数据冗余，给计算带来不便，还可能由于过分细小的地形描述而影响宏观地形特征的解译；而较大的格网间距必然会损失大量的地形信息，从而使表达的地表形态失真，不能满足应用需求。因此，在进行地表过程模拟、数字正射影像制作、地形分析等研究时，为提高工作效率，应根据不同地形类别和应用需求确定合适的DEM格网间距。本文对DEM基本原理及其表示形式进行了简要论述，并利用不同地形类别的DEM，初步研究了格网点高程、地面坡度、坡向随格网间距的变化情况，为人们根据需求选取合理格网间距的DEM提供了参考。

一、DEM的基本原理及其表示形式和特点

1.数字高程模型的基本原理。DEM是通过有限的地形高程数据实现对地表曲面的数字化模拟或数字化表达，可将其定义为区域D上地形的三维向量有限序列[1]：

(x i，y i)∈D是平面坐标，z i是点(x i，y i)对应的高程。这样就将连续的地表形态表达成一种离散的数学形式，为了恢复其连续性，也可用二维函数的有序集合来表示地面高程随点位的变化关系，即：

2.数字高程模型的表示形式。目前公认的DEM表示形式有规则矩形格网(GRID)和不规则三角形格网(Triangulated Irregular Network缩写为TIN)两种形式，但笔者认为，数字等高线也是DEM的一种表示形式。

(1)规则矩形格网(GRID)表示法及其特点。GRID是用一组间距相同的格网点描述地形表面高程变化的点阵，如图1所示。格网点的行列号隐含着该点的平面位置，格网点的数值表示该点的地面高程。GRID的特点是拓扑关系简单，存储方便，占用空间小，利于地形分析、计算、可视化和地表建模。不足之处是用规则的数据结构表示不规则的地面形态，会造成部分地貌结构和细部特征的失真。

(2)不规则三角网(TIN)表示法及其特点。TIN是由分散的地形点按照某种规则连接成一系列互不重叠、互不交叉的三角形网络表示地形表面的一种方法，如图2所示。TIN由节点、边和面三个基本元素构成，其中节点是相邻三角形的公共顶点，一般取自地形特征点；边是相邻三角形的公共边界，一般取自地形特征线、断裂线和区域边界线，反映了TIN的不光滑性；面是由最近的三个节点构成的三角形面，具有唯一的坡度值，反映了局部地形的倾斜状态。由此可见，TIN的特点是较好的顾及了地形的特征点、线，更接近于不规则的地面特征，表示复杂地形比GRID精确，但它的数据结构和拓扑关系复杂，数据量大，不利于计算、分析和使用。

(3)数字等高线表示法及其特点。等高线是地表高程相等的相邻各点连接构成的闭合曲线，用数字形式表示就是二维平面上高程相同的点构成连续闭合曲线的集合，如图3所示。其特点是每条等高线在大范围内都是一根相对独立的闭合曲线，只有在悬崖绝壁处等高线才有可能重合或相交，在等高距相同的情况下，等高线的疏密反映了地面坡度的大小。其优点是可形象逼真的反映地表起伏形态，适合绘制各种比例尺地形图，数据结构也比较简单，缺点是无法表示微细地貌，不便于地形分析、计算和地表三维模拟。

图1 规则格网DEM结构示意图

图2 不规则三角网DEM结构示意图

图3 等高线形式DEM示意图

从上述DEM的3种表示形式及其特点可知，规则格网DEM最利于地形分析、计算和地学建模，因而获得了广泛应用，以致人们一提到DEM，往往就会认为是规则格网DEM，从目前的应用范围来看，DEM已经成为规则格网DEM的代称[2]。因此，规则格网DEM的格网间距对坡面姿态分析有何影响，就成为本文研究的重点内容。

二、坡面姿态的定义及其作用

坡面姿态是指局部地表坡面在空间上的倾斜程度和朝向[2]，即地面坡度和坡向。

地面任一点的坡度是过该点的切平面与水平面的夹角，表征了地表面在该点的倾斜程度，是地表曲面函数z=f(x，y)在东西、南北方向上高程变化率的函数。用简化的差分公式可表示为：

地面坡度的大小直接影响着地表物质流动与能量转换的规模和强度，是制约生产力空间分布、野外机动和电磁波发射与接收的重要地形因素。

地表面上某一点的坡向定义为过该点的切平面法向量在水平面上的投影与过该点的正北方向的夹角，表征了该点高程值改变量的最大变化方向。在x轴与东西方向重合的情况下，其数学表达式可表示为：

坡向是决定地表局部地面接受阳光和重新分配太阳辐射量的重要地形特征之一，是影响土壤水分、地表径流的流向、地面无霜期以及农作物生长适宜程度等多项重要的农业生产指标，可造成局部地区气候特征上的差异。

三、实验区概况

为分析研究规则格网DEM间距对地面坡度、坡向的影响，本文分别选取我国南方低山丘陵区(实验区1)、陇东黄土高原沟壑区(实验区2)、黄河上游黄土中山区(实验区3)和西部极高山区(实验区4)作为实验区域，基础DEM来源于全球10米格网间距STDS数据，通过逐步抽稀DEM格网点，得到各实验区20米、30米和40米格网间距的DEM数据。各实验区概况如下：

实验区1位于广西梧州市境内，面积约435平方千米，最高海拔566米，最低海拔39米，平均海拔约149米，相对高差527米，属南方喀斯特低山丘陵地貌类型，地貌略图如图4中的DEM1。

实验区2位于甘肃庆阳市境内，面积约390平方千米，最高海拔1636米，最低海拔1108米，平均海拔约1359米，相对高差528米，属典型的黄土高原沟壑地貌类型，地貌略图如图4中的DEM2。

实验区3位于甘肃兰州市境内，面积约96平方千米，最高海拔3249米，最低海拔1995米，平均海拔约2600米，相对高差1254米，属黄河上游黄土中高山地貌类型，地貌略图如图4中的DEM3。

实验区4位于喀喇昆仑山地区，面积约860平方千米，最高海拔6718米，最低海拔2756米，平均海拔约4420米，相对高差达3960米，属极高山深切割地貌类型，地貌略图如图4中的DEM4。

四、DEM格网间距对坡度坡向的影响

1.对坡度的影响分析。利用ArcGIS软件分别提取4个实验区10米、20米、30米、40米格网间距DEM的坡度，统计坡度最值、均值随格网间距变化情况如表1所示。

图4 研究区地貌略图

表1 DEM高程和坡度的最值、均值随格网间距变化情况

从表1可以看出，4种地貌类型的DEM，随着格网间距的增大，其最大高程、最大坡度和平均坡度都有减小的趋势，尤其坡度最大值和均值减小的更加明显，说明随着DEM格网间距的增大，地表起伏形态有被“压扁”的倾向。

通常情况下，地面平均坡度小于2°时，地表一般为起伏和缓的平地；坡度大于2°小于7°的区域，一般为起伏不大的缓坡丘陵地；当平均坡度大于7°时，地表起伏比较剧烈，进入陡坡和急坡范围的山地、高山地区域；45°又是一个比较明显的坡度临界值，大于45°的坡面称之为险坡，因受重力作用的影响，经常会出现滑坡、泻溜等现象，使其坡度占比较小。因此，本文以DEM坡度均值为中数，向其两侧各以10°为一个坡度区间，结合上述地面坡度变化特点对坡度进行分级，统计各坡度区间内格网点占总格网点的百分比随格网间距变化情况，结果如图5所示。

图5 坡度占比随格网间距变化情况图

从图5可以看出，不管什么地貌类型，对地面坡度小于2°的平缓地区，DEM格网间距对坡度的影响都比较小；坡度在2°～7°的丘陵区，DEM格网间距除了对DEM1表示的低山丘陵地貌的坡度有一定影响外，对中高山区的坡度影响也很小；对坡度大于7°，小于坡度均值的区域，随着DEM格网间距的增大，会有更多的格网点出现在该坡度区间内；对超过坡度均值的地域，随着DEM格网间距的增大，出现在该坡度区间的格网点数呈下降趋势。说明随着DEM格网间距的增大，小于坡度均值的地面会变陡，而大于坡度均值的地面会趋向缓和。

2.对坡向的影响分析。根据常用的坡向分类系统，在将正北方向定为0°，平缓坡定为-1的情况下，按顺时针方向可将坡向分成9种类型，即平缓坡(-1)、北坡(0°～22.5°，337.5°～360°)、东北坡(22.5°～67.5°)、东坡(67.5°～112.5°)、东南坡(112.5°～157.5°)、南坡(157.5°～202.5°)、西南坡(202.5°～247.5°)、西坡(247.5°～292.5°)和西北坡(292.5°～337.5°)。利用 ArcGIS软件分别提取不同格网间距DEM的坡向，统计各坡向DEM格网点占总格网点的百分比随格网间距的变化情况，结果如表2所示。

表2 各坡向格网点占比随格网间距变化情况

各坡向格网点占比随DEM格网间距变化趋势如图6所示。

图6 坡向占比随格网间距变化情况图

从表2和图6的统计结果可以看出，对平缓坡来说，随着DEM格网间距的增大，平缓坡格网点占比会趋向于零，说明平缓坡会朝某个方向起伏；对其它方向的坡面，DEM格网间距对坡向的影响都很小，格网数变化基本都在2%以内。

五、结束语

数字高程模型作为地表起伏形态的数字表示形式，在地形分析、地学建模、地表过程研究等领域得到了广泛应用，本文通过对数字高程模型(DEM)基本原理及表达方式的分析，提出数字等高线也可作为DEM的一种表示形式。然后通过选取不同典型地貌单元作为实验区，分析研究了规则格网DEM的格网间距对地面坡度和坡向分析的影响。至于对坡形、坡面曲率、地面粗糙度、地表切割深度等其它地形因子有何影响，还需今后做进一步的深入实验和分析。