张忠林，申 峰，徐栋哲，李清宇

(1.陕西延长石油(集团)有限责任公司，陕西西安 710075；2.中国科学技术大学，安徽合肥 230027；3.中国科大-延长石油联合实验室，安徽合肥 230026)

以页岩油气为代表的非常规油气藏受到了国家的高度关注[1-2]。非常规油气储层十分致密，只有通过大规模体积压裂技术才能实现工业产能[3-4]。大规模压裂后将形成复杂的缝网，是油气藏开发的重要保障。与大规模体积压裂的广泛应用形成鲜明对比的是，对压裂效果的评价一直是一个难题。目前大规模体积压裂改造区域(SRV)面积[5]以及裂缝半长是评价压裂效果最直观的两个参数，现有的压裂效果评价方法也是围绕着如何获得准确的SRV面积和裂缝半长而展开的。

我国页岩油气普遍埋深在2 000～5 000 m，这导致地层中的流动模式无法通过直接观察测量的手段来获得。目前通用的大规模体积压裂效果评价方法可以分为裂缝监测方法和参数反演方法。裂缝监测方法主要包括微地震[6]和微电位[7]方法，这两种方法都存在施工难度大、成本高昂(单井次仅施工成本即达数百万元)的问题。

压力数据参数反演方法[8]是目前常用的低成本压裂效果评价方法，主要包括试井分析方法[9]、压前小型压裂测试技术[10]、G函数分析[11]、Nolte线性流分析、Nolte径向流分析和Soliman/Craig径向流分析等[12]，这些方法主要是通过操作人的经验，不断调整裂缝参数和曲线形态来获取裂缝参数。但是水平井多段压裂拟合反演十分困难、耗时，且存在严重的多解性问题。

国际上很多学者都提出了SRV区域反演相关方法[13]。Zhao等在传统的多段压裂水平井的基础上提出了一个复合油藏模型，该模型可用于描述由于水力压裂引起的SRV区域的特征[14]。Fan等研究了致密油气藏中SRV区域尺寸对压力瞬变特征的影响，通过压力波到达边界的时间可以反演出SRV区域的面积[15]。上述方法获取的SRV区域面积及渗透率均为生产一段时间后的结果，缺乏足够的时效性。

本团队在前期工作中提出了基于数字滤波压裂停泵数据反演方法，利用压裂停泵数据进行裂缝参数反演，可以得到裂缝半长、改造区域渗透率等参数。但目前压裂规模评价体系中，除裂缝半长外，SRV区域的形态和面积等同样受到了极大的关注，因此，需要提出新的方法来计算和模拟大规模体积改造过程中形成的SRV区域。

本文旨在基于数字滤波压裂停泵数据反演方法，提出非均质地层中多段压裂水平井地层压力分布的计算方法。利用压裂停泵数据进行参数反演，不仅可以得到裂缝半长、地层渗透率等重要参数[16-17]，而且可以获得SRV区域面积等参数，大大降低施工成本的同时，获取到更多地层信息。由于目前非常规油气藏开发都要进行大规模体积压裂改造，至“十三五”末，为实现“十三五”规划的页岩气年产300×108m3，仅四川地区就要新钻1 000余口水平井。为此，本文为我国深部资源开发提供大规模体积压裂效果评价方法，具有广阔的应用前景。

1 大规模体积压裂改造区域反演方法

本文提出了压裂停泵期间压力能够波及的范围即为SRV区域的基本假设，运用纽曼乘积法与杜哈梅原理，开展压裂施工过程中压力在地层中波及范围的理论推导工作，重点针对非均质地层首次给出其压力分布的理论推导过程，并以此来反演大规模体积压裂改造区域，是大规模体积压裂改造区域反演的一种新方法。

1.1 SRV区域反演方法

考虑到实际情况下多段压裂水平井地层通常具有较强的非均质性，本节重点研究了非均质地层中多段压裂水平井压力分布的计算方法。

本文作出如下假设：压裂过程会产生一条主缝以及以缝网为主的改造区域。由于改造区域内的渗透率要明显高于地层渗透率，因此压力在SRV区域内的传播速度要远远快于未改造的基质。基于上述假设和合理推论，本文认为在压裂停泵期间，压力能够波及的范围即为SRV区域。

基于上述理论，SRV区域可以通过计算压裂施工过程中压力在地层中的波及范围来确定，其关键过程是首先推导出地层压力分布随时间变化的关系，然后对改造后的裂缝半长、地层渗透率及压裂施工过程的压力传播时间等参数进行赋值，最终形成完整的SRV区域反演方法。因此，本节工作的核心内容可以简化为3个部分：①非均质地层多段压裂水平井地层压力分布的理论推导；②改造后裂缝半长、地层渗透率以及压裂施工过程中压力传播时间等关键参数的获得；③SRV区域的反演计算方法。

1.2 多段压裂水平井地层压力分布的理论推导

1.2.1 拉普拉斯空间中的压力分布理论解

首先对于全封闭均质矩形地层中一口多段压裂水平井而言，利用纽曼乘积法可以计算井底压力[18]。根据杜哈梅原理[19]，在拉普拉斯空间中无量纲流量与无量纲压力应满足下述关系：

(1)

(2)

上式中有

SyD(ywDi,ywDj,tD)e-utDdtD

(3)

(4)

(5)

式中pwDi——在第i条裂缝处的无量纲井底压力；

xfDi=xfi/L——无量纲裂缝半长；

pDij——第j条裂缝在第i条裂缝处产生的无量纲压力影响；

xwDj，ywDj——第j条裂缝的位置；

xeD，yeD——地层的边界大小；

u——拉普拉斯算子；

n——裂缝总条数。

其他相关无量纲定义可参考相关文献[20]。

考虑到井储效应和表皮效应，公式(1)～(2)可改写为：

(6)

(7)

C——井储常数；

S——表皮因子。

由于裂缝都与井筒相连，这里假设水平井筒内的压力处处相等，基于式(6)～(7)，可以得到下述矩阵方程：

(8)

1.2.2 非均质地层中的压力分布理论解

基于前人的工作和方法，我们在1.2.1节中考虑井储效应和表皮因子，给出了均质地层的压力求解矩阵。但是在实际的水平井压裂施工过程中，会存在明显的非均质性问题，这导致常规的均质地层压力求解矩阵并不适用。因此，本文基于流度比的定义，考虑不同裂缝区域的渗透率变化情况，重构压力求解矩阵，最终推导得到拉普拉斯空间中地层压力分布的表达式。

考虑到压裂改造后实际地层中会存在较强的非均质性，本文定义第1条裂缝区域的流度与第n条裂缝区域的流度比值为：

(9)

这里kn代表第n条裂缝区域的渗透率。我们可以看出，本文中定义的fn实际上就是流度比的倒数。

那么式(9)可以改写为

(10)

SyDj(yD,ywDj,tD)e-utDdtD

(11)

式中

(12)

(13)

1.2.3 物理空间中的压力分布

通过式(11)可以得到拉普拉斯空间上的压力分布，通过拉普拉斯数值反演方法[27]，可以得到物理空间中的压力分布：

(14)

1.3 关键参数的获得

根据公式(11)和(14)，我们得到了地层压力分布随时间的变化。通过对公式的解读，为计算压裂施工过程中压力在地层中的波及范围，需要知道如下参数：每段裂缝的位置、改造后的裂缝半长、地层渗透率以及压裂施工过程中的压力传播时间。其中，裂缝位置可以通过井眼轨迹获得，因此本节重点研究如何利用已有的压裂停泵数据反演得到改造后的裂缝半长、地层渗透率并确定压力传播时间，可以大幅降低解释成本。

1.3.1 改造后裂缝半长、地层渗透率的确定

传统的解释方法包括微地震方法和G函数分析方法等，但是这些方法存在解释成本高、获得参数有限的情况。课题组在前期工作中提出了基于数字滤波压裂停泵数据反演方法，利用压裂停泵数据进行裂缝参数反演[22]。图1所示的压力数据为压裂施工后停泵期间记录的压降情况示意图。该段数据记录的是井口压力，而且前期存在较为明显的波动情况，也就是水锤效应。通过对压裂停泵数据进行井口—井底压力折算、数字滤波处理并进行图版拟合，可以反演得到裂缝半长xf、地层渗透率k、表皮系数S、井储常数C等重要参数。

图1 压裂停泵数据示意图

1.3.2 压力传播时间的确定

为计算压裂施工过程中压力在地层中的波及范围，传播时间是非常重要的参数。本节定义了压裂施工过程中压力传播时间的概念，并根据渗流力学理论，结合压降漏斗变化规律，给出了压力传播时间的确定方法。

根据渗流力学理论，压裂施工停泵后会形成一个凸起型的压力分布曲线，也就是一个反向压降漏斗，如图2所示。由于改造区域内的渗透率比较高，因此压力分布曲线的前期变化速度会非常快。当压力传播到达SRV区域外边界时，由于基质渗透率远远低于SRV区域内的渗透率，此时压力传播速度会大大减缓，相应的压力分布曲线的变化速度将会非常缓慢。因此，可以认为，当监测到的停泵压力降落速度突然减缓，压力几乎不再下降时，这个时刻就是压裂施工过程中的压力传播时间。

图2 压裂停泵时的地层压力分布曲线

以图3为例，可以看到停泵后压力迅速下降，随后下降速度逐渐变缓，5.5～6 h时压力几乎不再下降。此时可以认为压力传播到达了SRV区域外边界。

图3 某井的压裂停泵曲线图

1.4 SRV区域的反演计算

根据渗流力学理论和压裂停泵数据分析，得到停泵期间压力传播的流动时间，然后利用压裂停泵数据反演得到地层渗透率和裂缝半长等参数，基于式(14)，通过计算压力分布就可以反演大规模体积压裂SRV区域。

为了更直观地将SRV区域呈现出来，本文通过绘制压力分布图的形式给出SRV区域示意图。由于压力分布变化在裂缝附近变化较快，在基质区域内变化很小，如果采用均匀分布的绘图方式，在裂缝附近的压力变化很难细致地描述，因此，本文采用裂缝局部加密的方式绘制地层压力分布图(图4)。在y方向上，仍采用均匀划分的方式；在x方向上，采用下述指数形式公式，在裂缝附近进行加密，如图5所示。

图4 裂缝局部加密方法示意图

图5 裂缝局部加密网格

(15)

式中Lref——特征长度；

M——x方向网格划分个数；

Lw——两条裂缝之间间距的1/2。

根据公式(11)、(14)和(15)，可以计算整个地层中每个节点的压力数值，然后采用专门的画图模块即可得到SRV区域示意图。

2 实例分析

选取国内某页岩气区块的一口多段压裂水平井(下文简称示例井)的停泵数据进行解释反演，共19段裂缝。水平井长1 650 m，射孔轨迹沿水平井均匀分布。采用数字滤波压裂停泵数据反演方法，分别对每段裂缝进行数据反演。选取均匀流量垂直裂缝模型，对停泵压降数据进行滤波处理，并在双对数坐标系中绘制压力数据和压力导数数据的曲线，如表1和表2左侧曲线所示。通过调整裂缝半长、渗透率，可以改变图版曲线的形态。经过不断地调整参数，最终可以使图版曲线(实线)与实测数据(点线)达到最佳拟合情况，此时可以反演得到地层渗透率和裂缝半长。为了验证压裂停泵数据反演方法解释结果的正确性，我们又与微地震数据进行了对比，表1和表2分别给出了第1段裂缝与第5段裂缝的裂缝半长与微地震结果的对比。

表1 第1段裂缝结果对比

表2 第5段裂缝结果对比

从表1和表2中可以看出，采用数字滤波压裂停泵数据反演方法得到的曲线拟合结果非常好，第1段和第5段裂缝总长都很长，第5段裂缝区域的渗透率明显比第1段裂缝区域的要高。与微地震结果相对比，可以看出裂缝总长比较接近，同时还可提供地层渗透率的拟合数据。对比结果表明，数字滤波压裂停泵数据反演方法提供的裂缝参数较为准确。

通过上述方法，可以对总共19段裂缝分别进行数字滤波压裂停泵数据反演。表3给出了19段裂缝解释得到的裂缝半长及渗透率数据，可以看出裂缝半长第12段最短(74.9 m)，第1段最长(265 m)，渗透率第10段裂缝区域最大(18.81 mD)，第1段裂缝区域最小(1.01 mD)。这19条裂缝的平均裂缝半长为145.8 m。

依据这些数据与射孔位置数据，采用非均质地层多段压裂水平井模型，根据本文提出的SRV区域反演方法，可以计算非均质地层中的地层压力分布。通过对停泵数据的分析(图3)，可以得到压力传播时间为5.5～6 h。根据表3给出的裂缝半长、渗透率数据，以及压力传播时间，结合公式(14)，最终得到示例井压裂后的SRV区域示意图。地层的网格划分结果如图5所示，最终绘制的SRV区域示意图如图6所示，图6中黄色边界线以内的区域即为SRV区域。

表3 示例井19段裂缝解释结果

图6 示例井SRV区域示意图

通过对图6进行分析整理，红色区域为未改造的非SRV区域，也就是基质；黄色区域为低渗SRV区域，是SRV区域的最外围；绿色区域为中渗SRV区域，此处存在大量微裂缝，因而渗透率较高；蓝色区域为高渗SRV区域，主要由主裂缝及附近裂缝构成，此处渗透率非常高。从图6中可以得到SRV区域主要集中在裂缝附近的结论，这与现场的实际情况较为符合。通过对SRV区域的分析，得到每条裂缝互相之间存在一定的干扰，整个地层的改造效果良好。对图6进行统计计算，得到该示例井的SRV区域面积为545 884 m2。该井的压裂效果比较理想，预估后续返排阶段的排量会比较高。

为了验证本文提出方法的正确性，根据图6计算得到的SRV区域，调取示例井返排阶段的压力数据，如图7所示。从图7中可以看出，井底压力前期较为平稳，呈慢速增长的趋势。在20 h后，井底压力开始匀速下掉，在40 h内下降了约2 MPa。

图7 示例井返排阶段实测压力数据

根据图7所示的压力变化情况，模拟计算图6所示的SRV区域产生的返排量数据，并与实测返排量数据进行对比，如图8所示。可以看到，排量呈现下降先快后慢的趋势，在前20 h排量从340 m3下降到240 m3，20 h后下降速度明显减缓，但是出现了比较明显的数据波动。此时，对应的压力数据并无明显震荡。

图8 示例井返排阶段实测流量数据与模拟排量对比

对图8所示的返排量对比数据进行分析，可以看出前期的模拟效果较好(相对误差在2%以内)，基本模拟出了整体排量的变化趋势。后期拟合结果和实际排量有一定偏差(相对误差在7%左右)。考虑到后期压力变化比较均匀，排量变化不应该过于剧烈，特别是在55 h左右时，排量突然发生明显变化，这应该是实际生产中产生的工程误差。

经计算，整体实测数据和模拟排量之间的相对误差在4.2%左右。可以看到，在工程误差可以接受的范围内，模拟结果与实测数据吻合得很好，证明了本文提出的SRV区域反演方法是正确可靠的，能够为后续返排及生产提供合理的产能预测。

3 结论

本文基于压力能够波及的范围即为SRV区域的设定，提出了通过计算地层压力分布来反演SRV区域的新方法，不仅可以给出裂缝半长、SRV区域面积等压裂评价参数，还可对后续返排和生产进行合理的产能预测。本文得到的主要结论如下：

(1)通过数字滤波压裂停泵数据反演方法可以得到裂缝半长和地层渗透率，对停泵压降曲线进行下降速度分析可以得到改造过程中的压力传播时间。

(2)通过上述关键参数，结合非均质性地层中多段压裂水平井压力分布的理论解，可以反演SRV区域，并通过裂缝局部加密方法，以图形的方式描述裂缝和SRV区域的形态。

(3)选取国内某页岩气区块的一口多段压裂水平井停泵数据进行解释反演，得到平均裂缝半长为145.8 m，SRV区域面积为545 884 m2。进行了返排期间的产能预测，与现场实测的返排数据对比，前期拟合效果很好(相对误差在2%以内)，后期拟合效果稍差(相对误差在7%左右)，整体相对误差为4.2%，在可以接受的范围内。结果证明了SRV区域反演方法的可靠性与正确性。

本文提出的SRV区域反演方法具有较强的时效性与通用性，为非常规油气藏开发提供了高效的压裂效果评价方法，相比目前常用的微地震监测方法大幅降低成本，具有重要的科学意义和广阔的应用前景。