谭侃伦，邓嘉庆，唐 倬，袁登木

(重庆长安汽车股份有限公司，重庆 400000)

前言

底盘开发早期的一项重要任务是设计悬架架构，即通过合理布置硬点使悬架运动学特性达成预设目标。传统方法是利用ADAMS 等软件搭建悬架多体系统(multi－body system，MBS)模型，通过大量仿真试错找出可行方案，该方法对时间及人力需求高[1－3]。当下汽车市场竞争激烈，产品更新速度越来越快，研发人员急需一种更高效的悬架运动学算法。

自动驾驶(autonomous driving，AD)的路径规划和车辆运动控制两个子系统都需要实时车辆动力学模型进行预测控制[4－5]。为满足实时性，目前 AD 常用高度简化的动力学模型，如单轮模型[6]、单轨模型[7]、14 自由度双轨模型[8]等，它们都将悬架运动简化为车轮垂直跳动。这些简单模型能胜任稳态工况下的预测和控制，但在非稳态工况下，如高速行驶时规避突发危险、漂移行驶等，还需要更精确的动力学模型来规划和控制车辆的极限运动。其中包括能实时且高精度地描述车身和轮胎瞬时姿态的悬架运动学模型[4，9]。

悬架运动学的实时算法始于Matschinsky，他将五连杆及双横臂悬架的轮心瞬时速度(6 个分量)成功表达为一个线性方程组[10]。Albers 将Matschinsky 方程组与动态显式积分相结合，实现了麦佛逊、双横臂及五连杆悬架运动学的实时精确计算[11－12]。Tan 等进一步将该方法扩展到扭力梁后轴[13－14]。主流的乘用车悬架中唯独刀锋臂后悬架的瞬时速度方程组仍未探明，其原因主要有两点:(1)刀锋臂后悬架在运动学上是一个过约束系统，必须通过刀锋臂总成(包含前大衬套、刀锋臂及后衬套或螺栓)的弹性变形释放一个自由度，悬架才能运动，这种包含结构件变形的运动在数学上难以表达；……