唐科威，穆梦娇，李缙红，张 杰，姜 伟，彭兴璇

基于快速凸无穷范数极小化的大量子空间的子空间分割

唐科威，穆梦娇，李缙红，张 杰，姜 伟，彭兴璇

(辽宁师范大学数学学院，辽宁 大连 116029)

子空间分割是计算机视觉和机器学习中的一个基本问题。由于实际问题中的数据往往类数较多，使得大量子空间的子空间分割问题显得尤为重要。近年来基于谱聚类的方法在子空间分割领域得到了越来越多的关注，但是在相关工作的实验中，子空间的个数却往往不超过10个。无穷范数极小化是近年来提出的一个专门针对大量子空间的子空间分割问题的方法，其通过降低表示系数矩阵的差异性能有效地处理该问题，但是仍有一定的局限，例如计算速度仍不够快，缺乏针对独立子空间问题的理论保证。为此，提出快速凸无穷范数极小化，该个方法不仅能够降低表示系数矩阵的差异性，而且能够对独立子空间情况提供理论保障且计算速度更快，大量的实验证明了该方法的有效性。

子空间分割；基于谱聚类的方法；大量子空间；无穷范数；快速算法

在大数据时代，数据的低维结构分析在许多实际应用中发挥着关键作用[1-6]。众所周知，在不同的光照条件下拍摄一个受试者的正面脸部图像，可以用一个低维子空间很好地刻画。事实上，该结构在许多其他应用中也存在，例如视频中刚体运动的轨迹特征点、不同形态的手写数字。不幸的是，一个单一的低维子空间通常不足以准确地刻画数据的几何结构，而多个子空间可以更好地刻画，因此需要面对子空间分割问题。……