王 霂，王洪波

（海军士官学校 六系，安徽 蚌埠 233012）

矩形薄板在横向均布载荷作用下的弹性小挠度动力响应是工程中经常遇到的问题。无论是高空建筑中外立面承受风载问题[1-7]，还是舰艇受海浪冲击问题[8-10]，都可以抽象为这一问题。经过一百多年的发展，学界对矩形薄板在横向均布载荷作用下的弹性小挠度动力响应已非常充分。本文在前人研究的基础上，总结梳理了推导矩形薄板在横向均布载荷作用下弹性小挠度动力响应的三种方法，并对三种方法进行了对比。

1 问题的力学抽象

对于不同边界条件的矩形薄板，都可以用四边简支矩形薄板的解叠加边界的弯矩来得到理论解。因此，本文主要考虑四边简支矩形薄板受横向均布载荷作用下的弹性小挠度动力响应。对工程实际的力学抽象如图1所示，考虑一块四边简支，初始静止，几何尺度为a×b×h，弹性常数为E、v的矩形薄板，受到垂直于其特征面的横向均布载荷冲击，这一均布载荷可以是时变的，即可表示为Pd（t）的形式。问题的研究对象是该矩形薄板在此横向冲击作用下的挠度随空间、时间变化的函数。

2 求解动力学响应的理论分析

2.1 强迫振动法

强迫振动法是求解该问题动力学响应应用最为普遍的方法。Navier最早提出了该方法[11]，其基本思想是将板的位移响应设为双正弦级数形式，在预先满足板的边界条件的基础上，通过调整各项系数，使预设的位移响应函数靠近真实响应。

图1 问题的……