王凯迪，李迪，冷杨松，李孟迪，徐家川，姜宁

(1.山东理工大学 交通与车辆工程学院, 山东 淄博 255049；(2.临沂科技职业学院 汽车工程学院，山东 临沂 276000)

近年来，为了满足节能减排的需要，车身轻量化成为汽车行业的研究热点。而车门作为车身的重要组成部分，具有一定的轻量化潜力。当然，车门的轻量化必须在满足车门刚度和模态性能的前提下进行。车门刚度主要有侧向刚度和垂向刚度，刚度不足会导致车门边角处变形量过大，从而引起车门卡死、密封性不足等问题。而车门的模态性能主要对车身的噪声、振动特性影响比较大。对此许多专家学者在车门多目标优化设计等方面展开了广泛研究。李军等[1]采用RBF神经网络近似模型法和多目标遗传算法，考虑了扭转刚度、侧向刚度、下沉刚度及模态等多种工况，对车门进行了多目标优化。朱茂桃等[2]应用Kriging近似模型法和序列二次规划法对车门进行轻量化设计，结果表明减重后的车门刚度和模态性能均满足要求。易辉成[3]采用二阶响应面模型和多目标遗传算法在保证车门垂直刚度、一阶固有频率满足要求的前提下，对车门进行了轻量化设计。同时为了提高优化效率，优化过程中往往通过灵敏度分析来筛选设计变量，使得设计变量的选取更加科学[4]。陈国定等[5]提出了相对灵敏度的概念，并在白车身结构优化中利用相对灵敏度选取了设计变量，结果表明优化设计中考虑相对灵敏度的作用，可使设计变量的选取更准确。

本文以某轿车车门为研究对象，为了提高车门侧向刚度并且尽可能减轻车门质量，在保证车门一阶模态固有频率和垂向刚度满足要求的前提下，通过板厚灵敏度分析和径向基函数(RBF)神经网络模型相结合对车门关键钣件厚度进行优化，从而实现车门质量最小和侧向刚度最大的车门多目标优化。

1 车门结构的有限元仿真

1.1 车门有限元模型的建立

车门主要由车门内外板、防撞梁、内外板加强板和支撑板等部件组成，车门钣件多由厚度不同的薄板冲压而成，其长度和宽度方向尺寸远大于厚度方向[2]。因此本文在Hypermesh中采用壳单元对这些车门薄壁件进行离散化，综合考虑计算成本和计算精度，网格单元大小为8×8 mm。用cweld单元模拟焊点，用adhensive单元模拟粘胶，利用rigid刚性单元模拟螺栓连接，车门各部件使用同种钢材料，即材料弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3，密度为7 850 kg/m3。

建立的车门有限元模型包含48 750 个壳单元、48 366 个节点，模型质量为21.22 kg。其中三角形单元个数为2 874，三角形单元所占百分比仅为5.8%，小于6%，满足有限元建模的精度要求。

在Hypermesh中分别设置车门的侧向刚度、垂向刚度和自由模态这3种工况，通过求解器OptiStruct进行求解。

1.2 车门刚度分析

1.2.1 车门垂向刚度工况

车门的垂向刚度反映了车门抵抗自身重力和沿重力方向载荷的变形能力，垂向刚度的大小能直接影响到车门与侧围之间的间隙大小。其工况设置为：约束车门上下铰链处的6个自由度，并在门锁位置约束垂直于车门平面方向的平动自由度。在锁芯处施加800 N的力，载荷方向与重力方向相同，载荷和约束的施加方法如图1所示。因为未达到屈服强度前材料刚度与位移呈线性关系，故车门垂向刚度的评价指标为锁芯加载点受力后沿加载力方向的位移z,z的绝对值越大说明垂向刚度越小。

通过OptiStruct求解，得到车门垂向刚度工况下的加载点位移z为-5.58 mm，大于评价要求的加载点处位移下限z0为-6 mm，满足垂向刚度要求。

图1 车门垂直刚度工况Fig.1 Vertical stiffness condition of the door

1.2.2 车门侧向刚度工况

车门的侧向刚度反映了车门抵抗垂直于车门主平面方向载荷的变形能力，能直接影响到车门的密封性能，其工况设置为：约束车门上下铰链处的6个自由度和锁芯处沿x方向的转动自由度。在车门门锁侧上边框施加200 N的力，方向沿加载点法线方向，载荷及约束施加方法如图2所示。同理车门侧向刚度的评价指标为：加载点受力后沿加载力方向的位移x，x的绝对值越大说明侧向刚度越小。

通过OptiStruct求解，得出车门侧向刚度工况下的加载点位移x为4.36 mm，小于评价要求的加载点位移上限x0为4.5 mm，满足侧向刚度要求。

图2 车门侧向刚度工况Fig.2 Lateral stiffness condition of the door

1.2.3 车门模态分析

通常车门结构的低阶模态性能对车身结构的动态特性影响较大。车门的模态分析通常分为考虑侧窗玻璃和不考虑侧窗玻璃两种情况。由于车门未安装玻璃时的一阶模态频率易与白车身整体模态频率发生耦合共振[6]，故通常对车门结构进行自由模态分析和优化，以避免共振的发生。计算无侧窗玻璃时车门的一阶自由模态频率f为26.5 Hz，大于白车身整车模态规划设定的车门一阶自由模态频率目标值f0为25 Hz，满足无侧窗玻璃时的车门一阶模态频率的评价要求。

由于车门侧窗玻璃不像前后风挡玻璃使用高弹性模量、高强度粘胶剂与钣件相连，可以起到一定的缓冲承载作用[7]，而是通过安装托架与玻璃升降器近乎于刚性连接，因此侧窗玻璃的承载能力有限，对车门刚度提高较小。故进行车门刚度分析时往往不考虑侧窗玻璃的影响。但是侧窗玻璃本身存在一定的质量且与窗框、玻璃升降器的这种连接方式会对车门结构的模态性能有一定影响。故在工程实际中本应考虑玻璃对车门结构模态性能的影响，避免与带内饰车身的低阶模态频率耦合。而工程经验表明通常无玻璃时的车门模态性能若能满足要求，加装玻璃后的车门模态性能大多也能满足要求。因此本文为减小优化难度和计算量，优化过程中仅以未加玻璃的车门一阶自由模态频率f为约束，但是对优化板厚的车门加装玻璃后进行一阶自由模态频率计算并检验，以确保加装玻璃后的车门模态性能也是满足要求的。

建立的带侧窗玻璃的车门有限元模型如图3所示。其中车门玻璃材料的弹性模量为74 GPa，泊松比为0.22，密度为2.2×10-6kg/m3，厚度为3 mm，质量为3.2 kg。单元个数为52 272，节点个数为53 199，玻璃与窗框的连接采用rigid和cbush单元，同时cbush单元的刚度方向选取全局坐标系方向。加装玻璃的车门一阶自由模态频率f1为22.3 Hz，大于带内饰车身整车模态规划设定的一阶自由模态频率的目标值f2为20 Hz，满足一阶模态频率的评价要求。

图3 带玻璃的车门有限元模型Fig.3 Finite element model of door with glass

2 车门设计变量筛选

在车门结构优化设计中通过灵敏度分析，可以筛选出对车门模态和刚度性能影响较大的关键钣件，将关键钣件的厚度作为优化设计的设计变量，分析了8个关键钣件厚度对车门刚度和模态性能的敏感性，计算出设计变量对车门垂向刚度影响的灵敏度ST，对车门侧向刚度影响的灵敏度SB，对车门一阶模态频率影响的灵敏度SD，对车门质量影响的灵敏度SM。单纯依靠上述灵敏度分析结果选取设计变量，发现优化选取后的某设计变量，虽能提高车门结构刚度或模态性能，却也会导致质量的增加，不利于车门的轻量化设计。

为此，在计算出灵敏度ST，SB，SD和SM的基础上，进一步计算以下几个数学量ST/SM=S1，SB/SM=S2，SD/SM=S3，S1、S2、S3分别称之为垂向刚度与质量对设计变量的相对灵敏度，侧向刚度与质量对设计变量的相对灵敏度，一阶模态频率与质量对设计变量的相对灵敏度。相对灵敏度综合考虑板厚变化对结构性能和质量的影响，即单位质量变化对应的性能变化[8]。通过设计变量对车门性能影响的灵敏度和相对灵敏度的分析比较，可协调车门优化的目标函数与约束变量间的关系，使设计变量的选取更合理。

选取车门8个钣件厚度作为设计变量，在OptiStruct中求解车门质量、车门侧向刚度、车门垂向刚度和一阶模态频率对各设计变量的灵敏度和相对灵敏度，计算结果见表1，其中T1—T8分别代表玻璃升降器导轨1、门锁侧窗框加强板、上窗框、连接板、腰线加强板、内板1、内板2和外板的厚度。

由表1可知，T8的S3值为负说明T8的板厚减薄，质量减少，一阶模态频率会相应增加，对提高模态频率来说是较为理想的设计变量。T2的SB值和相应的S2值都比较大，且后者的值超过前者，说明增加T2的板厚可以有效提高车门侧向刚度。T4同T2的情况类似，比较适合作为设计变量，又不过度增加车门质量。T6的SB值和SD值都较大，但是S2值和S3值却比较小，说明板厚能显著提高下沉刚度和侧向刚度，但也导致质量的过度增加。T7的S1值比相应的ST值小，说明T7板厚增加会有效提高车门的扭转刚度，但同时也加伴随质量的增加。T1的各项值都较小，说明T1板厚的变化对车门模态和刚度影响较小，因此不作为设计变量。

表1 与车门相关的灵敏度Tab.1 Sensitivity related to the door

通过对上述钣件灵敏度分析结果的综合考虑，最终决定选取门锁侧窗框加强板(T2)、上窗框加强板(T3)、内板1与窗框加强板间的连接板(T4)、腰线加强板(T5)、内板1(T6)、内板2(T7)和外板(T8)的厚度作为优化设计的设计变量，如图4所示。

图4 车门结构设计变量Fig.4 Design variables for door structure

3 车门结构近似模型的建立

3.1 拉丁超立方试验设计

根据灵敏度分析选定了7个关键钣件厚度作为车门优化的设计变量。厚度变化范围为原始板厚的±30%，各设计变量的原始板厚和变化范围见表2。

表2 设计变量取值 Tab.2 Value of design variables 单位：mm

为建立车门质量、刚度及一阶模态频率的近似模型，需通过试验方法在设计空间内取得均匀分布的样本点，拉丁超立方试验设计是一种基于样本空间随机抽样的试验设计方法，具有抽样次数少、可有效避免重复抽样等优点，适用于设计变量较多、采样空间较大的优化设计研究[9]。

通过在Hyperstudy中设定上述7个设计变量，并设定车门质量、车门一阶模态频率、垂向刚度及侧向刚度加载点的位移作为响应，采用拉丁超立方试验设计进行7因素150水平的试验设计，获得样本点设计变量与响应的试验数据。拉丁超立方样本分布如图5所示，样本具有较均匀的空间分布性[10]。

图5 拉丁超立方采样图Fig.5 Latin hypercube sampling diagram

3.2 径向基函数神经网络模型的构建

径向基函数(RBF)神经网络模型[10]是一种利用离散数据拟合未知函数的方法，它不仅具有逼近复杂非线性函数的能力，还具有良好的泛化能力和较快的学习收敛能力。

径向基函数神经网络模型主要包括自变量和基函数两个要素，自变量为待测点和样本点之间的欧几里得距离，基函数为径向函数。RBF可以将多维问题转化为一维问题，且转化后的一维问题自变量为预测值和样本点的欧几里得距离，通常由一组基函数的加权组合可得到任一函数，故响应和变量的关系可以用径向基函数表达，其基本表达形式为

(1)

式中：g(x)为多项式；ωi为权系数；φ(‖x-xj‖)为径向函数；n为输入变量数；(‖x-xj‖)为待测点到样本点的欧几里得距离。

基于拉丁超立方试验设计获得150组设计变量与响应的样本数据，本文采用RBF神经网络模型拟合车门质量、一阶固有频率、侧向刚度、垂向刚度的近似模型，其中T2和T3的车门质量响应的近似模型如图6所示。

图6 质量响应的近似模型Fig.6 Approximate model of mass response

近似模型的精度对优化结果的可信度很重要，本文采用决定系数R2来衡量近似模型的精度，其中R2的数值越接近1，说明近似模型精度越可靠[11]。在设计空间中利用拉丁超立方试验设计方法随机抽取20个样本点检验近似模型。近似模型的精度评价结果见表3。

表3 近似模型均方差Tab.3 Mean square deviation of approximate model

由表3可知，4个近似模型的决定系数R2比较接近1，误差不超过0.2%，说明所拟合的RBF近似模型的精度满足要求。

4 多目标遗传算法优化计算

将通过灵敏度分析筛选出的7个关键钣件厚度作为多目标优化的设计变量，厚度变化范围为原始厚度的±30%，以车门质量最小和侧向刚度最大作为车门优化目标，以一阶模态频率和垂向刚度为约束。基于已建立的质量、一阶模态频率、侧向刚度、垂向刚度的RBF近似模型，需要选择合适的算法对目标函数进行寻优计算。传统的求解多目标问题是按照某种策略确定多目标之间的权衡方式，将多目标求解的问题转换为不同的单一目标优化的问题。而多目标遗传算法并非单独逐一求解，而是一次性得到Pareto解集前沿，且具有收敛速度较快、全局搜索能力较强等优点。因此适于处理多目标优化问题[12]。

本文通过调用Hyperstudy平台内嵌入的多目标遗传算法来寻找车门多目标优化模型的最优解[13]。多目标遗传算法的优化流程如图7所示。

图7 多目标遗传算法流程Fig.7 Flow chart of multi-objective genetic algorithm

其中本文为了减少迭代的计算量，并考虑到要保证目标函数的收敛特性，将遗传算法的最大迭代次数设为100，种群数设为150，通过迭代计算所得的Pareto前沿解集如图8所示。

图8 Pareto解集Fig.8 Pareto solution set

因为多目标遗传算法不存在唯一的全局最优解，而是各个目标在不同权重因子下组合的一系列解的集合。因此在求得多目标优化的Pareto解集之后，需要根据设计的偏重要求从Pareto解集中选取合适的解作为最优解。将最优解对应的各设计变量值带入有限元模型进行计算[14]，得到的响应值与最优解对比误差在2%以内，说明该最优解是可靠的；同时计算优化板厚的带玻璃后车门的一阶模态频率f1为21.92 Hz，大于带内饰车身模态规划设定的目标值20 Hz，也是满足模态性能要求的。具体的优化前后性能对比见表4。

表4 优化前后性能对比Tab.4 Comparison of performance before and after optimization

5 结束语

在车门的多目标优化过程中，利用灵敏度分析筛选出对模态和刚度性能较敏感的关键钣件厚度作为设计变量，采用拉丁超立方试验设计在样本空间随机取样，根据样本点计算数据拟合出车门质量、垂向刚度、侧向刚度及一阶模态频率的RBF神经网络近似模型。基于近似模型选取车门质量最小和侧向刚度最大为目标，以车门垂向刚度和一阶模态频率为约束，应用多目标遗传算法进行优化计算，优化后的车门不仅垂向刚度和模态满足要求，而且车门侧向刚度提高了2.0%，车门质量减轻了1.7%。