李方琦

( 北京邮电大学 理学院, 北京 100089)

由于交易市场的扩大、客户需求的差异以及金融衍生品市场的完善，金融机构涉及到多种期权。在众多的期权中，除了标准欧式和美式期权外，还有许多基于标准期权的奇异期权[1]。由于奇异期权可以根据客户的不同需求进行设计，交易方式和价格比标准期权更加灵活，结构比标准期权更加独特，风险管理能力更强。随着奇异期权在金融市场中地位的不断提高，有必要对奇异期权的定价进行研究。篮子期权[2]是一种奇异期权，是一种多资产期权，通常用于许多外汇交易中进行对冲。多重标的资产价格的加权平均值决定了篮子期权的到期收益率。一般来说，篮子期权的成本效率更高。因此，本文研究股票价格服从Heston波动率模型[3]的一篮子期权，推导期权价格满足的偏微分方程(PDE)。

大多数基于期权定价的连续时间模型没有闭合解。即使有闭合解，由于其特殊的形式，也很难快速求解。因此，在许多情况下，使用数值方法来解决这个问题，如蒙特卡罗、二叉树模型、三叉树模型等。多伦多大学的辛顿在2006年首次提出了深度学习的定义。它是以样本数据为基础，通过一定的训练方法进行机器学习的过程[4]。从此，深度学习的序幕拉开。Jentzen等[5-6]克服确定性数值逼近方法的局限性(维度诅咒)，提出了一种基于深度学习的高维数值逼近方法。在高维篮子期权数值解研究较少的基础上，本文将深度学习方法应用于篮子期权定价。……