张昌爽

（重庆大学资源与安全学院，重庆 400044）

工伤事故灰色预测模型展现工伤事故时间状态序列数据及其相应变化总体波动趋势。建立灰色马尔可夫预测模型，用马尔可夫预测法确定未来状态转移规律，马尔可夫灰色预测具备显著优势。马尔可夫链为状态可列、时间齐次马尔可夫过程[1-3]。

1 灰色权重马尔可夫链预测步骤

1.1 状态划分

由有序聚类法构造工伤人数分级标准，构建马尔可夫链状态指标值分级空间，确定各时段指标所对应状态[4-6]。变量x1，x2，x3归类为{xi,…,xj},j≥i，定义均值向量：

式中，D(i,j)为量化变量段内部各变量间的差异值，以径向值{xi，…，xj}(j≥i)进行确定；径向量数值越小，表示区间向量差异越小，彼此越接近。

将n个变量序列分为K类，分类误差函数如下：

式中，k未知分类数，计算k=1，2，…，n所有最佳分割。

误差函数e[P(n,k)]通过线性规划，对应最优分类标准通过在min{e[P(n,k)]}中得以确定，确定分类数K变化趋势，作出误差函数e[P(n,k)]与K的关系图，函数曲线拐点对应的K值为最优分类数。

1.2 确定状态转移概率矩阵

转移概率以{x1，x2，…，xn}定义马尔可夫链指标序列，包含m个状态，指标值序列从状态i经过1步转移到达状态j的频数以fij表示，i，j∈E，转移步长是1个时间单位，2个甚至m个时间单位。

式中，fij为转移频数矩阵(fij)组成单元，转移频数矩阵的第i行第j列元素fij除以对应各行的单元值总和所得，表示为Pij，i，j∈E。

1.3 马氏性检验

用χ2统计量检验离散型序列随机变量。M表示随机变量指标值序列存在的演变状态，fij为指标值序列{x1，x2，…，xn}从状态i经过1步转移到达状态j的频数值，i，j∈E。……