朱成珂 张羽 王方方

摘要：当前混凝土的坍落度和扩展度等试验只检测其某个时刻的流变性，无法用于搅拌全过程的流变性研究。为监测C20水泥混凝土在搅拌过程的周期性流变特性，本文基于最小二乘法利用Matlab采用多项式模型拟合间歇式搅拌机的功率曲线，对比拟合结果发现：低阶模型的阶数越高，效果越好;高阶模型中50阶多项式拟合曲线在混凝土流动点附近更贴合试验数据。

关键词：混凝土  搅拌功率  曲线拟合  Matlab

Study on Rheology of Concrete Based on Mixing Power

ZHU Chengke  ZHANG Yu  WANG Fangfang

（School of Construction Machinery， Chang'an University， Xi'an， Shaanxi Province， 710064 China）

Abstract： At present， the slump and expansion tests of concrete only detect the rheology at a certain time， which can not be used to study the rheology of the whole mixing process. In order to monitor the periodic rheological properties of C20 cement concrete in the mixing process， the power curve of intermittent mixer was fitted by polynomial model based on the least square method and Matlab. The comparison results show that the higher the order of low-order model， the better the effect; The 50 order polynomial fitting curve in the high-order model fits the test data better near the concrete flow point.

Key Words： Concrete; Mixing power; Curve fitting; Matlab

流變学是由宾汉姆教授于美国拉法菲特大学创立，指“研究物质变形和流动的科学”[1]。自1929年美国流变协会成立至今，流变学已广泛应用于塑料、涂料、洗涤剂、石油等工业领域，其中混凝土是流变学领域最难研究的材料之一。根据宾汉姆模型可知，混凝土的流变特性参数有屈服剪切应力和塑性粘度[2]。传统混凝土坍落度、扩展度试验与粘度和屈服应力流变参数有较好的相关性[3]，但是这些试验只能检测确定配比下混凝土某一时间点的流变性能，无法监控混凝土在整个搅拌过程中的流变性能。

我国学者认为搅拌机构在搅拌过程中连续克服混合料的屈服剪应力和塑性粘度，将物料由分散到连续的过程中，混凝土材料随搅拌时间的变化其结构状态和流变特性也在不断变化，具体表现在物料作用在搅拌机构上的工作阻力、搅拌机的电流和搅拌机的功率消耗发生动态变化[4]。此前已有外国学者利用功率曲线研究搅拌过程的流变学和动力学等问题[5]，我国学者谢友均等人分析了CA砂浆搅拌功率曲线和搅拌波动曲线特征，将搅拌过程分为6个阶段和3个区域。本文基于最小二乘法原理，利用Matlab拟合搅拌功率随时间的变化曲线，研究混凝土的流变性能。

1  拟合原理

拟合是指绘制一条靠近已知点列并反映其变化趋势的曲线。不同拟合方法的区别在于判别标准不同，常用的拟合方法是最小二乘法，即曲线与点列的偏差平方和最小。若已知点列为{（x_i，y_i ），i=0，1，2…k}，最小二乘法确定变量x和y之间的函数关系f（x，A），使得（1）式成立。

min∑_i▒[y_（i-） f（x_i，A）]^2                     （1）

其中变量之间的函数关系取决于拟合模型，工程中因简单易操作常使用多项式模型进行拟合，其表达式：

f（x）=a_0+a_1 x+a_2 x^2+…+a_j x^j+…+a_n x^n       （2）

当确定多项式阶数n后，将（2）式带入（1）式，得下式：

min∑_（i=0）^k▒[y_i-（a_0+a_1∙x_i+a_2∙〖x_i〗^2+…a_j∙〖x_i〗^j+…a_n∙〖x_i〗^n ）]      （3）

在已知点列的情况下拟合问题即为求（3）式的最优解A，其中A=[a_0，a_1，a_2，…〖，a〗_n ]。

2  拟合功率曲线

2.1低阶多项式拟合

试验用荷兰Fluke 434/435三相电力分析仪测得60L双卧轴间歇式搅拌机搅拌C20水泥混凝土时搅拌电机的输出功率。试验配比见表1，采用一次投料法，具体的投料顺序设定为粗骨料—水泥—细骨料，最后加水搅拌。利用Matlab中绘图指令plot，画出原始数据的折线图。

Matlab的图形拟合工具箱Curve Fitting Tool在选定拟合模型和阶数后可自动快速绘出所需曲线，常用于试拟合未知具体类型的数据。图形拟合工具箱有多项式、高斯和傅里叶等模型，其中多项式模型最高阶数是9。数据检验依次拟合1～9阶多项式并得到各阶拟合优度和标准差，如表2所示。拟合优度越高，拟合效果越好，其极限值为1;标准差越小，拟合效果越好，其极限值为0。

表中1至3阶拟合优度均低于0.5;4至9阶拟合优度均大于0.5，且每三阶优度相近，随阶数增加依次递增，9阶拟合优度最大。这是因为在开机后装料、加水和卸料动作改变物料施加给搅拌机构的力，使机器克服搅拌阻力而消耗的功率发生变化;随着物料的均匀分布或卸料完成，搅拌阻力反向变化。表现在曲线上，会对应出现波峰或者波谷，而低阶多项式曲线本身最值点和拐点数少，无法再现上述变化，进而导致拟合优度低，标准差大。

2.2高阶多项式拟合

混合物在搅拌过程中有两个转折点，分别为“最大粘度点”和“流动点”。最大粘度点是混合物各组分之间内聚力最大，混合料由粘弹性变为粘塑性的转折点，此时搅拌功率最大。流动点处混合料颗粒呈悬浮状态，混合料由粘塑性向塑性转变的重要转折点，该点处功率没有明显变化，但混合物状态已改变，形成新拌混凝土。使用polyfit命令完成高阶拟合，以导数变化为依据截取装料和卸料之间的功率曲线，多次拟合后发现50阶多项式在“流动点”附近更贴合数据。

数据检验绘制了原始功率数据折线图以及40阶、50阶和60阶的拟合曲线，对比发现：在流动点附近60阶曲线过于靠近原始数据，以致未过滤偏差值而产生波动;而在卸料阶段50阶和60阶曲线贴合测试值接近重合，但40阶与前者出现差别，产生偏离;50阶曲线在流动点出现阶段和卸料阶段，都优于其他两个曲线，形象刻画出数据的变化趋势，便于确定流动点，优化搅拌工艺，提高生产效率[6]。

3  结语

搅拌功率曲线是监测混凝土状态变化的重要工具。拟合试验数据发现低阶多项式模型随着阶数增高而逐渐靠近测试点列，其拟合优度呈阶段性变化，9阶多项式的拟合优度最高，标准差最小;高阶模型的拟合效果呈非线性变化，50阶模型优于40阶和60阶，且在流动点附近再现数据变化趋势，有利于研究混凝土的流变特性。

参考文献

[1] 李明轩.钢纤维二级配混凝土工作性能和力学性能研究[D].郑州：郑州大学，2020.

[2] 杨岩岩.混凝土流变仪设计及流变特性试验研究[D].西安：长安大学，2020.

[3] 胡有成.基于膜厚度理论的掺偏高岭土砂浆和混凝土性能研究[D].广州：广东工业大学，2020.

[4] 《中国公路学报》编辑部.中国筑路机械学术研究综述·2018[J].中国公路学报，2018，31（6）：1-164.

[5] VALIGI MC，LOGOZZO S，LANDI L，et al.Twin-Shaft Mixers' Mechanical Behavior Numerical Simulations of the Mix and Phases[J].Machines，2019，7（2）：39.

[6] NGO HT，KACI A，KADRI EH，et al.Energy consumption reduction in concrete mixing process by optimizing mixing time[J].Materials and Energy，2017，139：810-816.

中圖分类号：TD853.34 DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2109-5640-6674

作者简介：朱成珂（1997—），女，硕士在读，研究方向为工程机械作业质量控制。