鲁铁定 谢建雄

1 东华理工大学测绘工程学院，南昌市广兰大道418号，330013 2 东华理工大学江西省数字国土重点实验室，南昌市广兰大道418号，330013

变形监测数据包括真实数据和观测噪声，若直接利用原始监测数据进行建模预测难以获得满意结果。在工程应用中一般认为，噪声信号和干扰信号主要分布于高频信号中，而相对平稳的低频信号则被认为是有用的真实信号[1-2]。甘若等[3]运用改进小波阈值函数处理危岩变形沉降数据，能够有效去除噪声，提升信噪比；范千等[4]采用EMD方法降噪处理建筑物形变观测数据，从而获得其形变特征。但小波分析存在小波基选取及确定分解级数等问题，EMD方法存在端点效应与模式混叠等缺点[5]。Wu等[6]通过在原始信号中添加不同的高斯白噪声，提出整体经验模态分解(EEMD)方法，减弱了模式混叠现象的影响，但容易产生较大的重构误差；补充整体经验模态分解(CEEMD)[7]方法尽管提高了完备性和重构精度，但由于集成次数过多导致计算效率低下。

为解决上述问题，Dragomiretskiy等[8]提出一种新型自适应复杂信号分解方法——变分模态分解(VMD)方法，Ram等[9]验证该方法可缓解模态混叠和边界效应，且在鲁棒性、运算效率等方面具有明显优势。同时，根据样本熵(SE)能够反映时间序列复杂程度的特性，本文将其与VMD结合形成一种应用于变形监测数据的新降噪方法，并通过仿真算例和工程实例验证了VMD-SE方法的有效性。

1 算法原理

1.1 VMD算法

不同于EMD方法对信号的剥离，VMD算法是通过设置模态数k、惩罚参数α和上升步长τ等参数将信号分解成k个中心频率为ωk的模态函数uk，其实质为变分问题的构造和求解。……