胡 起 徐新禹 赵永奇 丁子凡

1 武汉大学测绘学院，武汉市珞喻路129号，430079

重力异常向下延拓是物理大地测量的经典问题。长期以来，国内外开展了很多研究来解决向下延拓中的不适定问题，其中以求解球外Dirichlet问题的逆Poisson积分法应用最为广泛。迭代法是解算逆泊松积分的常用方法。Martine与Huang[1-2]利用迭代方式将加拿大落基山脉的航空重力值进行向下延拓；Kingdon、Ma与Zeng等[3-5]对迭代法进行了更深入的研究。正则化方法也是解决病态问题的常用方法。王兴涛等[6]采用Tikhonov正则化方法对5′×5′的航空重力异常进行向下延拓。蒋涛等[7]则将岭估计与广义岭估计应用于航空重力向下延拓。赵启龙等[8]使用半参数估计与最小二乘配置方法对台湾地区的航空重力进行向下延拓。在频率域进行重力延拓也是常用的方法。将重力异常从空间域利用FFT算法转换到频率域，在频率域进行向下延拓，最后将延拓后的重力异常从频率域转换回空间域[9]。宁津生等[10]使用小波分析研究了多尺度边缘约束的重力场向下延拓。黄谟涛等[11]提出基于向上延拓的向下解析延拓方法，利用向上延拓与垂直梯度进行航空重力向下延拓。Zhang也提出利用积分中值定理进行航空重力向下延拓的数值方法[12]。不同于逆Poisson积分法，还有一些方法是利用物理信息进行重力场延拓的研究，如直接代表法、虚拟点质量法、联合重力场模型与地形进行重力场向下延拓等。

本文结合拉格朗日中值定理以及重力异常垂直梯度在垂向上的分布特点，改进使用重力异常垂直梯度进行重力异常延拓的方法，回避了向下延拓的不适定性。……