郭 强，杨 双，聂佳佳

（西南交通大学 经济管理学院，四川 成都 610031）

0 引言

人们的生活和工作中已逐渐离不开信息产品，例如最常见的Office办公软件、工程制图CAD软件以及游戏软件等。信息产品具有很低的边际成本甚至成本为零［1］（只需要简单的复制操作即可）和传播速度快的特点，因此正版厂商通常选择生产功能不全的版本供消费者免费使用的策略（限制性销售策略）［2］来提高该类信息产品的消费者总人数的。此外，向特定的消费群体免费提供正版产品也是正版厂商扩大销售的方式之一（培育式销售策略），Frasery和Arcuri［3］研究发现正版厂商选择适当的培育率可以进一步提高软件的实用价值。因此，正版厂商向特定消费者群体提供免费的商业版本，同样可以增加使用该类信息产品的消费者总人数，从而提高该类信息产品的网络外部性。例如：人们日常工作和学习上使用的Adobe Acrobat软件，它有三个不同版本面向消费者，分别为Adobe Acrobat Reader、Adobe Acrobat Standard以及Adobe Acrobat Professional，其中Adobe Acrobat Reader为限制性版本，Adobe Acrobat Professional为正版产品。然而，Oracle软件的收费则是一种培育式销售策略，即个人用户可以免费使用，但企业用户需要购买正版产品才能使用该软件，若企业不购买正版Oracle软件而私自使用，则可能被追究法律责任。此外，互联网的迅速发展很大程度上降低了信息产品的传播成本和边际成本，促使了市场中大量盗版信息产品的出现，消费者只需要支付相对较低的价格就能够使用功能齐全的盗版信息产品，从而盗版信息产品的存在影响了正版产品的销售量。与此同时，盗版产品的存在也对正版信息产品产生一定的正面影响，能够增大该类信息产品的用户基数，致使信息产品的网络外部性增大。例如：由于正版Office软件价格相对较高，导致购买该软件的消费者数量较少，而盗版Office软件价格相对很低，购买盗版产品的消费者数量相对较多，故盗版Office软件的存在间接地增大了该类Office软件的网络外部性。

基于盗版产品对正版产品既存在正向影响又存在负向影响，很多学者展开了有关盗版产品对正版厂商影响的相关研究。Liebowitz［4，5］、Besen［6］、Varian［7］、Gopal和Sanders［8］、Bakos［9］等研究发现随着消费者之间盗版产品复制与分享的增加，正版产品的需求量也会随之增加。潘小军［10］等建立了一个两阶段的动态模型，正版厂商在第二阶段将升级产品推向市场，分析了信息产品网络外部性对正版厂商定价策略和产品升级策略的影响，研究结果表明均衡价格与网络外部性强弱有关。同时，邓流生和张旭梅［11］的研究表明正版厂商和政府在打击盗版的力度上存在此消彼长的博弈关系，当一方采取一定措施打击盗版时，另一方就会选择搭便车，放松对盗版的打击力度；张旭梅［12］等研究了市场中盗版产品的存在和政府监管力度对正版厂商质量决策的影响。另外，Baird［13］认为引入优质或免费的产品对盗版进行控制时，可能会降低盗版信息产品使用率，但是同时也影响消费者对商业版本的购买意愿。由此可得出，关于盗版信息产品对正版厂商影响的研究大多都与打击盗版、政府监管以及正版厂商质量决策等方面相关，较少研究盗版对正版厂商销售策略的影响。

许多学者对信息产品的免费版本销售策略进行了相关研究。例如：李新明和廖貅武［14］将采用免费试用策略的绩效与传统的风险共担策略绩效进行比较，得到了供应链视角下免费试用策略的适用条件；Niculescu和Wu［15］研究了限制性销售策略和培育式销售策略，认为在消费者对信息产品估值较低的情况下，选择培育式销售策略最优，当产品质量较高或较低，选择限制性销售策略最优。Cheng和Liu［16］在考虑网络外部性和消费者不确定性的条件下，研究了正版厂商选择限时销售策略和限制性销售策略时信息产品定价问题；而Cheng［17］等通过对比限时销售、限制性销售以及混合销售三种策略，发现正版厂商最优销售策略与信息产品的网络外部性有关；Li［18］等基于产品的质量水平和价格来制定最优销售策略，指出高低质量版本组合销售策略最优。Debabrata［19］等考虑消费者的学习能力，发现正版厂商选择限时销售策略最优。此外，周勤和季敏［20］研究了在考虑信息产品网络外部性时，正版厂商会选择限制性销售策略吸引更多的消费者使用该类信息产品，研究结果表明限制性销售策略与正版厂商达到收益最大的产品策略相一致。王海平等［21］在考虑消费者异质的基础上，研究了双头垄断企业对免费试用销售策略的选择问题，结果表明若两家企业的产品消费者体验都比较好，则都提供免费试用版本，若两家企业的产品消费者体验都比较差，则都不提供免费试用版本。

综上可知，在现有研究中有关盗版产品对正版厂商的影响主要是从打击盗版、政府监管以及正版厂商质量决策等方面进行研究，以及有关信息产品销售策略选择性问题的研究较多地集中在限时、限功能以及混合型版本销售策略等方面。然而，大部分学者忽视了信息产品市场中盗版产品的存在对正版厂商选择销售策略的影响。基于此，本文针对信息产品市场中存在盗版的情况下，对不同销售策略下正版产品的定价问题以及正版厂商如何选择销售策略（限制性销售策略和培育式销售策略）使得利益达到最优展开研究。本文首先通过建立无盗版限制性、无盗版培育式销售策略数学模型和有盗版限制性、有盗版培育式销售策略数学模型；然后，对不同销售策略的优劣选择和正版产品的最优定价问题进行分析；最后，分别在信息产品市场中存在盗版和不存在盗版的情况下，对销售策略的优劣进行数值模型研究。希望本研究所得结论能够为相关企业的策略选择提供一定的理论指导。

1 问题描述

在信息产品市场中存在盗版的情况下，本文研究了一个生产正版信息产品的垄断厂商对限制性销售策略和培育式销售策略的选择问题。限制性销售策略指正版厂商向消费者提供两个版本的信息产品，包括限制性免费版本（只包含正版产品部分功能）以及正版信息产品；培育式销售策略指正版厂商向特定消费者群体提供免费正版产品，除此之外的其他消费者则需购买正版产品才可使用此类信息产品。首先，以信息产品市场中不存在盗版产品为背景，基于限制性销售策略和培育式销售策略建立了两个模型，分别记为LN、SN模型。其次，以信息产品市场中存在盗版产品为背景，基于限制性销售策略和培育式销售策略建立了另外两个模型，分别记为LY、SY模型。

图1 存在盗版下正版厂商的销售策略选择

在信息产品市场中存在盗版产品的情况下，若正版厂商选择限制性销售策略，消费者有四种选择，分别可以购买正版产品、盗版产品和使用限制性的免费正版产品以及不购买此类信息产品；若正版厂商选择培育式销售策略，消费者有三种选择，分别可以购买正版产品、盗版产品以及不购买此类信息产品（如图1所示）。

1.1 符号说明

模型所涉及的相关符号与变量：

v：正版信息产品的价值，服从（0，1）上的均匀分布；

a：消费者对信息产品的满意程度，且a∈（0，1）；

pc：盗版信息产品的价格；

dci：在i策略下，盗版产品的市场占有。其中i∈（L，S），L表示限制性销售策略，S表示培育式销售策略。

1.2 模型假设

本研究对模型做出以下几点假设：

1）所有的消费者都只购买一次产品或者选择不购买该类产品；

2）r值越大，表明网络外部性为消费者带来的效用越高，反之，则表明网络外部性为消费者带来的效用越低；

3）盗版产品也具有网络外部性［22］。使用盗版软件消费者和正版软件消费者可以打开对方发送的相关文件，具有一定的兼容性，故盗版产品能够增加使用该信息产品的消费者数量，由此本文假设盗版产品同样具有网络外部性。

2 不存在盗版产品下销售策略模型

2.1 限制性销售策略模型（LN）

正版厂商F选择限制性销售策略时，向消费者提供两种不同版本的产品，一种是免费的限制性版本（部分功能可使用），另一种是全功能的商业版本（称为正版）。消费者选择使用限制性版本，由于只能使用信息产品的部分功能而产生负效用w，同时由于限制性版本与正版产品在质量上存在一定的差别，假设其质量折扣系数为δ∈（0，1），则有消费者选择限制性版本的效用估值为δav，消费者也可以选择不使用此类信息产品。消费者不同的选择对应不同的效用，消费者选择购买正版产品时的效用为；消费者选择使用限制性版本时的效用为；消费者选择不购买的效用值为0。

图2 不同产品定价下消费者的选择

表1 四个模型中的定价、正版产品市场占有、盗版市场占有、消费者总人数以及正版厂商利润

由图2可知，信息产品价值越高，消费者对信息产品满意度越高，此时购买正版信息产品的消费者也随之越多。由于只有购买正版信息产品的消费者数量影响正版厂商的利润，因此可得正版厂商的利润函数表达式为：

正版厂商的最优定价、最大利润以及市场占有计算结果见表1。

2.2 培育式销售策略模型（SN）

正版厂商F选择培育式销售策略时，免费向特定消费者群体提供正版信息产品，其他消费群体需要购买正版产品才能使用此类信息产品［23］。被选中可以免费使用正版产品的消费者群体占总消费者人数的比例为α，即培育率为α，该部分消费者不需要支付任何成本就可使用正版信息产品，其获得的信息产品效用为。对于其他类型的消费者，当选择购买正版产品时的效用为，当选择不购买此类信息产品的效用值为0。

正版厂商的最优定价、最优利润以及市场占有计算结果见表1。

图3 不同产品定价下消费者的选择

命题1

1）当δ＞α且0＜w＜w2时，若0＜r＜r2，正版厂商选择培育式销售策略优于限制性销售策略，若r≥r2，限制性销售策略优于培育式销售策略；

2）当δ＞α且w≥w2时，若r1＜r＜r2，培育式销售策略优于限制性销售策略，若r≥r2或r≤r1限制性销售策略更优；

3）当δ≤α时，若r1＜r＜r2，培育式销售策略优于限制性销售策略，若r≥r2或r≤r1，限制性销售策略更优。

命题1指出在信息产品市场中无盗版产品情况下，当正版厂商选择限制性销售策略提供的限制性版本质量折扣δ高于选择培育式销售策略的培育率α，且限制性版本负效用w和网络外部性r较小时，正版厂商选择限制性销售策略优于培育式销售策略；反之，正版厂商在选择限制性销售策略情况下，当限制性版本负效用w较小且网络外部性r较大时，选择培育式销售策略优于限制性销售策略。其次，当限制性版本负效用w较大、网络外部性r适中时，正版厂商选择限制性销售策略优于培育式销售策略；而当限制性版本负效用w较大、网络外部性r较小或较大时，正版厂商选择培育式销售策略更优。最后，正版厂商在选择限制性销售策略的情况下，当其提供的限制性版本价值效用折扣δ低于选择培育式销售策略的培育率α时，对于任意的限制性版本负效用w，若信息产品网络外部性r适中，正版厂商选择限制性销售策略优于培育式销售策略；若信息产品网络外部性r较小或较大时，正版厂商选择培育式销售策略则更优。

消费者在未接触过此类信息产品时，对于购买该信息产品的倾向非常小甚至为零。消费者在无需付出任何成本就可以免费使用此类信息产品或者是从某种途径了解到此类信息产品的情况下，均可能激发其购买的欲望。当正版厂商给消费者提供的限制性版本可使用的功能较多，即负效用较小，且网络外部性较大时，正版厂商提供给消费者使用功能较多的限制性版本能够间接得提高使用正版产品消费者的效用值，则正版厂商选择培育式销售策略更优。然而，当限制性版本负效用、网络外部性较小时，正版厂商提供给消费者功能较多的限制性版本对提高正版厂商信息产品用户基数效果不明显，该举措能够增加正版厂商的成本，因此，在这种情况下，选择限制性销售策略要优于培育式销售策略。

3 存在盗版产品下销售策略模型

在信息产品市场中存在盗版的情况下，盗版产品能够占有一部分的市场。对于信息产品来说，盗版产品通常是通过破解之后的产品，破解产品是在商业正版产品的基础上进行非法修改得到的，二者的质量存在一定的关系，盗版产品的质量一般低于正版产品的质量［22］。

3.1 限制性销售策略模型（LY）

正版厂商F选择限制性销售策略时，消费者有四种选择，分别为购买正版产品、购买盗版产品和使用限制性版本以及不使用此类信息产品。正版厂商向消费者提供两种不同版本的产品，一种是限制性版本，另一种是正版。选择使用限制性版本的消费者会产生负效用w，同时，限制性版本与正版产品在质量上存在一定差别，假设限制性版本质量折扣系数为δ，则消费者选择限制性版本的价值估值为δav。盗版厂商通过非法手段获得盗版产品，并通过信息产品市场售卖给消费者，故盗版产品的质量低于正版产品，假设盗版信息产品的质量折扣系数为μ∈（0，1），则消费者对盗版产品的价值估值为μav。消费者购买商业正版产品获得的效用为，选择使用限制性版本获得的效用为，选择购买盗版产品获得的效用为，消费者不使用此类信息产品的效用值为0。

正版厂商的最优定价、最优利润以及市场占有计算结果见表1。

图4 不同产品定价下消费者的选择

3.2 培育式销售策略模型（SY）

正版厂商F选择培育式销售策略时，消费者有三种不同的选择，分别为购买正版产品、购买盗版产品以及不购买此类信息产品。正版厂商免费向特定消费者群体提供正版产品，其他消费群体则需要购买正版产品才能使用该类信息产品。被选中可以免费使用正版产品的消费者群体占总消费者人数的比例为α，即培育率为α，该部分消费者不需要支付任何成本就可使用正版信息产品。信息产品市场中存在盗版产品时，盗版产品会占有一部分的市场，盗版产品的质量折扣依然为μ，则消费者对盗版产品的价值估值为μav。因此，消费者选择购买正版产品获得的效用为，消费者选择购买盗版产品获得的效用为

正版厂商的最优定价、最优利润以及市场占有计算结果见表1。

图5 不同产品定价下消费者的选择

4 模型比较分析

这部分分析存在盗版产品的情况下，限制性销售策略和培育式销售策略对正版厂商的定价和利润，以及两种销售策略中盗版产品的市场占有大小的影响。

命题2

1）当正版厂商选择限制性销售策略时，若pc＜a（δ+μ）+w，则；若pc＞a（δ+μ）+w，则

2）当正版厂商选择培育式销售策略时，若pc＜αr+μa，则；若pc＜αr+μa，则

命题2表明在信息产品市场中存在盗版产品的情况下，当盗版产品的价格较低时，无论正版厂商选择限制性销售策略还是培育式销售策略，消费者都会倾向于购买盗版产品，此时，若正版厂商降低正版产品的价格，消费者更倾向于购买高价值正版信息产品，因此，正版厂商通过降低信息产品价格的方式不仅能够达到打击盗版产品的效果，而且能够占有更大的信息产品市场。然而，当盗版产品价格较高时，正版厂商选择降低价格的方式打击盗版产品的效果不明显，正版厂商的利润降低，在这种情况下，盗版产品和正版产品价格均较高，但正版产品的价值高于盗版产品的价值，消费者更倾向于购买价值较高的正版信息产品，因此，正版厂商通过提升信息产品价格的方式不仅能够达到打击盗版产品的效果，而且也能够你获得更高的利润。

命题3当信息产品市场中存在盗版产品时，正版厂商选择限制性销售策略最优。

命题3表明在信息产品市场中存在盗版产品时的信息产品网络外部性高于市场中不存在盗版产品时的信息产品网络外部性的情况下，正版厂商选择培育式销售策略最优，此时，正版厂商向消费者提供高价值、功能较多的限制性版本对正版厂商不利。当信息产品市场中存在盗版产品时，正版厂商选择限制性销售策略，即正版厂商向信息产品市场中的消费者提供限制性版本，则限制性版本和信息产品市场中的盗版产品形成对比，无论消费者使用限制性版本还是盗版产品，当盗版和限制性版本不能满足消费者生活或者工作上的需求时，消费者倾向于购买高价值的正版信息产品。因此，在信息产品市场中存在盗版产品的情况下，正版厂商选择限制性销售策略优于培育式销售策略。

命题4

1）当μ＜μ0时，若0＜r＜r1，培育式销售策略下盗版产品的市场占有高于限制性销售策略下盗版产品的市场占有，即dcL＜dcS；若r＞r1，限制性销售策略下盗版产品市场占有较高，即dcL＞dcS；

2）当μ0＜μ＜δ时，若0＜r＜r1，则dcL＞dcS；若r＞r1，则dcL＜dcS；

3）当μ＞δ时，则dcL＞dcS。

其中μ0＝（wα+δa+pc-w+pcα）／a，r1＝（a（δpc-μw））／（αw-δa-μa+pc-w-αpc）。

命题4表明在选择限制性销售策略的情况下，当盗版产品的价值和该类信息产品的网络外部性均较小时，正版厂商向消费者提供的限制性版本价值高于盗版产品的价值，消费者更倾向于选择正版厂商提供的限制性版本；在选择培育式销售策略的情况下，消费者使用此类信息产品的唯一途径是购买正版产品，此时，消费者购买盗版产品的倾向比购买正版信息产品的倾向大。当盗版产品价值较小且该类信息产品的网络外部性较大时，消费者在正版厂商选择限制性销售策略时购买盗版产品的倾向更大。最后，在选择限制性销售策略的情况下，当盗版产品高于正版厂商限制性版本的价值时，消费者倾向于选择购买价值相对较高的盗版产品，由此可得，在信息产品市场中选择培育式销售策略下的盗版产品多于选择限制性销售策略下的盗版产品。

命题5正版厂商在选择限制性销售策略的情形下，当信息产品市场中不存在盗版产品时，正版厂商的利润与限制性版本负效用w成正比；当信息产品市场中存在盗版产品时，正版厂商的利润与限制性版本负效用w无关。

命题5表明当信息产品市场中不存在盗版产品时，使用限制性版本消费者的效用与限制性版本负效用w有关。消费者在未接触该类信息产品的情况下，购买该信息产品的倾向非常小甚至为零。若消费者无需付出任何成本就可免费使用此类信息产品，且当正版厂商免费为消费者提供限制性版本的可使用功能较多（即限制性版本负效用w很小），使得消费者获得较高的效用，从而消费者更倾向于购买正版产品。基于上述情况，正版厂商的市场占有也随之增加。当限制性版本负效用w较小，即免费版本中消费者可以使用的功能较少时，限制性版本不能够满足消费者在生活或工作上的需求，此时，消费者更倾向于购买正版信息产品，因此，正版厂商的利润随着限制性版本负效用w的增加而增加。但是，当信息产品市场中存在盗版产品时，正版厂商可通过调节产品价格以获得更大的市场占有，从而获得最优的利润。

命题6正版厂商在选择限制性销售策略的情况下：

1）当信息产品市场中不存在盗版时，若δ＞（a-w）／a，正版厂商的利润与限制性版本的质量折扣系数成正比；若δ＜（a-w）／a，正版厂商的利润与限制性版本的质量折扣系数δ成反比；

2）当信息产品市场中存在盗版产品时，正版厂商利润与限制性版本质量折扣系数δ无关。

命题6表明在信息产品市场中不存在盗版产品的情况下，当限制性版本的质量较高时，且消费者使用限制性版本有较强的正向网络外部性，进而促使越来越多的消费者使用此类信息产品，从而产生更强的网络外部性，在上述情况下，当限制性版本不能满足消费者的需求时，消费者也可能存在购买正版信息产品的倾向；反之，当限制性版本的质量较低时，且消费者使用限制性版本既有负向的又有正向的网络外部性，但是，由于限制性版本质量较低，信息产品负向的网络外部性高于正向的网络外部性，导致未曾使用过此类信息产品的消费者不会再选择使用此类信息产品，进而产生更强的负向网络外部性，最终导致正版产品的市场占有减少，正版厂商的利润也随之降低。当信息产品市场中存在盗版产品时，正版厂商更倾向于采用通过调节产品价格的方式，以获取更大的市场占有，最终获得更大的利润。

5 算例分析

在正版厂商选择培育式销售策略模式的情况下，当市场中存在盗版产品和不存在盗版产品时，对正版厂商的利润随着培育率的变化规律进行数值对比分析（如图6所示）；并且在选择限制性销售策略和培育式销售策略的情况下，当信息产品市场中存在盗版产品时，对正版厂商的利润随着消费者购买信息产品的满意程度的变化规律进行数值对比分析（如图7所示）。

图6 培育率大小对正版厂商利润的影响

图7 消费者满意度对正版厂商利润的影响

由图6可知，当参数分别设置为μ＝0.8，r＝0.8，pc＝1，a∈（0.8，1），正版厂商选择培育式销售策略时，正版厂商的利润随着培育率的增加而减少。当正版厂商培育率为0时，即正版厂商选择传统模式售卖信息产品，不对任何消费者群体提供免费版本产品，因而正版厂商的每份信息产品都得到了相应收入，故正版厂商的利润较大；当正版厂商培育率为1时，即正版厂商所有的信息产品都为消费者免费提供，则消费者无需付出任何成本，这也代表着正版厂商毫无收入，即正版厂商的利润为零。另外，当消费者满意程度越高时，正版厂商的利润越低。由此可得，当正版产品的价值越高时，消费者的满意程度越高，并且正版厂商需要付出的成本也随之更高，最终将导致正版厂商的净利润越小。

由图7可知，当参数分别设置为pc＝0.5，μ∈（0.5，0.8），时，在信息产品市场中存在盗版产品的情况下，限制性销售策略始终优于培育式销售策略，该结果与命题3相符，进而验证了命题3的正确性；正版厂商当选择培育式销售策略和限制性销售策略时，正版厂商的利润均随着消费者满意程度的增大而下降，表明当正版厂商向消费者提供高价值的正版信息产品时，将使得其自身成本的增加，最终导致正版厂商的净利润减少；随着盗版产品价值的折扣系数增大，即消费者对盗版产品的效用估值增大，将导致正版厂商的利润增加；当盗版产品的价值较高时，正版厂商采取降价或者提高信息产品质量（升级）策略，使其占有更大的信息产品市场，进而实现正版厂商利润的增加。

6 结论

在信息产品市场中存在盗版的情况下，研究了一个垄断正版厂商对销售策略的选择及其正版产品的定价问题。依据消费者激励相容约束理论，基于限制性和培育式两种销售策略，分别在信息产品市场中不存在盗版和存在盗版的情况下，建立了LN、SN、LY、SY四个数学模型，通过对比分析正版厂商的最优销售策略和正版产品的最优定价。

研究结果表明：1）在信息产品市场中不存在盗版产品的情况下，当信息产品的网络外部性较大时，则正版厂商选择限制性销售策略更优；当信息产品的网络外部性适中时，则正版厂商选择培育式销售策略更优；然而，当信息产品的网络外部性较小时，正版产品的培育率及免费版本的价值折扣系数决定了两种销售策略的优劣；在信息产品市场中存在盗版产品的情况下，正版厂商选择限制性销售策略优于培育式销售策略。2）在信息产品市场中存在盗版产品的情况下，正版厂商选择限制性销售策略和培育式销售策略的定价规律相类似，即当盗版产品价格较低时，正版厂商通过选择降低价格的方式达到打击盗版信息产品的效果，从而使正版厂商获得最大收益；当盗版产品价格较高时，正版厂商通过选择提高价格的方式以获得最大收益。3）在信息产品市场中存在盗版产品的情况下，当盗版产品的价值和该类信息产品的网络外部性均较小时，正版厂商选择限制性销售策略的盗版率低于选择培育式销售策略的盗版率；当盗版产品价值较小、信息产品的网络外部性较大时，正版厂商选择限制性销售策略的盗版率高于选择培育式销售策略的盗版率；当盗版产品的价值高于限制性版本产品的价值时，正版厂商选择限制性销售策略的盗版率低于选择培育式销售策略的盗版率。4）在正版厂商选择限制性销售策略的情况下，当信息产品市场中不存在盗版产品时，正版厂商的利润与限制性版本的效用折扣系数呈正相关；当信息产品市场中存在盗版产品时，正版厂商的利润与限制性版本的效用折扣系数无关。5）在正版厂商选择培育式销售策略的情况下，无论信息产品市场中是否存在盗版产品，正版厂商的利润均与正版产品的培育率呈负相关。

综上所述，在信息产品市场中存在盗版的情况下，正版厂商通过调节正版产品的价格能够起到打击盗版产品的作用，同时，正版厂商依据该类信息产品的网络外部性和限制性版本价值的变化规律，可以对销售策略进行优化选择，从而使其获得较高的收益。

后续的研究可以从以下几个方面进行：1）在信息产品市场中存在盗版产品的情况下，研究双头垄断正版厂商对不同销售策略的优化选择问题。2）在信息产品市场中存在盗版产品的情况下，研究垄断正版厂商对限时性和培育式销售策略的优化选择问题，再进一步探讨将垄断正版厂商延伸为双头垄断正版厂商的情况。