陈思溢，牛 旭

(湘潭大学 自动化与电子信息学院，湖南 湘潭 411105)

0 引言

分数阶微积分起源于三百多年前，分数阶和整数阶相比能更精确地描述实际对象。鉴于分数阶理论的优越性，近年来对分数阶控制系统的研究愈发成为一个热点课题。特别是对分数阶控制器研究，1998年I.Podlubny教授提出的分数阶PIλDμ控制器作为经典控制器模型已成为最近分数阶领域的研究重点[1]。对于分数阶PIλDμ控制器的参数整定，取得的成果主要有：图解设计法、智能优化算法、解析设计法、D分解法等。此外，极点配置在控制系统设计的瞬态响应和鲁棒性等性能方面具有重要作用。文献[2]采用参数空间法讨论利用分数阶PIλ控制器实现时滞系统极点配置问题。D分解法最早引入自动控制系统分析过程中是有Lanzkron等人在1959年提出[3]。文献[4]利用D分解法精确地确定不确定系统的控制器参数区间范围。文献[5]运用D分解法分别描述了PD/PDμ控制器在(Kp,Kd)平面上的分数阶时滞系统的鲁棒稳定区域。文献[6-7]利用D分解法求解闭环系统的渐进稳定性问题，在此基础上确定参数空间中稳定域边界的解析表达式，并且研究了线性分数阶系统和线性参数相关情况下的D分解方法。文献[8]应用D分解法和值集的几何结构提出了一种有效的算法来计算带时滞的区间对象的鲁棒性区域。文献[9]提出了一种确定满足给定H∞优化标准的PID控制器的方法。该方法使用D分解的概念确定值集的边界，通过取区间交集来直观地描述满足要求的控制器参数范围。……