张舒翔，张其林

（同济大学 土木工程学院，上海 200092）

结构动力反分析是指在未知结构动力特性、质量分布、刚度以及阻尼等结构信息的前提下，通过既有结构布置传感器的时域数据对结构动力特性进行逆推[1-2]。这是土木行业重要的研究领域[3-6]，尤其是超高层建筑[7-9]。一幢大厦的动力特性识别结果往往能反映结构健康状态[10-11]。因此，楼宇动力特性的数据监测分析将成为建筑结构安全健康的重要标志[12-13]。目前主要的动力反分析方法有峰值法和子空间法等。

1 计算方法

1.1 峰值法

峰值法（peak-pi cking method，PPK）利用结构响应谱与频响函数的相似关系进行参数辨识。在多自由度系统中，频响函数为：

其中：i代表模态阶次；Ri是留数矩阵；Pi表阶特征频率和阻尼比：

若结构阻尼较小，频率离散。当ω=ωi时，H(jω)中可近似由单个模态决定，此时系统为单自由度体系，上式化为

结构响应信号功率谱和输入信号功率谱的关系式

其中：Gx(jω)表输入功率谱；H(jω)表传递函数；Gy(jω)表输出信号功率谱。

一般认为环境输入具有白噪声特性，它的功率谱函数Gx(jω)为常数，所以计算得到的功率谱函数Gx(jω)在特征频率ωi处峰值与其传递函数H(jω)相关。此时，特征频率可以通过功率谱的峰值坐标来定位[14-16]。

当测量点较多时，平均规则化功率谱密度（averaged normalized power spectral densities，ANPSDs）可用于选择峰值和识别平坦度，以包含所有测量点的功率谱信息。计算公式

其中：n代表总测点个数；代表i测点功率谱密度函数。

1.2 随机子空间识别法

随机子空间识别法（stochastic subspace identification，SSI）在目前的时域模态参数识别中有着广泛的应用。……