崔云玲

(阜阳师范大学 数学与统计学院，安徽 阜阳 236037)

设H是具有内积(·,·)和范数‖·‖的Hilbert空间，C是H的非空闭凸子集。F:C→H为连续单调映像，VI(C,F)为变分不等式的解集。Ti为连续伪压缩映象，Fix(T1)为T1的不动点集。若对每个j=1,2,…,M，φj:C→R为实值函数，Aj为非线性映象，Θj为一个双重函数，则GMEP(Θj,φj,Aj)表示广义混合平衡问题Θj(x,y)+φj(y)-φj(x)+(Ajx,y-x)≥0的解集。

本文研究约束集为

其中u∈C,μ＞0为常数，当f为伪压缩映象，γ＞0时，h(x)为关于γf的势函数。

事实上，类似于(1)的优化问题已经有所研究，见文[1-5]。最近，严格伪压缩映象也被用来解决类似的优化问题，Jung[6]提出了如下的迭代算法

其中u∈C,μ＞0为常数，映象S:C→H由Sx=kx+(1-k)Tx定义。已经证明{xn}强收敛到一点∈Fix(T)，是优化问题(1)的唯一解。另一方面，也有一些迭代法被用来研究变分不等式和不动点问题，同时涉及逆强单调映象和非扩张映象，见文[7-17]。

受文[3，5-6]的启发，本文首先对其优化问题的约束集进行强化，并提出一种迭代求解的方法，然后证明了该序列强收敛于变分不等式、不动点和广义混合平衡问题的公共解。

1 预备知识

2 主要结果

本部分引入一个迭代算法，并寻求它在连续单调映象的变分不等式问题的解集、有限连续伪压缩映象的不动点集和实Hilbert空间中一般有限混合平衡问题的解集。这三个解集的交集中一公共元，该元即优化问题(1)的解，最后验证其收敛性。

3 小结

综上所述，本文在实Hilbert空间中引入了优化问题的一般迭代法，综合考虑变分不等式问题、连续伪压缩映象和广义混合均衡问题的解集的交集为约束集，在该约束集上引入了一般隐式迭代法，并对其收敛性进行了分析研究。本文的研究还可以把隐式迭代法离散化，尝试得到一般显式迭代法，该迭代法的收敛性有待进一步研究。