方仲祺，方海斌，雷 霆，谭品恒，韩世川

(1.中国电子科技集团公司第二十六研究所，重庆 400060；2.固态惯性技术重庆市工程实验室，重庆 400060)

0 引言

半球谐振陀螺是唯一能达到惯导级精度的振动陀螺，它所采用的材料具有很好的稳定性，谐振子结构具有完美的对称性。与机械陀螺相比，半球谐振陀螺具有独特的高可靠、长寿命的特点。与激光和光纤陀螺相比，半球谐振陀螺尺寸更小、可靠性更高，是一种很有前途的惯性器件[1]。

半球陀螺是利用半球壳唇沿的径向驻波振动来感测基座相对惯性空间旋转的一种振动陀螺。半球陀螺的核心部件为谐振子，谐振子在外加电压作用下维持环向波数为2的四波腹振动[2]，其振动特性的变化直接影响其信号输出。半球陀螺在实际使用时不同位置的固定方向各不相同，即边界条件存在差异，其中较明显的影响因素是重力场。因此，研究重力场对半球谐振陀螺输出的影响是必要的。

1 谐振子动力学仿真

1.1 重力场对振动频率及频差的影响

采用Comsol Multiphysis软件进行有限元仿真分析。相同结构在不同应力状态下将表现出不同的动力学特性。谐振子在自由状态下，记其刚度为K0，当其受外界载荷作用时，其结构刚度发生变化，视外载的不同增加或降低，这一部分刚度称为几何刚度，记为Kg。考虑预应力作用下，谐振子的特征值问题：

(-ω2M+(K0+Kg))Φ={0}

(1)

式中:ω为谐振子的振动频率；M为谐振子的质量矩阵；Φ为各坐标振幅组成的n阶列阵。

因此，为考虑不同重力场对谐振子振动频率的影响，需在模态分析前加一个静力分析，将重力场及固定约束加入有限元求解模型中，以更新结构的刚度矩阵。……