APP下载

“估算”无理数

2021-01-05文谢

初中生世界 2020年46期
关键词:估算正整数整数

文谢 芸

在本章,我们学习了无理数的定义。结合有理数比较大小的方法,我们是否可以估算无理数的大小?答案是肯定的。我们利用完全平方数和算术平方根可以对无理数的大小进行估算。下面,让我们通过两道例题一起来了解。

例1 【阅读材料】∵即2<<3,

【解决问题】(1)填空:的小数部分是______;

【解析】(1)由于4<7<9,所以可求得的整数部分是2,进一步得出的小数部分是- 2。

例2对于实数a,我们规定:用符号表示不大于的最大整数,称为a 的 根 整 数。例 如:=3,=3。

(3)我们对a 连续求根整数,直到结果为1 为止,例如:对10 连续求根整数两次,,这时候结果为1。那么,对120 连续求根整数____次之后结果为1;

(4)只需进行3 次连续求根整数运算后结果为1 的所有正整数中,最大的是____。

【解析】(1)要先估算和的大小。∵22=4,62=36,72=49,∴6<<7。

(4)进行3 次连续求根整数,只要找到每次要求根整数的最大的整数就行。我们从后往前推,由(2)可得,根整数为1 的最大整数是3。同理,3 是小于4 的最大整数,∵42=16,∴根整数为3 的最大整数是15;∵162=256,∴根整数为15 的最大整数是255。∴进行3 次求根整数后结果为1 的所有正整数中,最大的是255。

猜你喜欢

估算正整数整数
关于包含Euler函数φ(n)的一个方程的正整数解
方程xy=yx+1的全部正整数解
一类整数递推数列的周期性
浅谈小学数学低年级计算教学的几点做法
基于BIM技术的工程项目投资控制
“商是两位数的笔算除法”教学设计与反思
小学数学估算教学策略
对一道IMO题的再研究
答案
求整数解的策略