胡雅伶，曾玉华

一种求解非线性互补问题的三项共轭梯度算法

胡雅伶1，曾玉华2

（1. 福州大学 数学与计算机科学学院，福建 福州 350108；2. 湖南第一师范学院 数学与计算科学学院，湖南 长沙 410205）

采用Modulus-based变换将非线性互补问题转化为一个非光滑方程组，提出一种三项非线性共轭梯度法，结合某种不用函数值的线搜索技术求解所得的非光滑方程组，从而得到原问题的解．在适当条件下，证明了算法的全局收敛性，数值实验结果表明所提出的算法是有效的．

非线性互补问题；Modulus-based变换；非线性共轭梯度算法

1　引言及预备知识

常见的用于求解非线性互补问题（1）的方法是将其转化为一个非线性方程组，通过求解所得的非线性方程组来得到原问题的解．本文考虑采用Modulus-based变换，将非线性互补问题转化为一个非光滑方程组，然后提出一种三项非线性共轭梯度算法求解所得的非光滑方程组，从而得到原问题的解．

令

得到非光滑方程组

为了求解非光滑方程组（3），本文提出了一种三项非线性共轭梯度法，并在一定条件下证明了算法的全局收敛性，数值实验说明了本文所提出算法是有效可行的．

式（5）中相关符号含义见文献[2-3]．

将线搜索（5）与文献[1]提出的三项共轭梯度算法相结合，本文提出了一种求解非光滑非线性方程组（3）的三项非线性共轭梯度算法．

2　算法描述

其中：

本文所给出的三项非线性共轭梯度算法（Nonlinear three-term conjugate gradient method，NTTCGM）的基本步骤为：

3　收敛性分析

（3）函数值具有充分下降性，即……