汪乔瑜，崔海霞

(1. 华南师范大学物理与电信工程学院，广州 510006； 2. 中国联合网络通信有限公司绍兴市分公司，绍兴 312000)

在过去的十几年中，无线通信系统的发展造成了能源消耗的急剧增加[1-3]. 据统计，通信业全球年平均能源消耗增长率高达1.4%，二氧化碳排放量上升了73%，而我国平均温室气体排放量是世界平均水平的1.4倍[4]，移动通信产业的耗能跻身信息产业耗能的前列[5-7]，绿色通信系统迫在眉睫[8].

在此背景下，无线通信系统的性能指标要求提高为既要最大化服务质量又要最小化能量消耗. 于是，部分学者提出把能量效率作为衡量绿色通信系统的标准之一[9-18]. 现有这方面的算法主要包括最优天线选择节能算法、递减算法、递增算法、最大范数节能算法和单功率控制算法等，这些算法虽然能获得最高的信道容量或能量效率性能,但是计算复杂度太高，消耗时间太长. 文献[11]提出的基于凸优化的分布式天线系统发射端下行天线选择算法，大大提升了系统的信道容量，从而可知：合理的天线选择不仅可以节约分布式天线系统的能量成本，还可以提升频谱效率性能. 由此，MAHBOOB等[13]研究了在天线数量远远多于用户数量时系统能量的损耗；JALOUN和GUENNOUN[14]考虑多天线的电路消耗并使用天线选择技术来增加系统的能量效率；FENG等[15]以用户为中心，研究了蜂窝式大规模密集分布式天线系统，提出的协作波束赋形解决了信道信息准确性问题. 关于能量效率优化问题，代伟朋[16]提出了3个算法，其中第1个算法(min-Power算法)实现了最小化系统的总功率消耗，使得系统的能量效率保持在一个低数值，但系统的服务质量不高；第2个算法(max-Rate算法)实现了最大化传输速率，使得系统的能量效率随着最大功率先增加后减少；由于min-Power算法得到的系统的能量效率值的跨度范围比较大，max-Rate算法的系统的能量效率优化性能不稳定，因此，在这2个算法的基础上，得到了第3个算法(max-EE算法)，实现了一种基于最大化能量效率的资源配置，但由于没有考虑随机用户的统计特性，该算法对随机用户的随机移动并不敏感，频繁变化的拓扑结构导致该算法的实际意义有限.

文献[16]的算法只考虑每个天线只服务于单个用户，从而造成了天线资源的严重浪费，对系统的能量效率的优化效果并不明显. 为了进一步解决天线选择和功率分配技术相结合的最优化系统的能量效率问题，本文在max-EE算法的基础上，在单小区蜂窝网络内、分布式天线多用户环境下，提出了一种将天线选择和功率分配技术相结合的最优能量效率算法(max-ANPO-EE算法)：首先，使用户选取特定距离范围内的天线以形成一个虚拟的系统模型，利用分式规划将能量效率目标函数的非凸优化问题转为凸优化问题；然后，利用拉格朗日函数法得到这个系统中天线单元最优的传输功率，并根据天线与用户间的信道条件比值分配的功率得到相应的能量效率. 最后，在不同用户数和天线数下，分析max-ANPO-EE算法的不同迭代次数下的系统的能量效率，并与文献[16]的min-Power、max-Rate、max-EE算法在系统的能量效率方面进行比较.

1 系统模型

单蜂窝小区网络内，随机分布着L根天线和K个用户，所有天线相互独立，天线与基站的接通方式是通过光纤或同轴电缆(图1). 单根天线可以同时服务于多个用户，单个用户也可以同时由多根天线为其服务.

图1 单蜂窝小区的分布式天线系统的网络结构

本文考虑下行传输信道，且信道状态信息已知的情况. 设天线的传输功率为Pl,k，其中l和k分别表示第l根天线和第k个用户，则第k个用户所接收到的信息为：

hl,k=wl,kgl,k,

其中:gl,k表示小尺度衰落信息，是零均值单位方差的独立同分布复高斯随机变量[16]；wl,k表示大尺度衰落信息，包括阴影衰落和路径损耗，表达式为：

其中：Sl,k是均值为0、方差为σl,k的高斯随机变量，表示对数阴影衰落；dl,k是用户k与天线l间的距离；α是路径损耗因子.

系统消耗的总功率损耗包括静态功率损耗Ps和动态功率损耗Pd：

Ptotal=Ps+Pd.

(1)

静态功率损耗由电路功率消耗和回程功率消耗组成：

Ps=LPcircuit+KPequipment+Pbase+Preturn,

(2)

其中:Pcircuit是每根天线的固定电路功率损耗；Pequipment是每个用户设备的功率损耗；Pbase是基站的信号处理功率损耗；Preturn是回程链路的信号传输功率损耗.

动态功率损耗表示天线消耗的信号传输功率：

(3)

2 max-ANPO-EE算法

本文以分布式天线系统单小区为模型，提出了一种将天线选择和功率分配技术相结合的能量效率优化算法(max-ANPO-EE算法).

2.1 基于天线选择的优化问题建模

天线与用户之间的距离是计算信道条件好坏的重要影响因素之一，本文中K个用户与L根天线随机分布在半径为R的正六边形小区内. 将任意用户k的一定距离范围内的天线组合为一个集合Vk，|Vk|是这个集合的元素数，这个距离范围由半径R及网络密度所决定. 单根天线最多可同时服务于K个用户，每个用户最多可被L根天线同时服务.

假设任意天线l服务于多个用户，则天线l的总传输功率为：

其中，k1、k2(k1≠k2)分别是天线l服务的用户中由单天线、多天线服务的用户数；vl,k是信道增益比例系数. 假定天线初始默认传输功率为P，则

其中,j(jK)是天线l服务的用户数，c是天线l服务的用户中由多天线服务的用户数，j-c是由天线l服务的用户中只由单天线服务的用户数,n表示服务c个用户的多天线的个数,nL.

于是，系统的总传输功率可表示为：

本文将能量效率定义为系统的总传输速率Rtotal和系统的总消耗功率Ptotal的比值(即每单位功率能够达到的传输速率，单位是bit/J)：

(4)

其中，Rtotal通过香农公式[16]得到，假定Rk为任意用户k的传输速率，则

(5)

其中，γl,k是第l根天线到用户k的接收信噪比，其表达式为：

(6)

其中，Vi,k是其他任意用户i对用户k造成的干扰天线集合.

综上可得

(7)

因此，根据式(4)和式(6)，系统的能量效率值可以写为：

(8)

于是，能量效率优化问题O可以建模为:

O:max EE

B3:∀Pl,k≥0,∀k,l,

(9)

(10)

根据用户k的复合衰落信道增益的概率分布函数[19]：

其中，φk、σk分别是用户k的复合衰落信道增益的标准期望、方差，ε=10/ln 10，可得用户k的信道中断概率：

其中，Q函数表达式为：

2.2 基于能量效率的功率分配方案

优化问题O是非凸的，其解决方法复杂而且闭式解很难得到. 为此，本文将优化问题O转换成一个减数等价表达形式O′：

O′：maxF(P,q)=Rtotal-q*Ptotal,

s.t. B1，B2，B3,

(11)

其中，q是一个引入变量. 对q进行更新迭代，若优化目标收敛，则结束迭代；若其不收敛，则继续更新q，再次求解问题O′直至优化目标收敛或达到最大迭代次数为止. 由于优化问题O的分子是减数，分母是被减数，则等价形式O′的结果与原问题的结果等价，可运用Dinkelbach理论[20]进行多次迭代，以得到等价形式O′的优化参数值.

本文通过拉格朗日函数求解等价形式O′的最优功率分配:

L(P,,μ)=

(12)

(13)

(14)

μk(t+1)=[μk(t)-ω(t)Δμk(t)]+,

(15)

其中，[x]+=max[0,x],Δl、Δμk与优化条件B1、B2相关，t代表迭代次数，在该迭代算法中充分小的正步长由δ(t)=ω(t)=0.1/t表示.

因此，能量效率值可以计算为：

(LPcircuit+KPequipment+Pbase+Preturn+

(16)

2.3 max-ANPO-EE算法步骤及复杂度分析

基于2.1和2.2，本节给出max-ANPO-EE算法的详细步骤：

步骤2：根据式(13)计算系统条件下天线的传输功率Pl,k(t)；再根据式(14)、(15)更新、μ，并更新迭代次数使得t=t+1.

由max-ANPO-EE算法的步骤可以看出：max-ANPO-EE算法的复杂度相对较低，计算量也不大，可以实现较高效率的资源配置. 但与文献[16]的max-EE算法相比，其优势并不明显，2个算法的复杂度相差不大，属于同一个复杂度级别.

3 仿真结果与分析

本文使用MATLAB，在不同用户数和天线数条件下，验证max-ANPO-EE算法的收敛性能及与文献[16]的min-Power、max-Rate、max-EE算法的系统的能量效率进行对比. 在此次仿真过程中，用户和天线随机分布在单小区中，信道模型主要由大尺度衰落和瑞利衰落构成.

3.1 参数设定

所有天线和终端用户节点随机分布在半径R=500 m的正六边形小区，天线数L分别取为5、10、15、20；用户数K分别取为3、6、9、12；路径损耗指数α=3.76；阴影衰落标准差σl,k=8 dB；功率放大器效率=0.38；噪声功率和干扰的上限值

3.2 仿真分析

3.2.1 max-ANPO-EE算法的系统的能量效率分析 由max-ANPO-EE算法在不同用户数下的系统的能量效率(图2)可知：当迭代次数为15次时，max-ANPO-EE算法收敛，系统的能量效率达到最优值；当K=3时，系统的能量效率相对较大，这是因为用户速率虽然增多，但是为用户服务的天线数也在增多，导致系统消耗的电路功率也增大，前者不能弥补后者，使得系统的能量效率值下降. 但是，以上结果不代表用户数越少则系统的能量效率越高，因为用户数量太多或太少都会引起系统的能量效率的不断变化.

图2 不同用户数的系统的能量效率(L=10)

由max-ANPO-EE算法在不同天线数下的系统的能量效率(图3)可知：max-ANPO-EE算法是可以收敛的；随着天线数目的增多而系统的能量效率有所减少，这是因为协作天线数增多导致系统的总功率消耗增多，从而导致系统的能量效率减少. 同样，以上结果不能代表天线数越少则系统的能量效率越高，天线数过多或过少也会引起系统的能量效率的不断变化.

图3 不同天线数的系统的能量效率(K=3)

不同电路功率和功放效率下，系统的能量效率和Pmax的关系(图4)表明：电路功率损耗Pc增大将导致系统的能量效率减少；功放效率变大将提高传输速率，从而导致系统的能量效率升高.

图4 不同电路功率损耗和功放效率下的系统的能量效率(K=3，L=10)

3.2.2 不同算法的能量效率对比 由max-ANPO-EE算法与max-Rate、min-Power、max-EE算法的性能对比(图5)可知：(1)max-Rate算法采用最大速率传输，随着Pmax的增加，系统的传输速率增加导致系统的能量效率不断升高；当到达系统的能量效率最高值后，随着Pmax的增加，系统的功率消耗增大，则系统的能量效率开始降低. (2)min-Power算法的优化目标是系统的总功率消耗最小，系统的能量效率始终维持在0.54 bits/J，这是因为系统虽然满足了所有用户的服务质量要求，但吞吐量都接近最小值，因此，系统的总吞吐量并不高. (3)max-ANPO-EE算法利用天线选择和功率分配相结合的方式，通过拉格朗日函数和次梯度迭代最优化能量效率，其在满足网络中用户最低中断链路需求的前提下，最大化传输能量效率，不仅考虑了系统的总传输速率，也考虑了系统的总消耗功率，这使得总传输效率和总功率消耗之间有一个平衡，系统的整体稳定性能和能量效率都比较好. (4)max-ANPO-EE算法在系统的能量效率稳定性上很好，最大值和最小值不超过0.3 bits/J的变化，系统的能量效率的最小值为0.86 bits/J，与max-Rate算法的系统的能量效率的最大值(0.85 bits/J)相差不多；在整体能量效率值上，max-ANPO-EE算法的系统的能量效率高于min-Power算法的，max-ANPO-EE算法的系统的能量效率的最大值高于min-Power算法的系统的能量效率的2倍；随着Pmax的增加，max-EE算法的系统的能量效率先增大后持平，当系统的能量效率没有达到最大值时，每个天线分配的功率为最大功率(Pmax). max-EE算法的系统的能量效率达到最优后保持不变；max-ANPO-EE算法的系统的能量效率明显高于max-EE算法的系统的能量效率，这是因为max-ANPO-EE算法的功率分配方案使得系统的能量效率的变化很小.

图5 4个算法在不同功率上限时的系统的能量效率对比(K=3，L=10)

当K=3且L=10时，天线选择距离与系统的能量效率间的关系在max-Rate、min-Power算法之间的对比情况见图6. 由图可知max-ANPO-EE算法在系统的能量效率稳定性上优于max-Rate、min-Power算法：(1)max-Rate算法的系统的能量效率随着距离增加而下降. (2)为了使系统的总功率消耗最小，min-Power算法不考虑天线与用户间的距离，故与距离无关的系统的能量效率一直为定值. (3)在max-ANPO-EE算法中，随着选择距离变大，每根天线服务的用户数增多，系统的总功率消耗的增大趋势大于系统的总传输速率的增大趋势，使得系统的能量效率减小，但当用户数增多到6户时，系统的总传输速率变大，导致系统的能量效率开始升高;当距离为700 m时，系统的能量效率为最低值(0.63 bits/J).

图6 3个算法在距离不同时的系统的能量效率对比(K=3，L=10)

4 结论

本文主要研究了在分布式天线单小区系统中基于天线选择和功率分配的能量效率问题. 首先，通过距离选取用户在一定范围内的天线，利用天线与用户间的信道增益的比值计算服务于多个用户的天线传输功率，从而调整每个用户的功率分配；然后，利用调整后的用户功率优化整个系统的能量效率；最后，提出了一种基于能量效率最优的天线选择优化算法(max-ANPO-EE算法). 仿真结果表明：max-ANPO-EE算法适用于完全分布式网络中，在系统性能稳定性及随机性方面优于max-Rate、min-Power、max-EE算法.