摘 要：新课标下的教师必须改变观念，用新的理念来指导教学。“五要”教学模式是改变教育观念，实现教学目标，全面提高教学质量的一个重要途径，文章从教学的各个环节体现了“五要”教学模式的实施过程。

关键词：数学;“五要”教学模式;角平分线

中图分类号：G633.6  文献标识码：A  文章编号：2095-624X（2020）35-0085-02

一、备课要细

1.教材分析

（1）教材的地位及作用。《图形认识初步》这一章是义务教育第三学段“空间与图形”领域的起始章，角是基本图形，角平分线的学习是为以后学习三角形、四边形知识作铺垫，因此本节内容很重要，具有承上启下的作用。并且《角平分线》这节内容是让学生“学会说点儿理”的很好的素材。

（2）教学目标。①知识与技能：掌握角平分线的定义、表达方式及其应用;能够利用角平分线的定义解决相关计算问题;通过角平分线概念的应用，初步学习简单推理，为后面逐步养成言之有据的习惯做准备。②过程和方法 ：在亲自动手画角平分线的活动中，训练学生动手操作能力;通过角平分线表达方式的学习，训练学生运用几何语言的表达能力及几何识图能力;通过对角平分线的应用问题的探究，让学生体会从特殊到一般，再由一般到特殊的数学研究方法，提高数学思维品质。③情感态度与价值观：学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索角的变化过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感。

（3）教学的重点和难点。本节课的重点应是对角平分线概念的理解和角平分线的三种语言表达方式及转换，难点是角平分线概念的应用和不同幾何语言的转换。

2.教学方法的选择

本节课采用探究式教学，通过设计的六个活动，让学生在动手操作中感知图形，认识图形，在问题中抽象图形进行符号表达，在理解的基础上综合运用，并借助几何画板为学生提供主动探索的条件和空间。

3.学情学法分析

本节课的教学对象是七年级学生，前面学生已经学习了线段，角的比较和运算的有关知识，在线段的计算中又学习了一些简单说理，这些为学习角平分线做好了准备。这个阶段的学生大多只有十二三岁，他们的思维特点是通过直观形象进行简单的逻辑推演，所以本节课引导学生采用动手操作、观察、类比、归纳的方法进行新知识的学习。

二、在教学过程中体现“五要”

1.创设情境，导入新课

[活动1]

情境：让学生回忆小学学过的轴对称图形，问“角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。”师生动手一起画一个角，利用折纸，找到对称轴，告诉学生这条对称轴也就是角的平分线。 这样就从几何模型中抽象出了几何图形。

点评：用折纸的方法引入，可以让学生动起来，贴近学生生活，平淡中见新奇，使学生产生浓厚的学习兴趣，体现了学生要动。

2.归纳探索，形成概念

（1）这一阶段要解决的主要问题是：让学生得出角平分线的定义，并且用不同的方法画出角平分线。

（2）具体的教学安排如下。

[活动2]：你能得出角平分线的定义吗？

通过刚才的引导，学生能很自然地得到角平分线的定义。

[活动3]你能画出角的平分线吗？

方法1：度量法。

方法2：折纸法――对折角使角的两边重合，折痕就是角平分线。

方法3：尺规作图。根据所教学生情况，灵活掌握。

点评：让学生亲身参与到数学学习中来，培养学生的动手操作能力，激发学生解决问题的求知欲和探究新知的兴趣，获取新知。这里用尺规作图对实验班的学生可以讲，对于一般学生就不讲了。这里体现了学生要动，方法要活。

3.抽象图形，符号表达

（1）这一阶段要解决的主要问题是： 类比线段中点，写出角平分线的符号表达式。

（2）具体教学安排如下。

[活动4]先回忆线段中点的符号表达式。

问题：类比中点的符号表达，你可以表示出角平分线吗？

角平分线的表达方式如下。

图形语言：

文字语言：OB是∠AOC的平分线（OB平分∠AOC）

符号语言：若OB平分∠AOC，则（1）∠1=∠2;

（2）∠1=∠2=—∠AOC;

（3）∠AOC=2∠1=2∠2.

点评：学生已经会用符号表达线段的中点，类比中点，让学生经历知识的形成过程，体会知识间的联系。训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力。从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，让学生经历一个观察、类比、归纳的过程。数学语言要的是严谨、规范，本环节体现了讲课要精，学生要动，知识要实。

4.综合应用，融会贯通

（1）这一阶段要解决的主要问题是：不同的表达式之间的灵活转化，三种语言的融会贯通。我选取了三个不同层次的例题和练习。

（2）具体教学安排如下。

[活动5] 例1.如图：0B是∠AOC的平分线，若∠AOB=15°，求∠AOC。

例1可以重新让学生感受角的形成过程。

例2.已知∠AOE=90°，∠EOC=60°，0B是∠AOC的平分线 ，求∠BOE。

例1、例2是两个静态图形，可以由学生独立思考作答，教师通过激励性评价明确正误，使学生初步学会合理运用角平分线的表达式，让学生在具体问题中学会选择使用三种表达式，把知识学活了，体会什么是优选。

例3.如图，0B是∠AOC的平分线 ，OD是∠COE的平分线，

（1）如果∠AOB=15°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

（2）如果∠AOE=90° ，∠EOC=60°，那么∠BOD是多少度？

（3）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

（4）如果∠AOE=140°，那么∠BOD是多少度？

（5）如果∠AOE=α°，那么∠BOD是多少度？

例3是一个有两条角平分线的图形，可以让学生先独立解决前三问，前三问是训练三种符号的灵活使用，这时可以引导学生折纸探究两条角平分线的夹角与原来角的关系，再用几何画板演示，最后再用所学的知识加以说明。这里可以充分利用例3的图形，让学生自己编题，进行变式训练。

5.归纳小结，巩固提高

[活动6]为了使学生对本节课所学内容有一个整体的感知，我向学生提出三个问题：

本节课，我学会了……

本节课，使感触最深的是……

本节课，我感到最困难的是……

学生在自由讨论、发言补充的过程中，回顾了本节课的学习内容和重点。

点评：本阶段达到了让学生回顾反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯的目的。充分体现了学生要动，知识要实。

布置作业（略）。

点评：了解学习效果，给学生以获得成功体验的空间，调动学习的积极性;复习、巩固本节的知识，体现分层教学。

本节课是按照“几何模型→图形→文字→符号”这种程序进行几何图形学习的，符合学生的认知习惯和认知水平，注重学生动手操作，注重学生经历探索的过程，注重利用多媒体辅助教学，体现了我校的“五要”教学模式，取得了很好的教学效果。

[参考文献]

[1]李海东.数学（七年级上册）[M].北京：人民教育出版社，2012.

[2]卢富娜.关于构建小学数学高效课堂的思考[J].学周刊，2017（19）.

作者简介：王淑芹（1970— ），女，山东郓城人，副教授，研究方向：中小学数学教育。