席光伟 余丽群

摘  要： 提出一种基于离散余弦变换（DCT，Discrete Cosine Transform）的数字图像水印算法。对宿主图像进行分块，根据人类视觉特性，按边缘和纹理对分块进行排序;通过混沌映射生成一个伪随机序列矩阵，结合宿主图像分块排序位置不同，调控嵌入时对DCT系数修改的量;算法结合Arnold变换和混沌映射，对水印图像做预处理。实验结果表明，该算法有较好的不可感知性、鲁棒性和密钥安全性，能够达到保护数字图像的目的。

关键词： 图像水印; 混沌映射; 离散余弦变换; 人类视觉系统; 鲁棒性

中图分类号：TP309.7          文献标识码：A    文章编号：1006-8228（2020）12-10-04

Abstract： A watermarking algorithm of digital image based on Discrete Cosine Transform （DCT） is proposed. The host image is divided into blocks， and the blocks are sorted by the texture and edge sensitive features according to the human visual characteristics; a pseudo-random sequence matrix is generated by chaotic mapping to control the quantity of modification to DCT coefficient according to the sorted position of the host image block when embedding; the watermarking image is preprocessed by Arnold transforming and chaotic mapping. Experimental results show that the algorithm has preferable imperceptibility， robustness and key security， which can protect digital image effectively.

Key words： image watermarking; chaotic mapping; discrete cosine transform; human visual system; robustness

0 引言

隨着数字技术发展和Internet的普及，数字媒介的共享和传播更为方便。而侵犯数字媒介版权等行为，也变得越来越严重。这些行为，损害了作品创作者和正规使用者的权益，打击了创作者的积极性，不利于社会的创新与发展。数字水印技术是保护数字媒介版权、真实性和完整性的有效手段，能有效遏制这类侵权行为，是信息隐藏领域研究的热点之一。

根据实现方法不同，数字水印可以分为时/空域水印和变化域水印[1]。变换域水印相对于时/空域水印具有更多的优点，通常通过修改变换域系数来嵌入水印信息。根据人类视觉系统特性，人眼对不同亮度区域噪声的视觉敏感性不同，通常人眼对亮度较强区域的噪声不敏感;人眼对图像平滑区域噪声敏感而对纹理区域噪声较为不敏感。曾崇等[2]通过计算图像分块掩蔽特征值，在DCT系数修改后再进行量化条件分析，对水印嵌入强度进行控制。肖振久等[3]根据熵对宿主图像纹理特征区域进行分类，让不同纹理特征区域嵌入不同的水印量。为提高水印算法的鲁棒性，齐向明等[4]提出一种尺度空间特征区域的强鲁棒性水印算法，计算特征点的尺度信息，筛选出部分不重叠的特征区域合成特征区域矩阵，依次对特征区域矩阵进行DWT、DCT和SVD变换，完成水印信息嵌入。李伟岸等[5]提出基于超混沌和Slant变换的鲁棒水印算法，对水印图像用混沌系统加密，将加密后的水印隐藏到Slant变换的直流及中频系数中，并验证了密钥的敏感性。

本文根据人类视觉系统特性，将宿主图像的8?8不重叠分块，按方差和边缘进行排序。使用Logistic生成器产生伪随机序列矩阵，通过修改由伪随机序列矩阵选定的DCT中频系数来嵌入水印。为提高水印的不可感知性，对图像纹理复杂且边缘少的分块，结合生成器对其多修改中频系数的数量;而对含边缘多且图像平滑区域分块，结合生成器对其少修改或不修改DCT系数，从而达到不可感知性和鲁棒性的平衡。

1 基础理论

1.1 DCT变换

1.3 Arnold变换

Arnold变换，又称为猫脸变换（Cat Mapping）。在图像置乱时，可以把这种变换看成是对图像像素的剪贴和拼接过程，使像素点重新排列。Arnold变换具有周期性的特征，当算法迭代一定次数次后，又重新回原始图像。当[N>2]时，Arnold变换周期[TN]满足[TN≤N22][6]，且[TN]不随[N]的大小发生线性变化。

1.4 人类视觉系统特性

人类视觉系统具有频率敏感性、亮度敏感性、角度敏感性、对比度掩蔽、纹理掩蔽等特性。人眼对图像平滑区的噪声敏感，对纹理区的噪声不敏感;人眼对图像的边缘噪声非常敏感。通过方差来衡量子块纹理的复杂度，定义[m]为分块的平均灰度，定义[σ2]为分块方差，分块大小为[n×n]，公式表示为：

2 DCT域鲁棒水印算法

2.1 水印信息嵌入

设原始宿主图像为[Im×n]，大小为[m×n]，水印图像为[Wm1×n1]，大小为[m1×n1]，水印嵌入强度为[K]，水印嵌入步骤如下。

Step1 将宿主图像[Im×n]分割为8?8不重叠分块，根据分块的方差和边缘统计数进行排序，用[A]序列记录每个分块的排序;对每个分块做二维DCT变换。

Step2 根据水印图像[Wm1×n1]，使用Logistic混沌调制产生一个22?[ （m1×n1）]二維0，1矩阵，并根据每行序列中1的数量进行排序，记为[E]矩阵。

Step3 水印图像[Wm1×n1]预处理。使用Arnold变换置乱水印图像，使用Logistic混沌加密置乱的水印图像;将预处理后的水印图像展开为一维序列，记为[P]序列。

Step4 根据[P]序列，对宿主图像[A]序列对应的前[m1×n1]分块依次做DCT系数修改。

若[Pi]=1时，[Ai]分块不修改DCT系数;

若[Pi]=0时，[Ai]分块嵌入水印信息，分块DCT系数修改方式如下：

[F'kx，y=Fkx，y+K×Eij]  ⑺

Step5 对所有分块做IDCT变换，得到嵌入水印后的图像[Im×n]。

2.2 水印信息提取

Step1 根据水印图像[Wm1×n1]，使用Logistic混沌调制产生一个22?（[ m1×n1]）二维0，1序列，并根据每行序列中1的数量进行排序，记为[E]序列。

Step2 宿主图像[Im×n]和待检测图像[Im×n]按8?8大小分割为不重叠分块，每个分块做DCT变换;[Im×n]和[Im×n]分块选定的DCT系数做差运算，记为[S]序列;对[Si]和[Ei]做相关性判断，得到[C]序列;如果[Ci>0.5]，则[W'i=0]，否则[W'i=1]。

Step3 根据分块的方差和边缘统计数进行排序，用A序列记录每个分块的排序。

Step4 [W']序列结合[A]序列重新排序，并且转化为二维矩阵;根据Logistic混沌映射和Arnold变换解密二维矩阵，得到提取的水印图像[Wm1×n1]。

3 实验结果及分析

为检验嵌入水印后含水印图像的不可感知性，本文实验采用峰值信噪比（[PSNR]）作为衡量标准。对于理想图像[Im×n]和检测图像[Im×n]，大小为[m×n]，[PSNR]表示为：

鲁棒性也称为稳健性，表示水印系统抵抗一般信号处理及恶意攻击的能力。设原始水印图像[Wm×n]和提取水印图像[Wm×n]，[NC]表示为：

3.1 不可感知性测试

实验选取的宿主图像和水印图像如图1所示。水印嵌入后，含水印图像[PSNR]值和提取水印[NC]值见表1，由表1可以看出，算法具有较好的不可感知性，能正确提取水印信息。

3.2 鲁棒性测试

为了检测算法的鲁棒性，宿主图像以图1（a）为例，对嵌入水印后的图像做剪切和压缩等常规信号攻击实验。

⑴ 对含水印图像做剪切攻击，并提取相应的水印，如图2所示。具体剪切区域、[PSNR]、[NC]测试结果如表2所示。

3.3 密钥安全性测试

密钥可以提高水印算法的安全性，防止非授权用户对水印信息的提取。本算法密钥由嵌入位置生成器初始值[seed1]、水印预处理时Arnold变换次数[N]和加密初始值[seed2]组成，记为[key=]（[seed1，N，seed2]），图3显示不同密钥时提取的水印信息。

4 结束语

本文提出了一种基于DCT域的鲁棒水印算法，以DCT变换和人类视觉系统为理论基础，通过Logistic混沌生成器产生二维矩阵，对应分块所修改变换域系数的位置和数量。结合Arnold变换和Logistic混沌加密算法对水印图像做预处理，提高算法的鲁棒性和密钥安全性。通过实验，结果可以看出，算法在保证水印不可感知的情况下，对剪切、压缩等常规信号处理有较高的鲁棒性，且能保证算法的安全性。

参考文献（References）：

[1] 孙圣和，陆哲明，牛夏牧.数字水印技术及应用[M].科学出版社，2004.

[2] 曾崇，杨伟萍.基于DCT变换的图像版权数字水印算法[J].科技通报，2018.34（6）：119-122

[3] 肖振久，田淑娇，陈虹.基于图像纹理复杂度的小波域数字水印算法[J].计算机工程，2014.40（6）：85-94

[4] 齐向明，徐嫚，李玥等.一种尺度空间特征区域的强鲁棒性水印算法[J].计算机应用研究，2019.36（6）：1793-1802

[5] 李伟岸，熊祥光，夏道勋.基于超混沌和Slant变换的鲁棒水印算法[J].计算机科学与工程，2020.42（5）：812-818

[6] F.J.Dyson，H.Falk.Period of a Discrete Cat Mapping.TheAmerican Mathematical Monthly，1992.99（7）：603-614