赵航燕

英国沃瑞克大学的韬尔教授等人分析：数概念是一个典型过程型概念，也就是说，它既是过程，又是概念.这一分析意味着在教学中，教师要让学生在具体操作的基础上，通过压缩和内化，逐步形成概念，并将新的数概念纳入已有的认知结构.在教学“小数的初步认识”时，教师要让学生经历小数的产生过程，厘清小数、分数和整数之间的联系，这样学生就能正确把握小数概念的本质含义，从整体上构建联系，实现数系的扩充.

人教版教材在编排内容时，将“认识小数”分两次进行.第一次安排在三年级下册，在已经认识了整数十进位值制和初步认识分数的基础上学习，让学生借助具体的量和几何直观图初步认识小数.第二次安排在四年级下册，在初步认识小数的基础上进行拓展，进一步认识“小数的意义和性质”，“小数的初步认识”是小数知识的起始课，是对数系的进一步扩充和完善，本课的重要性不言而喻.怎样设计“小数的初步认识”这一课教学呢？下面为笔者结合自己的教学实践与思考提出的一些想法.

一、借助经验，初步认识

数的抽象性和小学生思维的具体形象性之间往往会产生矛盾.因此在“小数的初步认识”教学中，教师要把教学内容与学生的生活经验联系起来，让学生了解其中的内在关联，为学生真正理解小数的含义、形成数感提供经验支撑.

【教学片段】

师：数学书的价格7.19元，具体表示多少钱呢？

生：7元1角9分.

师：铅笔的价格0.85元，具体表示多少钱呢？

生：8角5分.

师：水彩笔的价格2.60元，具体表示多少钱呢？

生：2元6角.

师：这几名同学说得又快又对，是不是有什么秘诀呀？

生：小数点的前面是元，后面第一个是角，第二个是分.

师：是的，整数部分表示几元，小数点右边第一位表示几角，小数点右边第二位表示几分.

学生根据已有认知经验和生活经验，归纳总结出：在以元为单位的小数中，小数点左边的整数部分表示几元，右边第一位表示几角，第二位表示几分.教师通过唤醒经验、举例解释、整理概括，让学生感悟到以元为单位的小数的实际含义，在经验中初步认识了小数.

二、数形结合，沟通联系

数概念不是互不相关、单独存在的，概念之间是有联系的.只有明确这些概念之间的联系，学生才能找到新旧知识之间的连接点，展开对知识系统性的思考，完成概念的系统化，形成完整的知识网络.在“小数的初步认识”的教学中，采用数形结合的方法，可以帮助学生沟通小数和分数之间的关系.

【教学片段】

师：这个长方形代表1元，你们能在长方形中表示出0.1元吗？把你们的想法和同桌交流一下.

生：把长方形平均分成10份，其中的一份就是0.1元.

师：为什么要平均分成10份呢？

生：因为10角是1元，所以要平均分成10份.

师：结合同学们说的，咱们看着大屏幕再说一说.

生：1元等于10角，就好比把1元平均分成10份，其中的一份就是0.1元.

师：这个小格还能用哪个我们以前学过的数来表示？

生：都是1角.

生：都是平均分成10份后的一份.

生：它们相等.

三、由浅入深，突破難点

数概念的理解不是一蹴而就的，学生需要经历概念的形成过程，逐渐压缩、内化.因此，教师在教学时，要由浅入深、循序渐进，分化教材难点并逐步突破.

【教学片段】

师：请你比较一下，这两幅图有什么相同点和不同点吗？

生：都是把一个长方形平均分成了10份，涂了其中的一份.

生：这个长方形都是1，一个是1元，一个是1米.

生：其中的一格都是0.1.

师：原来有这么多相同点啊，老师把这两幅图融合成一条线段.线段长多少？

生：1.

师：这条线段除了能表示1元、1米外，还可以表示什么？

生：1千米.

师：那么你们能用小数来表示其中一小段吗？

生：0.1千米.

师：这条线段还能表示什么？

生：1吨.

生：这一小段表示0.1吨.

生：1千克.

生：这一小段表示0.1千克.

师：你们有什么发现吗？

生：一小段都是0.1.

生：把1平均分成10份，这一小段是0.1.

在课堂教学中，笔者采用“0.1元→0.1米→0.1”这样有梯度的教学设计来分化教材难点，实现有效教学.

笔者通过“你们能在长方形中表示出0.1元吗？”这个问题，让学生建立起0.1元的概念.笔者在教学0.1米时，没有安排新授，而是放手让学生自主探究，通过“知识的迁移”来理解零点几米，提高了教学的有效性和学生学习的主动性.“这两幅图有什么相同点和不同点？”这个问题，促使学生深入思考它们之间的本质特征，为从长方形图过渡到线段图，抽象出小数的一般意义做铺垫.有了比较、融合、举例、概括这些环节，零点几的概念的建立水到渠成，轻易突破了本课难点.

四、拓展应用，强化数感

数学知识只有在实际中应用才是有生命力的，只有学生把抽象的数概念和生活经验联系起来，才能更好地强化数感.因此，教师在教学数概念时，要建立数概念和实际生活的联系，在经验中感悟数概念，在应用中理解数概念.

【教学片段】

师：你们能在数轴上找到姚明的身高吗？谁能上来指一指？说一说你是怎么找的.

生：找到2，再往后数两格，就是2.2（姚明身高2.26米）.

师：你们能在温度计上找一找姚明的体温吗？谁能上来指一指？说一说你是怎么找的.

生：36往后数6格就是36.6.

师：还有不一样的找法吗？

生：这儿较长一段是36.5，往后一格就是36.6.

师：还有不一样的找法吗？

生：36.9，36.8，36.7，36.6.

师：你们能在健康秤上找一找王东的体重吗？谁能上来指一指？说一说你是怎么找的.

生：40.5，40.6，40.7，40.8.

生：40.9，40.8.

生：40.1，40.2，40.3，40.4，40.5，40.6，40.7，40.8.

練习不是简单地做题，而是在深层次思考的过程中实现知识的内化.练习需要深化，教师需重视练习背后的思维提升.

【教学片段】

师：老师被这道题难住了，你们能帮我看一看吗？你们能用哪个数表示阴影部分？

生：0.1，因为涂了一份.

生：不同意，0.1是要把这个正方形平均分成10份，涂其中的1份.

生：0.2.

生：不同意，0.2要把这个正方形平均分成10份，涂其中的2份.

生：0.5.

师：你是怎么想的？

生：1除以2等于0.5.

生：1的一半是0.5.

师：你能用今天学习的知识来解释0.5是什么意思吗？

生：把1平均分成10份，其中的5份是0.5.

师：现在只平均分成2份，怎么办？

生：再分一分.

师：是这样吗？现在可以用0.5来解释了吗？

生：把正方形平均分成10份，其中的5份是0.5.

数轴、温度计、健康秤的作用是把数的抽象概念直观地表达出来，帮助学生触摸概念的本质.“用小数表示阴影部分”这一习题，可以让学生对概念进行深入的辨析.通过变式练习、交流反馈，学生对知识点进行梳理，同时加深了对小数意义的理解，把生活中实实在在的数和新学习的数概念建立起联系，学生不仅体验到了学习的成就感，也在探索的过程中真正理解了小数的含义，有效地巩固了新知.

在数概念的学习中，教师要找准知识的起点，引领学生走过概念的产生和形成的过程，深入理解数概念的本质，赋予数概念以深刻的内涵，帮助学生完成概念的系统化，建立起数的体系.