徐东雪

摘  要：纵观近些年高考真题，导数在卷末压轴大题中的出题频率居高不下。通过调查与访谈，发现高三学生对压轴大题的最后一问普遍感到棘手，尤其是对求参数取值范围的这种经典题目。在高中教师通常会以分类讨论的方式对求参数的取值范围这种导数经典题目进行讲解。通过分离变量法，用洛必达法则对这种参数比较好分离的情况进行分析，希望能够为高中生求解这种问题提供新的思路。

关键词：分离变量法  洛必达法则  导数  应用

中图分类号：G64                               文献标识码：A                   文章编号：1672-3791（2020）11（b）-0138-03

Abstract： Throughout the real questions of college entrance examination in recent years， the frequency of derivatives in the big questions at the end of the paper is high. Through the investigation and interview， it is found that senior three students are generally difficult to solve the last question of the final question， especially for the classic topic of finding the range of parameter values. In senior high school， teachers usually explain the derivative classic topic of finding the value range of parameters in the way of classified discussion. Through the method of separating variables and the law of L'Hospital's rule， this paper analyzes the better separation of the parameters， hoping to provide new ideas for senior high school students to solve this problem.

Key Words： Separation of variables; L'Hospital's rule; Derivative; Application

求參数的取值范围是高考导数压轴题最后一问的典型题目，在做这种题目时，我们分类讨论不仅要做到不重、不漏，而且还要准确地找到临界值去分析，这让许多考生对这一部分感到十分吃力。而近些年来高考真题的题目也有变得越来越难的趋势，而最后一问又是拉开分数的重点。该文就其中求参数取值范围的这种经典题目，我们用一种新的方法——分离变量法，采用洛必达法则进行解题。

1  洛必达法则

1.1 定义

注：方法一需要讨论k的3种情况：当k≤0时;当时;当k≥1时。很多考生在此题进行分类讨论之初就无法准确地找到这3种情况，尤其在第二种情况“当时”中举出当时的反例证明与题干不符，对许多考生来说更是难以想得到，而且分类讨论不同的题有不同的方式，需要具体情况具体分析，难以在这方面有所提升。而方法二变量容易分离，只要考生在计算准确并熟知洛必达法则的应用条件，求得的值，最后得到k的取值范围对成绩较好的考生来说比方法一要容易许多。

3  结语

用分离变量法来求解导数最后一问恒成立问题中的求参数取值范围的题目，是比较容易理解的解题方式。尤为需要关注的是按照题干要求所分离出来的函数式的最值通常计算复杂，这时利用洛必达法则来处理函数式相对于其他方式就不失为一种简便的方法。作为处理求参数取值范围类型题目中的一种解题要领，分离变量法在使用时还应注意洛必达法则的适用条件，不能错用洛必达法则。希望此篇文章能够对一线师生求解高考压轴导数大题有所帮助，通过高等数学知识解决高考数学问题，从高处着眼，低处着手，细处落实，帮助学生在题目所给条件有限的情况下建立新的解题思路，培养学生的数学观。

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