苗敬利,李 星,董 博

(河北工程大学 信息与电气工程学院，河北 邯郸 056038)

0 引言

永磁同步电机因具有损耗低且效率高等特点被广泛应用于电动汽车、机器人、航空航天等领域中[1],因此对永磁同步电机矢量控制系统的研究意义重大[2]。

为使永磁同步电机矢量控制系统的性能有所提高，本文运用模型参考自适应[3]方法对永磁同步电机的转速和转子位置进行估计，在这个基础上引入滑模控制策略代替转速环上传统的PI控制策略，以此对控制系统进行优化，从而减少系统中的超调和固有抖振，提高系统的稳定性能。

1 模型参考自适应系统

图1 模型参考自适应系统基本架构

1.1 参考模型与可调模型的确认

永磁同步电机在同步旋转坐标系下的电压方程为：

(1)

其中：ud为定子电压d轴分量；uq为定子电压q轴分量；R为定子电阻；id为定子电流d轴分量；iq为定子电流q轴分量；Ls为定子电感；ωe为电角速度；ψf为永磁体磁链。

为了便于分析，将式(1)写成电流形式为：

(2)

令：

(3)

则式(2)可改写为：

(4)

将式(4)写成状态空间形式为：

(5)

式(5)的矩阵A为可调模型，ωe为可调参数，而将永磁同步电机本身作为参考模型。

1.2 自适应律的确认

将式(4)表示为估计值的形式，即：

(6)

简写为：

(7)

将式(4)和式(6)做差得：

(8)

(9)

根据Popov超稳定性理论可知，系统的稳定必须满足其相应条件，因此求得自适应律的表达式为：

(10)

则简化的转速估计式为：

(11)

故转子位置的估计值为：

(12)

其中：τ为积分时间。

2 滑模控制器的设计

将ωe=pnωm代入式(1)得数学模型为：

(13)

其中：pn为电机的极对数；J为转动惯量；ωm为机械转速。

定义状态变量为：

(14)

其中：ωref为参考转速，通常为常量。

因采用矢量控制的方法即使得id=0,代入式(13)，可得：

(15)

(16)

选取滑模面为：

s=cx1+x2.

(17)

其中：s为所选取的滑模面；c为滑模控制器待设计的参数，c>0;x1、x2为状态变量。

因此对式(17)求导得：

(18)

采用指数趋近律的方法得到的控制器表达式为：

(19)

其中：ε、q为指数趋近律常数。

因此，得到的参考电流在q轴的分量为：

(20)

3 仿真实验

永磁同步电机控制策略参数如表1所示。

表1 永磁同步电机控制策略参数

通过MATLAB/Simulink建立永磁同步电机矢量控制系统仿真模型，分别对基于模型参考自适应的传统PI控制策略和本文的控制策略进行仿真对比。

传统的PI控制器参数为Kp=0.068，Ki=17.1；滑模控制器的参数c=60，q=300，采样周期Ts=10-4s。

永磁同步电机给定转速为600 r/min，空载启动，基于模型参考自适应下的PI控制策略和滑模控制策略的动态响应如图2、图3所示。

图2 传统PI控制策略和滑模控制策略下的转速响应

由图2可知:传统PI控制策略下的转速变化超调量明显，并且抖振波动幅度大，与此同时可发现转速曲线(实际值与观测值)之间误差明显；滑模控制器超调量和抖振波动都有明显的减小，转速曲线之间误差缩小，实现了良好的跟踪。

由图3可知：传统PI控制策略和滑模控制策略转子位置估计误差达到稳定平衡的时间大致相同，约为0.038 s；不同的是，起初阶段传统PI控制策略的转子位置估计误差波动范围为-0.25 rad～0.04 rad,但滑模控制策略的波动范围为-0.16 rad～-0.01 rad,波动区间缩小约50%，增强了控制系统的稳定性能。

图3 传统PI控制策略和滑模控制策略下的转子位置估计误差响应

4 结论

本文设计的基于模型参考自适应的矢量控制系统不但可以提高系统的稳定性能，还可以提高转速和转子位置估计值的准确度。用滑模控制器替代PI控制器，有效减少了超调量和抖振的波动，从而提高了控制系统的动态性能及稳定性。