李德贺

(安阳师范学院 数学与统计学院，河南 安阳 455000)

面对2020年初突如其来的新冠肺炎疫情，教育部提出“停课不停教、停课不停学”的号召，高等学校纷纷转移教学阵地，开启线上教学。高等数学是高校理工类、经管类各专业必修的重要公共基础课，对于奠定学生数学基础、培养学生数学素养、满足学生学术发展需求具有重要意义。同时，高等数学作为科学研究的有力工具，在自然科学、社会科学、经济管理、工程技术等诸多领域有着广泛而深刻的应用。新形势下如何进行高等数学课程的教学重构，如何有效开展线上教学，保证教学质量，是值得我们思考的问题。本文将结合安阳师范学院高等数学课程的教学实践，探讨疫情防控背景下高等数学课程在线混合多元教学的实施与成效。

在线混合多元教学是指综合运用教学资源、教学平台、教学工具和支持服务，混合多种形式教学活动的在线教学方式。该教学方式强调多元交互，弥补单一教学方式存在的不足。教师和学生综合运用微视频、课件、题库、动画等在线课程资源，结合在线直播互动、异步讨论交流等教学活动开展混合式教学。

面对疫情，安阳师范学院高等数学课程教学模式由原来的“线上线下混合式教学”调整为“在线混合多元教学”，课程团队广泛应用智慧教学手段，充分发挥网络教学优势，用活教学平台，用足在线资源，用好数据分析，做到“资源多样化、互动多元化、反馈多角度、评价多维度、管理自动化”，实现“以学生为中心的有效互动线上教学”，确保在线学习和线下课堂教学质量实质等效，甚至通过弥补线下课时紧张的不足，实现在线学习优于线下效果。

1 课程教学重构

随着教学模式的调整，需要从教学目标、教学内容、教学过程、考核评价等方面对高等数学课程进行教学重构。

1.1 教学目标突出“递进”

根据课程大纲要求，结合不同专业人才培养需求，围绕高等数学核心素养，从课程知识、思维能力、情感态度价值观等三个维度设定课程教学目标，教学目标从基础到高阶，层层递进。在线混合多元教学应明确各环节教学目标，避免因教学方式多元导致教学目标层次混乱。在线上教学实践中通过“在线课程微视频—课堂直播互动—案例探究—在线资源拓展”，有机融入课程思政，逐步达成教学目标。通过在线课程微视频的学习，学生初步掌握微积分基本概念、基本理论和基本方法；通过课堂直播互动，培养学生抽象概括、逻辑推理、几何直观等数学思维，提升学生数学核心素养；通过案例探究引导学生自主思考，把数学理论应用到生活生产实践，提高学生分析、解决问题的能力，培养学生创造性思维；通过在线资源拓展，满足不同层次学生的个性化学习需求；通过有机融入课程思政与数学文化，引领学生价值观，激发学生学习热情。

1.2 教学内容突出“互补”

按照混合教学规律，将教学内容划分为基础模块、高阶模块、拓展模块。在线课程与课堂直播内容互补。在线课程微视频涵盖高等数学课程基础知识点；课堂直播以高阶内容为主，对教学内容进一步升华；在线课程中教辅资料、数学文化、教研论文、竞赛考研等丰富的专题资源以知识拓展为主，一方面方便教师自主搭建课程和分层教学，另一方面方便学生拓展学习，开阔视野，满足学生学术发展需求。

1.3 教学过程突出“互动”

互动是以学生为中心的教学理念的集中体现，混合式教学环境下师生互动是影响学生学习能力提升的关键因素。在线教学中，学生的积极参与和有效互动是保证学习效果的前提，是提高学生自主学习能力，建构自我学习系统的重要途径[3]。因此，应当充分发挥在线教学平台的互动功能，注重把互动贯穿课前、课中、课后教学全过程[4]。如利用钉钉等平台的直播互动、雨课堂等平台的练习交互、学习通等平台的异步讨论、微信等工具的实时聊天增进师生交流，提高学生参与度，保证在线学习高效进行。

1.4 考核评价突出“过程”

教学评价方法的运用成效关系着教学质量的优化与教学改革的推进[5]。与传统的线下教学相比，在线教学的秩序和效率不能得到充分保证，因此疫情期间应在课程教学评价中加大学习过程性评价占比，通过对阶段性教学过程及教学结果进行动态观察，对在线视频、作业、测试、互动、签到、讨论等环节科学设置在线成绩构成，评估学生在整体学习流程当中的各项表现，对其学习情况、学习态度、优劣势所在等相关信息做出反馈，并指导后续教学方案的改进与调整。

2 线上教学实施

2.1 课前预习夯实基础

教师通过学习通、微信群、钉钉班级等教学平台发布预习任务，围绕基础知识点预设相关问题和测试。学生紧紧围绕任务，利用在线微视频、电子教材、课件等资源掌握基础知识点，并完成自测。教师通过监测平台数据实时督促学生自学。此外，学生课前在微信等公共平台提交学习笔记，一方面使得学生预习公开、客观、高效，另一方面促进学生的学习交流，优秀预习笔记的推荐与展评能够在学生中起到示范引领作用，营造“比学赶超”的课下学习氛围，提高学生学习主动性与积极性。

2.2 直播互动综合提升

课堂教学采取在线直播互动的形式。直播前通过学习通平台发布签到，平台自动统计签到信息。借助超星智慧课程随机提问功能抽查学生预习效果。因为数学类课程具有逻辑性强、高度抽象等特点，直播中手写实录讲解逻辑推导，幻灯片动画演示几何直观，课堂直播生动活泼、有声有色。直播教学综合利用问题驱动、讨论互动、案例探究、直观演示等方法，强化重点、巩固难点、解析疑点，注重教学内容的深化和提升。连麦、抢答、弹幕等互动活动贯穿直播，教师实时掌握学生学习动态，既强化线上教学监控，又有效激发课堂活力。鉴于高等数学广泛的应用性，直播中根据教学内容创设案例情境，围绕生产生活实际案例，通过讨论培养学生创新思维和实践能力。直播中知识学习与随堂练习交互，师生屏幕共享答题数据，教师实时评析释疑。同时，教师通过引例和习题把疫情防控、社会时政、数学文化等思政元素有机融入直播教学，促进学生成长成才。

2.3 课后延伸巩固拓展

教师通过学习通发布在线作业，每章设章节测验一次，老师批阅与生生互评相结合，增加学生参与感；学生在教学平台讨论区发帖讨论，教师在讨论区及时答疑，增进师生互动交流。在线课程平台设数学文化、教研论文、竞赛考研等丰富的专题资源，学生结合自身情况利用专题资源拓展学习。

2.4 过程评价检测反馈

对视频、讨论、签到、作业、测验、互动、考试等环节科学设置成绩权重，多维度、全过程评价学习成效。学习平台自动统计学生成绩，反馈学生学情，教师可根据平台数据不断调整教学策略，完善线上教学。

3 教学改革成效

经过数月的在线混合多元教学实践，安阳师范学院高等数学课程改革取得了积极成效，主要体现在以下四个方面。

3.1 课程思政乘势推进，落实“立德树人”

课程思政是指依托、借助于专业课、通识课而进行的思想政治教育实践活动，或者是将思想政治教育融入专业课、通识课的教育实践活动。在疫情之前传统的高等数学教学中已经进行过课程思政的探索[6]，但鉴于课程高度抽象、课时紧张等因素，前期课程思政实践中存在课程知识与思政元素结合不够深入的情况。在疫情防控期间涌现出大量的战“疫”素材，为高等数学教学提供了丰富生动的课程思政资源，为教学团队的思政元素融入带来深度的启迪与思考，高等数学课程思政建设焕发新的活力。例如，借助课程知识从数学角度解读“疫情拐点”，科学普及疫情防控常识，引导学生理性看待疫情；从“万众一心，众志成城，全民战‘疫’”中凝练“积少成多、化零为整”的思想，进而引入定积分的概念，使学生深刻体会我国制度的显著优势，坚定制度自信；推送传染病学的数学模型等资源链接，培养学生科学精神。高等数学课程思政借疫情防控之势有力推进，进一步强化了课程育人功能，实现知识讲授、能力培养、价值观引领同频共振。

3.2 教学理念日益更新，倡导“以生为本”

疫情防控期间，现代教育技术全面深度融入教与学的过程，改变了教师的“教”、学生的“学”、学校的“管”和教育的“形态”。这不仅对信息技术支撑教学的实力进行了集中检验，更是对教师为中心的传统课堂的一次颠覆[7]。线上教学的开展促使教师改变“以教师为中心”的教学理念，真正树立起“以学生为中心”的教学理念，重视学生的有效参与。“以学生为中心”的教学理念注重在学习过程中发挥学生的主动性、积极性，要求学生由知识灌输对象转变为知识信息加工的主体，成为知识意义的主动构建者，要求教师由知识灌输者转变为学生知识建构的帮助者、促进者。疫情期间高等数学在线混合多元教学实践处处突出以学生学习为中心，以学习效果为中心，以学生发展为中心。教学设计注重创设情景，组织学生自主探究、主动构建；把互动贯穿线上教学全过程，直播连麦、弹幕投稿、分组讨论等形式新颖的在线活动，充分调动学生学习积极性；多元的教学形式、充沛的教学资源充分尊重学生个体化差异，能够满足学生个性化学习需求。

3.3 教学方法持续改进，强调“循循善诱”

在线混合多元教学中，任务驱动、问题引导是实现“以学生为中心”的有效途径。课前设定任务，驱动学生紧紧围绕学习任务，利用在线资源自主学习。课中设置问题，启发学生思维，引导学生自主思考与研究性探索。以“二重积分的概念”教学为例，首先抛出最简单的几何问题“圆柱体的体积如何计算？”“一般平顶柱体的体积如何计算？”其次请学生借助曲边梯形面积的处理思想，思考“曲顶柱体的体积如何计算”。类似地，提出一个物理问题“密度不均匀的平面薄片的质量如何计算？”然后请同学们进一步讨论“曲顶柱体体积、平面薄片质量的计算有哪些相通之处”，进而引导学生抛开这些问题的具体意义，抓住它们在数量关系上共同的本质和特性加以概括，抽象出二重积分的概念；最后请学生观察、比较、分析定积分与二重积分定义的异同，深化学生对基本概念的理解，在教师引导下逐步实现教学目标“理解并掌握二重积分的概念”。“循循善诱”的教学方法有利于学生在深度参与中将知识内化。

3.4 教学形式不断丰富，实现“优势互补”

疫情防控期间，直播、录播、在线开放课程等成为线上教学的主要形式。多种教学平台的交叉应用、多元教学方式的有机融合能够实现线上教学的优势互补。

课堂直播互动性强，师生同时间、同步调、同进度开展教学，具有即时性。在线开放课程资源丰富，学生可通过学习平台观看在线微视频、浏览拓展资源、查阅相关资料、参与互动交流、完成作业测试等学习活动；教师可通过学习平台开展批改作业、发布资源、在线答疑等教学活动；同时在线课程平台具有强大的数据分析功能，可以实时、客观地统计学生学习数据，为教师提供信息反馈，有利于教师根据学情不断优化教学设计，提高教学质量。在线混合多元教学优势互补，使得知识深化与拓展有效实施，保证学生学习效果。