江苏南京晓庄学院顶山实验小学 罗永芹

一、课前思考

画线段图解决问题是苏教版四年级下册解决问题策略中的一个教学内容，例题是已知两人邮票枚数之和、枚数之差，求出两人各有邮票多少枚。学生不仅要学会正确画线段图，也要能借助线段图解释自己的解答过程，还要能自觉地回顾检验，在学习的过程中体验画线段图的简洁直观性。这样的学习内容对思维品质较好的学生来说不困难，但对学困生来说就没那么简单了。学生间的差异是客观存在的事实，那么在课堂上自然就会生成各种各样的问题。怎么处理这些问题呢？课堂是生生、师生相长的场所，那就把课堂交给学生，让学生自己解决课堂上生成的任何问题吧！

二、课堂实践

片段一：顺应儿童的思维，顺势而学

师（呈现例题）：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？

（生默读例题）

师：读懂了哪些信息？

（生叙述条件和问题）

师：有什么办法能十分清晰地表示出条件和问题的联系呢？

生：72减掉12等于60，60再除以2就能得到小宁的枚数了。

师：怎么能让大家都明白你的想法呢?

生：画线段图。

师：这是一个好办法。

呈现学习任务一：根据题意把线段图补充完整。

（生拿出学习单，把题中信息补充完整。完成后同桌或四人小组讨论解决问题的思路。请一中等生上黑板板演。如图1）

生（解释线段图）：大括号表示把小宁和小春的邮票枚数合起来，虚线表示前面部分是一样多的，后面多余的部分就是12枚。

【实践思考】在教师提问“有什么办法能十分清晰地表示出条件和问题的联系呢”，生回答“72减掉12等于60，60再除以2就能得到小宁的枚数了”，显然，这不是教师要的答案。从学生角度看，出现问题就要解决问题，学生心里想的就是解决问题的思路。这时，教师顺着学生的思维追问：“怎么能让大家都明白你的想法呢？”如此，线段图就出来了。中等生对线段图的再度解释，也很好地帮助了学困生对图意的理解。

片段二：相信儿童，课堂任何生成问题他们都能自己解决

出示学习任务二：1.用你能理解的方法解答；2.在线段图中进行合理的标注，尽量解释清楚你的解答过程；3.检验你的解答结果。

（生在学习单上解答。师巡视，选择有代表性的作品准备展示）

（生1作品展示，如图2）

生1：先用72 减去12等于60枚，60枚就相当于两个小宁的枚数，再用60除以2等于30枚，30枚就是小宁的枚数，30加上12等于42枚就是小春的枚数。我的检验是倒着算的，先用42减12等于30，用30乘2等于60，最后再加上12就等于72。

生2：你这种检验是不合理的，万一你的思路是错的，然后按照你错误的思路倒回去，还是能得到72，这样就检验不出来对还是错。你应该用算出来的30枚和42枚检验总枚数和相差枚数。

生1：我明白了。用30加42等于72,42减30等于12，检验出来的得数要与条件一致。谢谢大家的提醒。

师：去掉12枚在图中可以怎样表示出来呢？

生：可以用语文的删除号来表示。

（生上台板演，如图3）

（生2展示，如图4）

生2：我用72加上12等于84枚，就是两个小春的枚数，再用84除以2等于42枚，就是一个小春，然后42减去12等于30枚，就是一个小宁。我的检验是先算总数用42加上30等于72枚，再算多的枚数，用42减30等于12枚。

师：我要夸夸这位同学。他不仅说明了自己的解答，在他的线段图上还用虚线标注了增加的12枚。

（请一生再到黑板上表示出增加的12枚，为后面的比较做准备，如图5）

师：你这里的增加部分为什么都是虚线呢？生：这里是假设把小宁变为和小春一样多，实际上这个12枚是不存在的。

（展示生3作品，直接请大家评论，如图6）

生4：你的检验与条件都不一样，这说明你一定不对。

生5：这样做，两人之间的差不是12枚，而是24枚。

生6：只能从多的12枚里面拿出一半给别人，归还时也是把那一半还给人家。

师：你听懂了别人给你的建议吗？在线段图中表示出来。

（生3在大家提醒后完成线段图的标注，如图7）

生3：现在我明白了，小宁是36减6，小春是36加6。

师：是什么帮助这位同学明白了自己的错误之处？

生（齐）：线段图。

师（小结）：线段图不仅帮助我们找到了思路，还帮助我们说明了自己的解答，最可贵的是我们同学出错时，线段图帮助他弄明白了。线段图的作用真不简单！

【实践思考】当我们把课堂还给学生时，教师们常感叹“课太难上了”，学生的生成“千变万化”，真是让教师“难以接招”啊！诚然，作为教师首先要充分研读教材与学生，做好多种预设准备。其次，要相信学生，善于 “向学生借智慧”，当问题生成时，把问题抛给学生，让学生自主解决问题。当一个学生用倒着算回去的方法检验时，马上有学生反驳，“如果你的思路是错的，倒回去就检验不出来”，只有用结论检验条件才是可靠的。在展示解答方法时，教师有意识地呈现生3的错误方法“先求出平均数再直接加、减12”，这也是初学和差问题时学生常出现的错误，问题呈现了，教师“袖手旁观”，同学上阵帮助辨析“这样做，两人之间的差不是12枚，而是24枚”“只能从多的12枚里面拿出一半给别人”,帮助分析之后，再让生3用线段图表示出“送出还回”的过程，到此时生3脱口而出：“小宁是36减6，小春是36加6。”相信学生，自会“水到渠成”。

更令人欣喜的是，相信学生，还会给课堂带来意外的惊喜。“怎样表示出去掉的12枚”，学生想到了语文课上学到的删除符号；“怎样表示出增加的12枚”，学生不仅用虚线表示出延长的12枚，还用虚线书写大括号，理由是这12枚是不存在的，是假设出的12枚。多么有创意的想法啊！

片段三：帮助儿童，适当地点拨引导

师：看黑板，比较这三种方法的相同之处在哪里。

生：都是把不一样变为一样多。

（师用箭头连接起三种方法）

师：不相同之处又在哪里呢？

生（走到黑板前，指着图）：我们来看，这里是把小春也假设为小宁，去掉12，总枚数也就变少了，这里是把小宁假设为小春，加上12，总枚数就变多了，这里是小春先送给小宁，然后小宁又还给了小春，所以总枚数没有变。

【实践思考】课堂的教学不仅是解决问题，揭示解决问题中蕴含的数学思想会让课堂熠熠生辉。在学生解说完三种解答方法后，教师引导学生观察比较三种方法的异同之处，由于线段图的直观可视性，学生很快发现相同点是不一样变为一样多，不同点是前两种方法是假设为同一个人，总量会随之变化，第三种方法是在两人之间送出还回，总量不变。这里假设与还原思想的获得，变与不变的辩证思维就这样“润物细无声”地发生了。

坚守儿童的立场，看到的是学生的成长，看到的是不一般的精彩。