武建力 高 抗

(中交第二公路勘察设计研究院有限公司 武汉 430056)

随着国内盾构技术的成熟，大直径盾构法在水下隧道工程中得到了广泛应用。武汉三阳路长江隧道、上海长江隧道、杭州钱江隧道等超大直径盾构隧道越来越多。盾构隧道管片的结构耐久性问题关系到隧道使用寿命、舒适度等多方面，结构使用环境能明显地导致结构材料性能随使用时间的延长而劣化，因此水下大直径盾构隧道管片耐久性设计是结构设计必不可少的重要内容。

管片衬砌结构在投入使用后，受到混凝土碳化、氯离子侵蚀等各种环境因素的作用，最终会引起钢筋锈蚀，混凝土截面损伤，以及钢筋与混凝土之间的黏结性能退化，从而导致隧道衬砌结构承载能力逐步降低，结构失效。因此，在衬砌结构耐久性损伤过程中，环境因素起了决定性的作用，而地下复杂环境也给混凝土的耐久性带来了极大的挑战[1]。

隧道衬砌结构耐久性是与时间相关的，是由衬砌结构外界环境和本身因素共同作用下所达到的使工程结构正常使用的年限[2]。水下隧道衬砌主体结构设计使用年限一般为100年，有的隧道甚至提出更高的年为(港珠澳大桥设计使用年限为120年)。因此，为了保证水下大直径盾构隧道100年的设计使用年限，有必要对隧道衬砌结构耐久性设计进行研究，不仅具有重大的经济意义，也可为今后类似水下盾构隧道耐久性设计提供理论依据。

1 大直径盾构隧道结构耐久性设计

李田、刘西拉提出的基于近似概率的耐久性设计方法，从计算和构造要求两部分进行耐久性设计[3-4]。在计算和验算过程中，采用现行结构设计规范GB 50010-2010(2015版)《混凝土结构设计规范》中极限设计表达式中加入耐久性设计系数的方法，与该规范相协调。该方法概念明确，形式简单，而且易被工程设计人员熟悉和掌握。同时，考虑了抗力随时间衰减的变化规律，使新建结构有明确的目标使用年限，达到结构安全、经济、耐久和实用的建设目的。基于此，本文建立的水下大直径盾构隧道衬砌结构耐久性设计方法就是基于近似概率法的耐久性设计方法，同时结合DuraCrete方法，将参数考虑为随机变量。

1.1 基于近似概率法的耐久性设计方法

现行的GB 50010-2010(2015版)混凝土结构设计规范中关于计算与验算部分的公式可以归纳为式(1)所示形式。

S≤R

(1)

式中：S为结构内力(作用效应)设计值；R为结构抗力设计值。

基于式(1)，可得混凝土结构耐久性设计的极限状态功能函数随机过程表达式如式(2)。

Z(t)=R(t)-S(t)

(2)

式中：Z(t)为混凝土结构极限状态功能函数随机过程；R(t)为混凝土结构抗力衰减随机过程；S(t)为混凝土结构荷载效应随机过程。

结构构件在内外因素的共同作用下，随着时间的增长会发生耐久性损伤，结构承载力下降，即结构抗力R(t)是随时间增长而降低的随机过程；而荷载效应S(t)在使用期内可能会发生变化，但由于构件受力方式、构件结构形式和荷载作用形式基本恒定，所以在正常情况下变化的幅度很小。因此，在考虑耐久性损伤的情况下，引入结构安全系数和耐久性设计系数，则基于近似概率的耐久性设计极限状态方程见式(3)。

r0S(t)≤ηR(t)

(3)

式中：r0为结构安全系数；η为耐久性设计系数，是可靠度指标的函数，可表示为

(4)

式中：β为规范[5]中规定的可靠度指标；βt为达到使用年限时的可靠度指标，一般取βt=β0；β(t)为结构使用期限内可靠度指标下降的过程，是时间t的函数。

综上所述，进行结构耐久性设计主要是求得结构抗力R(t)衰减的随机过程、结构荷载效应S(t)的随机过程，及可靠度指标β(t)。

1.2 大直径盾构隧道衬砌结构耐久性设计流程

大直径盾构隧道衬砌结构耐久性设计流程图见图1。

图1 大直径盾构隧道衬砌结构耐久性设计流程图

2 大直径盾构隧道衬砌结构耐久性计算

2.1 衬砌结构抗力衰减统计特征

盾构隧道管片结构，其受力形态一般为偏心受力。近年来，国内外学者对锈后钢筋混凝土构件的承载力进行了大量的研究，研究结果表明，钢筋锈蚀对构件承载力的影响主要体现在3个方面：①钢筋截面积的减小；②钢筋屈服强度的降低；③钢筋与混凝土之间黏结性能的退化。考虑以上3个方面，本文在计算钢筋锈蚀后隧道衬砌结构抗力时，分别引入3个损伤系数[6]，分别反映钢筋锈蚀引起的钢筋截面损失及强度降低、混凝土截面损伤、钢筋和混凝土间黏结力下降三方面的损伤效应。

因为结构抗力是随服务年限的增加不断降低的，所以将损伤系数看成随机变量。同时考虑混凝土强度、钢筋强度、钢筋锈蚀率等随机变量，从而求得隧道衬砌结构抗力衰减计算模型。

根据可靠度原理，随机变量的统计特征为均值和标准差。通过计算结构的各随机变量参数的统计特征，可得到小偏心受压衬砌结构抗力R(t)统计特征见式(5)。

μRN(t)=RN(t)|μ

(5)

(6)

式中：μRN(t)为结构抗力平均强度；σRN(t)为结构抗力标准差。

2.2 荷载效应S(t)统计特征

对大直径盾构隧道衬砌结构而言，由于其受力变形的机理相当复杂，且缺少基本变量的统计资料，因此几乎不能采用解析法求得作用效应的显式解。针对这些问题，国内外已进行了大量的工作，目前通用的做法是采用随机有限元法，该方法概念明确，计算量少，但需要对确定性有限元程序进行改造，且对高度非线性问题，存在较大的计算误差。为解决以上问题，张弥等[7]首先将响应面法引进到隧道结构可靠度分析中，用以计算衬砌结构的荷载效应。

本文主要采用传统的有限元响应面法，将结构高度的隐式非线性极限状态方程用一个简单的响应面函数进行替代，即建立荷载效应与随机变量之间的一个显式表达式，然后以该显式表达式作为响应面函数，利用Monte-Carlo方法进行抽样计算，最后得到荷载效应的统计特征。

计算衬砌结构荷载效应的统计特征主要是利用ANSYS计算软件中的可靠度计算模块，首先利用“荷载-结构”法生成可靠度分析文件，然后利用中心点复合设计拟合大直径盾构隧道衬砌管片结构截面上弯矩和轴力的响应面方程，最后利用Monte-Carlo方法进行抽样计算，最后得到该截面弯矩和轴力的均值和方差。

以某大直径盾构隧道为例，隧道的外径为14.5 m、内径为13.3 mm，选取江中埋深约17.5 m处衬砌管片单位宽度进行荷载效应的统计特征计算，用响应面法拟合截面上的弯矩和轴力的表达式，并进行敏感性分析。因荷载效应影响因素较为复杂，所以本文只将几个主要参数看成随机变量，其余参数假定为定值，主要参数的统计特征[8]见表1。

表1 影响衬砌结构荷载效应随机参数统计特征表

通过“荷载-结构”法，荷载取隧道上覆水土压力，按松散土压力理论计算，得到该截面的衬砌结构内力图见图2。

图2 衬砌结构内力图

根据图2的计算结果提取轴力(受压)的最大值，利用ANSYS有限元的可靠度分析模块，基于响应面法计算衬砌结构轴力的均值和标准差，其衬砌结构轴力分布图见图3。

图3 衬砌结构轴力分布图

由图3可见，衬砌结构轴力的均值为μN=6 442.2 kPa，标准差为σN=32.942 kPa。

根据响应面有限元计算，对轴力影响因素：管片混凝土弹性模量E、管片混凝土密度DENS、管片厚度H、地基弹性抗力系数K4个输入随机变量进行敏感性分析，显著性水平2.5%下，轴力影响因素敏感性分析结果对比饼状图见图4。

图4 轴力影响因素敏感性分析图

由图4可见，对于影响轴力的4个随机因素中，地基弹性抗力系数对衬砌结构轴力的影响是最大的，其次是管片密度、弹性模量和管片厚度。

2.3 衬砌结构时变可靠度指标计算

大直径盾构隧道衬砌结构极限状态方程是高度非线性的，直接采用一般的可靠度计算方法得到的是几何可靠度，存在较大误差，需进行改进。可采用基于结构风险最小化原理的支持向量机回归(SVR)和响应面法相结合的方法，利用支持向量机回归对小样本数据良好的学习和泛化能力，用SVR重构结构响应面方程建立基于SVR和响应面结合的结构时变可靠度的计算方法。

通过结合室内试验和经验公式得到结构原始极限状态方程及其参数的统计特征，通过二次规划，得到利用支持向量回归机重构的响应面极限方程，以响应面方程作为近似功能函数进行抽样，考虑抗力衰减的时变性，从而计算结构的时变可靠度。主要流程如下。

1) 假定初始迭代点x(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T，一般取平均值μX(t)。

2) 通过结构数值分析或试验在各个展开点处计算功能函数的估计值gi(t)(i=1,2,…,2n+1)，并形成相应的系数矩阵。

3) 将上述2n+1个样本点作为训练样本集，并对输入样本和输出样本进行数据归一化处理。

4) 根据输入和输出样本，利用交叉验证法和试算法选择最优的SVR参数C和r。

5) 构造核函数K矩阵，将归一化后的2n+1个样本点代入非线性求解问题的内积核函数，求解二次规划问题，求得拉格朗日乘子及常数项b的数值，从而求得SVR响应面方程式。

6) 通过SVR响应面方程求得设计验算点和可靠度指标，并判断其变化幅度。

|βk(t)-βk-1(t)|是否满足所需精度，若不满足，则返回第(3)步，重新开始迭代计算。

7) 根据可靠度指标与失效概率、耐久性系数之间的转换关系，分别求出结构服务年限内失效概率与耐久性系数。

2.4 衬砌结构时变可靠度指标计算

基于上述程序理论，对某大直径盾构隧道衬砌结构进行耐久性设计，利用MATLAB软件，计算结构的时变可靠度指标及失效概率，从而计算结构耐久性设计系数η(t)和结构安全系数，当到达结构100年服务寿命时，确定其对应的耐久性设计系数，从而据此建立隧道衬砌结构耐久性设计的极限状态方程见式(7)。

γ0S≤η(100)R

(7)

式中：γ0为结构重要性系数，本文取1.1；S为100年服务寿命内衬砌结构的轴力，本文取初始轴力的均值；η(100)为100年服务寿命时衬砌结构耐久性设计系数，根据程序进行计算；R为100年服务寿命时衬砌结构抗力，按程序进行计算。

依据以上极限状态方程可以改进隧道衬砌结构设计，从而确保隧道衬砌结构主体结构的设计使用年限的顺利实现。实例计算如下。

隧道盾构管片环宽2 m，管片厚度60 cm，采用双面楔形形式。管片混凝土标号C60，保护层厚度为50 mm。

计算结构失效概率、结构可靠度指标、结构耐久性设计系数图，结果见图5～图7。

图5 某大直径盾构隧道衬砌结构失效概率计算图

图6 某大直径盾构隧道衬砌结构可靠度指标计算图

图7 某大直径盾构隧道衬砌结构耐久性设计系数计算图

从图5～图7中可知，某大直径盾构隧道建成投入使用100年后，隧道衬砌结构可靠度指标为2.047 7，耐久性设计系数为0.691 3，失效概率为2.03%，满足GB/T 50476-2019 《混凝土结构耐久性设计标准》失效概率不大于5%～10%的要求，说明盾构隧道100年的设计使用年限可以得到保证。同时由100年后耐久性设计系数，可以建立大直径盾构隧道衬砌结构耐久性设计的极限状态方程如式(8)。

γ0S≤0.693 1R

(8)

根据极限状态方程的计算，可知某大直径盾构隧道衬砌主体结构能满足结构100年服务寿命的要求。

3 结论

本章通过采用支持向量机(SVR)与响应面相结合的方法作为大直径盾构衬砌结构耐久性设计的计算方法，基于可靠度理论，利用MATLAB计算软件，并在某大直径盾构隧道耐久设计中得到了应用，主要工作及研究成果如下。

1) 在对比传统耐久性设计方法和相关规范规定的不足之后，利用SVR和响应面相结合的原理，给出了大直径盾构衬砌结构耐久性设计的基本步骤，利用MATLAB编程软件进行计算。

2) 通过建立结构抗力和结构作用效应之间的极限状态方程，从而计算结构时变可靠度指标和失效概率，进而计算结构耐久性设计系数，进行耐久性设计。

3) 通过ANSYS计算软件中的可靠度计算模块，先根据“荷载-结构”法计算结构的内力，然后进行响应面模拟，得到结构内力的均值和方差，并进行影响结构内力的参数敏感性分析。

4) 用SVR重构结构响应面方程，建立了基于SVR和响应面结合的结构时变可靠度的计算方法。利用MATLAB软件编制了大直径盾构隧道衬砌结构在服务寿命期限内的时变可靠度指标及其失效概率的计算程序。

5) 根据耐久性设计系数与时变可靠度指标的相互关系，计算隧道衬砌结构达到100年服务寿命时的耐久性设计系数，得到某大直径盾构隧道衬砌结构100年服务寿命时的极限状态方程：从而得到某大直径盾构隧道衬砌结构满足100年服务寿命的结果。