刘 彬, 王营辉, 姜佳磊, 时培明

(燕山大学 电气工程学院, 河北 秦皇岛 066004)

1 引 言

随着轧制速度的不断提高,轧机系统时常发生扭振现象[1]。轧机的主传动系统中轴系发生扭振现象,将导致系统零部件的性能降低,产品无法达到技术要求,严重影响企业的生产效率,进而限制了钢铁工业的发展[2～5]。为此,学者通过理论解析、数值仿真和实验测试等方法对轧机系统的扭转振动进行了研究。在轧机的运行和设计中,必须要充分考虑轧机系统的扭振问题。Thomas等分析了轧机传动系统的瞬态响应动载荷,得出轧机传动系统出现强烈扭转振荡时接轴的最大扭矩值和轧机平稳运转时接轴的扭矩值之间的比值[6]；孙建亮等研究了六棍轧机扭转振动与辊系动力学行为,通过建立的轧机扭振模型,分析某厂1100六棍轧机的扭振特性,当轧机持续扭振时,系统单位轧制力和前后张应力的分布情况会发生复杂的变化[7]；赵弘等应用非电量电测法对轧机扭振进行测量,发现在咬钢时轧机会产生扭振现象,为降低轧机扭振带来的损失,在系统中加入前馈控制模型,将观测出的负荷扰动反馈到系统中[8]；张瑞成等发现了轧机的连接轴过长,工艺参数变化以及轧辊偏心将会导致系统发生扭振,运用全维状态观测器控制,卡尔曼滤波观测器控制,模糊状态观测器控制等方法,解决轧机非线性系统的失稳振荡问题,并改善系统的动态速降特性[9]；韩东颖等应用集中质量法,分析了含间隙的轧机传动系统并对系统进行建模,由于很难准确的测量出实际系统的各项参数,所以将BP神经网络加入到模糊PID控制器中,设计能充分抑制轧机系统扭振现象的智能控制系统[10]；申延智等发现1580热带钢连轧机的连接轴在工作时经常失效,因此对轧机主传动系统进行建模仿真,并在轧制过程中,对比不同扭振频率时系统的惯性能与弹性能分布率,进而分析了咬钢后轧辊的耦合状态对弧形齿冲击载荷的影响[11]。以上研究主要从应用机械和电力等方面分别研究了轧机系统的扭振原理。然而,当电动机带动轧机辊系进行工作时,轧机主传动系统的轴系会发生剧烈的振动,这将影响轧件的质量甚至损害机械设备。因此有必要深入研究轧机主传动系统轴系的扭振问题。

本文针对轧机主传动系统的扭振失稳现象,提出了一种扭振减振器,并建立电动机与扭振减振器的扭振抑制模型,仿真分析不同惯量比、扭转刚度、阻尼系数对轧机主传动系统扭振幅频特性曲线的影响规律,最后验证扭振减振器对轧机主传动系统轴系振动控制的有效性。

2 轧机主传动系统扭振抑制模型建立

2.1 轧机主传动系统扭振现象概述

扭转振动是旋转设备在旋转方向上形成的振动。轧机主传动系统之所以出现扭振现象,是因为接轴传递的扭矩值有时会发生改变,使得系统中的大质量部件在转动方向上产生振动。轧机的扭转振动具有偶然性和非线性,一方面可能因为抛钢、双锭轧制等现象引起负载变化,另一方面可能因为系统刚度周期性变化,特别是咬钢时突加载荷作用下轧机主传动系统轴系发生的扭转振动[12]。

轧钢机械设备中的主传动系统因具有能量传递的作用所以显得尤为重要[13]。如图1所示,电动机负责产生动力能量驱动轧辊的正常旋转;传动轴则承担着传递电动机、减速器以及轧辊之间能量和运动的责任;轧辊分为上辊系和下辊系,主要包括具有高强度和高刚度的工作辊以及能确保轧辊平稳运行的支承辊。

图1 轧机主传动系统示意图Fig.1 Schematic diagram of main drive system of rolling mill

2.2 带扭振减振器装置的物理模型的建立

当电动机由静止状态突然变为运动状态时,连接轴会产生剧烈的振动。如图2所示,将扭振减振器安装在电动机与减速机之间的传动轴上。

图2 带有扭振减振器的轧机主传动系统结构图Fig.2 Structural diagram of main drive system of rolling mill with torsional vibration damper

当电动机带动轧辊开始运动时扭振减振器利用减振原理来抑制轴系的振动,并与电动机的轴一起旋转。扭振减振器运用其阻尼大、运行可靠、寿命长的特点,能有效调节轴系扭振的频率,降低扭振的振幅。扭振减振器由内部构件、外部构件、簧片组件等构成,外部构件和内部构件通过多组簧片组件连接,构成一个质量-弹簧系统。外部构件和内部构件以及簧片组件之间的腔体充满滑油,并通过油滑间隙相互连接。当内部构件和外部构件发生相对运动时,簧片弯曲,油腔形状发生变化,滑油在油腔内流动产生阻尼,同时众多簧片也产生很大的阻尼,从而扭振减振器达到减振的效果。扭振减振器的特性参数为:外部构件的转动惯量、扭转刚度以及阻尼系数。将电动机轴系和扭振减振器均简化为一个质量点。电动机与扭振减振器组成的扭振系统模型如图3所示。

图3 装有扭振减振器的简化扭振模型Fig.3 Simplified torsional vibration model with torsional vibration damper

图3所示扭振系统模型可表示为:

(1)

将式(1)化为矩阵形式,则得到系统的微分方程为:

(2)

(3)

式(3)转换为频域可得:

(4)

(5)

式中:U=-Jdω2+Kd+jCdω;V=Kd+jCdω;W1=JdJeω4-(KeJd+KdJe+KdJd)ω2+KeKd;W2=jCdω[-(Jd+Je)ω2+Ke]。

对式(4)和式(5)计算得到主传动系统幅值Ae和扭振减振器幅值Ad,这里的Ae和Ad为实幅值:

(6)

(7)

2.3 扭振减振器的参数设计

2.3.1 扭振减振器刚度设计

由双扭摆模型分析可知[14]: 减振器转动惯量Jd愈大,则由于加装减振器引入系统的2共振频率ωn1与ωn2之间的距离也愈大。这对减振器安全工作是有利的,但设计时必须考虑空间限制以及与之匹配的减振器刚度的合理性。一般惯量比可取[15]:

(8)

2.3.2 基于定点理论的参数设计

定点理论表示含有阻尼的动力吸振器振动系统,利用频响函数曲线上和不随阻尼值变化而变化的不动点来设计减振器装置的方法[16]。对于这种含有阻尼的振动系统,其频率响应函数为:

(9)

式中:NR、DR为分子或者分母中与阻尼α无直接关联的随频率变化的参数;NI、DI为含有阻尼α的项,且被提取出阻尼α之后的随频率变化的参数。因此,以下将对阻尼的取值进行分析。

当α=0时,频率响应函数为:

(10)

当α=∞时,频率响应函数为:

(11)

当α=∀(∀为任意值)时,频率响应函数为:

(12)

即式(12)不随α的取值而变化,此时:

G(ω)|α=0=G(ω)|α=∞

(13)

通常定点有2个,利用定点现象来优化设计动力吸振器的理论即为定点理论。若把这2个定点设为等高时,称为最优同调,而使定点处于曲线最大位置时的α,称为最优阻尼。

(14)

式中:θ=(r2-λ2)2+(2ξλ)2;β=[(1-λ2)(r2-λ2)-r2λ2μ]2;τ=[1-(μ+1)λ2]2(2ξλ)2。

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图4是根据式(14)绘制的不同阻尼比ξ取值下的振幅倍率曲线,从图4可以观察到不管阻尼比取什么值,所有的振幅倍率曲线都经过M和N点。

图4 不同阻尼比下的振幅倍率曲线Fig.4 Amplitude multiplier curves with different damping ratios

(15)

式(14)可以表示为:

(16)

(17)

(18)

将式(15)和式(18)代入式(14)得到定点振幅倍率为:

(19)

由式(19)可知,惯量比越大,定点的振幅倍率越小,振动抑制效果越好。实际设计的时候,应该多方面考虑影响因素,而不能任由惯量比的增大,一般取一个合适的效果最好的值。

最佳定调比只能使M点和N点振幅相同,但并不能达到系统振幅最小的条件,因此还需要M点和N点为振幅倍率曲线上的最高点,这样才能保证扭转振动的振幅最小,然而振幅的大小由阻尼比来决定。由ωd可以确定扭振减振器的扭转刚度:

(20)

(21)

图5 最佳阻尼比下的振幅倍率曲线Fig.5 Amplitude multiplier curve under optimum damping ratio

由图4分析可得,当阻尼很大甚至无穷大时,扭振减振器抑制装置相当与被固定在轧机主传动轴系主振系上,此时的二自由度扭转振动轴系系统变成一个无阻尼的单自由度系统,并且此时的振幅很大;当阻尼为0时,扭振减振器抑制装置将轧机主传动系统轴系的共振频率分成2个新的共振频率,此时的振幅依然很大。由此可以推出,在0到无穷大之间,存在一个最佳的阻尼使得系统扭振振幅最小。

由图5可以看出,所有不同阻尼比的振幅倍率曲线都将经过固定的M点和N点,并且不受阻尼比变化的影响。因为所有的振幅倍率都需要经过M,N这两个确定的点,所以扭振减振器可以将扭转振动振幅降低到最小,在最佳同调和最佳阻尼的条件下应当使M点和N点等高度,并且这2点应为曲线的最高点。当轧机主传动系统轴系扭转振动幅值达到但不超过M,N点的值时,扭振减振器抑制装置能更有效的抑制轧机主传动系统轴系的扭转振动,提高轧机的工作效率。

3 基于扭振减振器的主传动系统仿真

为了对比扭振减振器抑制装置对轧机主传动系统轴系扭转振动行为的影响,仿真分析了加入减振器抑制装置前后的时域特性曲线及相图和幅频特性曲线,以及分析了不同惯量比、定调比、阻尼比对轧机主传动系统幅频特性的影响。

3.1 系统时域特性分析

图6和图7分别给出了加入扭振减振器抑制装置前后的时域曲线;图8和图9分别给出了加入扭振减振器抑制装置前后的相图。

图6 扭振减振器加入前的时域曲线Fig.6 Time domain curve of torsional vibration damper before addition

图7 扭振减振器加入后的时域曲线Fig.7 Time domain curve of torsional vibration damper

图8 扭振减振器加入前的相图Fig.8 Phase diagram without torsional vibration damper

图9 扭振减振器加入后的相图Fig.9 Phase diagram of torsional vibration damper

从图7时域曲线图看出,在加入扭振减振器后,轧机主传动系统轴系扭转振动位移减小,主传动系统由不稳定状态收敛于稳定的周期运动的时间缩短。从系统的相图看出,此时的相图是一个封闭的椭圆。稳定幅值由加入扭振减振器抑制装置前的2.8×10-3m (见图8所示)减小到加入减振器抑制装置后的0.8×10-3m (见图9所示)。可以看出加入扭振减振器抑制装置后,轧机轴系扭转振动幅值降低,达到稳定周期运动的时间更短。

3.2 系统幅频特性分析

图10至图12分别为轧机主传动系统在不同惯量比、扭转刚度、阻尼比条件下的幅频特性曲线。

图10 不同惯量比的幅频特性曲线Fig.10 Amplitude-frequency characteristic curves with different inertia ratios

从图10可以看出,适当的增大扭振减振器的惯量比能降低幅频特性的高度和弯曲度,但是根据工程经验,μ取值一般小于0.3。因此在一定范围内适当的调节减振器的惯量比可以有效地抑制振动,这也直接影响了轧机主传动系统的稳定性。

图11 不同扭转刚度的幅频特性曲线Fig.11 Amplitude-frequency characteristic curves of different torsional stiffness

从图11可以看出增加扭振减振器的扭转刚度能有效降低系统幅频特性曲线的弯曲度,改变了系统稳定的范围。扭转刚度的大小影响轧机主传动系统的稳定区域的大小,选取恰当的扭转刚度可以有效地提高轧机主传动系统的稳定性。

从图12可以得出增加扭振减振器的阻尼系数能更有效地降低振动幅值的高度。阻尼系数的大小改变轧机主传动系统轴系的扭转振动的幅值,选取恰当的阻尼系数可以有效抑制系统扭转振动的幅值。从幅频特性曲线可以得出扭振吸振器的转动惯量对于轧机主传动系统的幅频特性影响较为明显。

图12 不同阻尼的幅频特性曲线Fig.12 Amplitude-frequency characteristic curves with different damping

4 结 论

本文建立了一种带有扭振减振器的轧机主传动系统模型,通过扭振减振器的弹性元件和阻尼元件将轧机主传动轴系的振动能量转移到减振器控制装置上,从而减小轴系的振动位移,达到抑制振动的效果。运用定点理论设计了扭振减振器的特性参数,通过仿真分析可以得到满足扭振减振器振幅倍率曲线两个定点处的最优定调比和最优阻尼比;进而降低了轧机主传动系统轴系扭转振动的幅值。为有效地抑制轧机主传动系统轴系的扭转振动提供了理论支持。通过仿真分析可以得到,扭振减振器能有效抑制轧机主传动系统轴系的扭转振动,缩小轧机主传动系统的不稳定区域。在一定范围内,适当增大扭振减振器的惯量比可以提高系统稳定性,适当增大扭振减振器的扭转刚度可以缩小系统的不稳定区域,适当增大扭振减振器的阻尼系数可以有效降低系统振动幅值的高度。