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趣话“数字对称等式”

2020-12-17

初中生世界 2020年38期
关键词:趣话三位数式子

文 晓 月

观察下列等式:

12×231=132×21,

13×341=143×31,

23×352=253×32,

34×473=374×43,

62×286=682×26,

……

以上每个等式的两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”。

这样的等式是不是很有趣?为什么会有这一奇特的现象呢?聪明的你能发现其中蕴含的规律吗?

事实上,若设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,则左边的两位数可以表示为(10a+b),三位数为[100b+10(a+b)+a];右边的两位数为(10b+a),三位数为[100a+10(a+b)+b]。

于是具有“数字对称等式”一般规律的式子可表示为:

(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10·(a+b)+b]×(10b+a)

此等式容易证明。

证明过程如下:

左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]

=(10a+b)(100b+10a+10b+a)

=(10a+b)(110b+11a)

=11(10a+b)(10b+a)。

右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)

=(100a+10a+10b+b)(10b+a)

=(110a+11b)(10b+a)

=11(10a+b)(10b+a)。

易见左边=右边,从而等式成立。

同学们,你能根据上述规律,解答下列问题吗?

1.根据上述各式反映的规律,使下列式子成为“数字对称等式”:

(1)52×_____=_____×25;

(2)_____×396=693×_____。

2.你能再写出一两个这样的等式吗?这样的式子有无数个吗?为什么?

参考答案:

1.(1)275,572;(2)63,36。

2.这样的式子还有:14×451=154×41,27×792=297×72,等等。若不考虑a=b和左右两边分别对应相同的情形,等式最左边的两位数只会是12、13、…、18、23、24、…、27、34、35、36、45,因此这样的式子只有16个,故为有限个。

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