广东省惠州市综合高级中学 (512000) 何丽杰 邱礼明

1 问题提出

2 教学设计

2.1 梳理旧知，引入课题

引例函数图象能直观形象的表示函数的变化趋势，函数图象也是函数模型的宏观呈现，请同学们观察下列两个熟悉的函数，快速画出他们的函数图象，并回忆他们都有哪些性质？

图1

设计意图：从学生最熟识的两个函数为问题切入点，通过抛出针对性的问题，立足于知识的“发生点”，旨在于生成新知的“生长点”.为进一步开展一系列探究活动提供明确的研究方法.

2.2 引导探索，建构图象

图2

图3

设计意图：在此环节教学中刻意稚化了思维，尝试结合信息技术辅助探究并得到函数图象，使得抽象思维与直观形象思维相辅相成.这种由数到形，再到由形和数相结合的过程，就是函数性质“可视化”的体现.

2.3 合理论证，发现性质

问题4 在哪个点处能取得最小值，最小值是多少？你有什么新的发现？

华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，虽然函数图象能把抽象问题直观化，能将复杂问题简单化，但是对于问题的细微深入和严谨论证需要依靠“数”来研究，即我们需要直观问题精确化.

此时学生对自己的猜想更加自信，尽管我们通过图象观察，还是通过估算猜想，得出的结论要经得住严格论证.根据现有的知识，该课时在学生已经学习过基本不等式和函数的单调性相关内容的之后需要探究的重点函数模型.为此，可以通过两种视角来合理论证.

预设：证明函数f(x)在x∈(0,1)上为减函数；在x∈(1,+∞)上是增函数，由于证法类似，只选取证x∈(1,+∞)上是增函数.

设计意图：通过对简单问题进行分析，合理论证，教师依据学生的“最近发展区”合理设置问题，通过不同视角引导学生严谨论证，使得学生的思维循循渐进的逼向问题的“中心”，对知识的构建顺理成章.

2.4 完善思路，生成新知

图4

设计意图：“形”是“数”的先导，“数”是“形”的核心.通过图象直观性来归纳函数性质，一方面降低了学生思维的坡度，另一方面也培养学生推理归纳能力，培养了学生数学抽象和逻辑推理素养.

2.5 类比探究，再现新知

设计意图：教师抓住知识的“生长点”，使得问题的“探索点”层层深入，环环相扣，以最特殊的函数为起点，把性质逐步推广到一般的对勾函数上，在特征上寻找知识的依附点和固着点，同时也极大丰富了学生的知识容量.

3 教学思考

数学教学的过程，重在教学设计，难在教学实施.正如我国著名教育家叶澜教授所言：“课堂教学时一个向未知方向行进的旅途，随时可遇意外的通道和璀璨的美景，并非一直要遵循既定的路线去走乏味的行程”.

在教学中要培养和发展学生数学核心素养，首先要明确教学任务，明晰教学任务中的每一环节所承载的数学核心素养；第二，教师要探寻恰当合理的知识发生点，使得教学路径即自然又严谨，进而发展学生的核心素养；第三，提出探究的问题要融汇贯通，对知识的延续要瞻前顾后，有效正迁移，是核心素养得到有效的提升.

3.1 熟知教学任务，明晰核心素养

新课程标准中重点提出要培养学生“数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模、数据分析”这六大核心素养，这六大核心素养即相得益彰、相辅相成，又相对独立、各显功能的有机整体.在一线教学实践中，六大核心素养的分布不是对等的、均匀的，每种核心素养都有其对应的水平划分.所以，在教学设计过程中，要对所教内容合理、精细的安排，明晰每个教学小环节所承载的主要数学核心素养.

3.2 合理教学设计，发展核心素养

基于核心素养的教学设计应始终围绕教学目标，而教学目标又对教学活动有着引导作用.因此，要攫取对教学活动富有价值的数学问题促成教学目标的达成.同时，需要关注学情，因为课堂教学实践中的数学问题是引导学生进行探究的载体，所以教师要设计出符合学生“最近发展区”的问题，引导学生自主探究.

本节课是借助信息技术，培养学生借助图象进行直观想象，抽象归纳出函数的性质，难点是对性质的严谨论证，以及对函数g(x)、h(x)性质的探究.而在教学设计中，教师遵循学生的逻辑思维发展性和层次性，基于特殊到一般的设计思路，把问题由简到繁逐一顺次启发，把特殊情形推广到更一般的情形中，把解决特殊问题的方法迁移到解决类似问题中去.

3.3 抛出合适问题，生长核心素养

在教学活动中，就学生看待问题的视角出发，若问题过于简单，无需过于探究，对知识的建构收效甚微，问题过于繁琐，探究则无法展开，自主构建不宜推进.所以，抛出有价值的问题一定要找准学生的认知起点，问题的启发性要强，同时问题要具有层次性，前后要有一定的逻辑联系，便于引领学生思维逐步深入.