池泽浩， 彭才望， 陈伟军， 魏源， 陈亚飞

(湖南农业大学 机电工程学院， 湖南 长沙 410128)

按照赛事规则，FSAE大学生方程式赛车比赛时需对制动系统进行动态测试，要求赛车在规定的直道上加速至道路末端，实现制动减速到静止，同时实现四轮抱死且不跑偏。为满足赛事要求并提高比赛成绩，何海浪等应用ANSYS软件对赛车紧急制动与连续制动工况下制动盘进行热分析，为赛车制动盘选型及提高制动系统的可靠性提供理论依据。陈思宇等对制动力进行精确计算，对比分析制动器制动力理想分配曲线和实际分配曲线,结合仿真分析,设计了一套新型赛车制动踏板系统。文献[4-9]围绕赛车制动踏板、再生制动、制动系统优化设计进行了大量研究。FSAE赛车轴间制动力分配系数β的确定直接影响制动系的好坏和车手安全，对β进行优化具有重要理论与实际意义。

1 FSAE赛车整车结构参数

以湖南农业大学研发设计的湘农枫行方程式赛车为研究对象，其整车技术参数及轮胎规格参数见表1，在水平路面直线制动时的受力情况见图1。

表1 FSAE赛车的整车技术参数

Fz1为地面对前轴沿法线方向的反作用力(N)；Fz2为地面对后轴沿法线方向的反作用力(N)；G为赛车和车手总重力(N)；a为赛车质心距前轴的最短距离(mm)；b为赛车质心距后轴的最短距离(mm)；hg为赛车质心距离地面的高度(mm)；Fj为加速时所受合力(N)；Fxb1为前轮对地面的反作用力(N)；Fxb2为后轮对地面的反作用力(N)

赛车制动时，前、后轴载荷发生转移，前、后轴所对应的附着力发生变化。分析过程中忽略赛车的滚动阻力、空气阻力、旋转质量减速产生的惯性力矩及制动时车轮边滚边滑的过程，附着系数选择一个定值φ0。根据图1，以前、后轴接点计算力矩，得：

(1)

式中：m为赛车和车手总质量(kg)；du/dt为赛车制动产生的减速度(m/s2)。

令du/dt=zg(z为制动强度)，得到前、后轴地面法向反作用力为：

(2)

2 FSAE赛车制动力分配系数的优化

赛车制动时，其制动力固定分配比、载荷转移情况及轮胎与赛道之间的附着系数等会影响赛车的制动性能。理想的前、后轮制动器制动力分配为：

(3)

式中：Fμ1为前制动器制动力。

将式(3)绘成曲线，简称为FSAE赛车的I曲线(见图2)。

图2 FSAE赛车的I曲线

按一定比值将制动力分配给前、后车轮的制动器的分配线称为β线。制动力分配系数β为前制动器制动力与赛车总制动力Fμ之比，得：

(4)

β线与I曲线交点处的附着系数为同步附着系数，用φ0表示：

(5)

赛车的地面附着系数理论上可达到1.4，设φ0=1.4，由式(5)可得β=0.712 5，此时β线与I曲线的相交情况见图3。

在前、后轮刚要抱死(或前、后轮同时将要抱死)且制动强度为z时，赛车前、后轴利用附着系数为：

(6)

图3 FSAE赛车的I曲线与β线(β=0.712 5)

(7)

2.1 基于极限值法优化制动力分配系数β

由图3可得I曲线与β线(β=0.712 5)相交于点B(3 128.16，1 262.24)(除原点外)，且I曲线在区间[0,3 128.16]内存在极大值Fμ2=1 262.24。由于极值点与B点的Fμ2基本相等，前轮最大制动力Fμ1max、后轮最大制动力Fμ2max可视为在B点取得，此时Fμ1max、Fμ2max满足任何情况下前、后轮制动力要求，且满足后轮不先抱死的稳定工况。但制动力分配系数β=0.712 5时，对地面的附着系数利用率并不高，导致分配给前轮制动器的制动力远大于其实际抱死所需制动力，造成赛车前轮极易出现抱死。

2.2 基于MATLAB的冗余值法优化制动力分配系数β

2.2.1 目标函数

根据附着系数的特性，前、后轴的利用附着系数φf、φr曲线与制动强度z曲线越接近，β取值越合理，即地面附着条件发挥越充分，制动力分配越合理。赛车为单人驾驶，仅考虑单人驾驶工况，不考虑一般汽车空载和满载工况。当0.15(滑溜)≤z≤1.4(赛道)时，以φf、φr曲线与制动强度z曲线之间差值的平方和最小值建立目标函数优化确定β值，目标函数为：

(8)

2.2.2 约束条件与优化计算

(1) 赛车制动强度z为0.15～0.8时，前、后轴的利用附着系数满足下式：

(9)

(2) 制动强度z为0.15～0.8时，若后轮先抱死，易发生侧滑且赛车比赛时速度较高。因此，设计中不允许后轮先抱死，即φf-φr≥0。将式(6)、式(7)代入式(8)，得：

(10)

(3) 赛车制动强度z为0.15～1.4时，制动效率越高，则地面附着条件利用越充分，整车最小制动效率应大于70%，即

Emin≥70%

(11)

编写约束函数并另存为constaint_function.m文件，使用MATLAB工具箱里的fmincon函数进行优化，得到β=0.655 1。按式(5)计算，得φ0=1.094。

2.3 基于MATLAB的最大制动强度法优化制动力分配系数β

2.3.1 最大制动强度目标函数

在地面附着系数为φ、制动力分配系数为β时，制动强度最大值为q，制动效率为E，满足式(10)、式(11)的条件下，得：

(12)

(13)

根据式(12)，当附着系数为0.15≤φ≤1.4时，最大制动强度函数可分段表达为：

(14)

最大制动强度q曲线与z=φ曲线越接近，则赛车的制动效率越高，附着条件利用越充分。因此，以q曲线与制动强度z=φ曲线之间差值的平方和最小值建立目标函数优化确定β值，目标函数为：

(15)

2.3.2 约束条件与优化计算

取与2.2.2节相同的约束条件，编写目标函数并另存为goalfunction_1.m文件。使用fmincon函数进行优化，得到β=0.642 6。按式(5)计算，得φ0=1.027 2。

2.4 不同β值对赛车车轮抱死的影响分析

由β线与I曲线之间的位置关系可确定赛车车轮抱死情况。3种β线与I曲线的关系见图4。

图4 不同β线与I曲线之间的关系

根据文献[10]，β线在I曲线下方时前轮先抱死，β线与I曲线相交时交点处四轮同时抱死或猛踩制动踏板使前、后轮制动器制动力均大于地面给车轮的附着力，β线在I曲线上方时后轮先抱死。由图4可知：β为0.712 5时，β线与I曲线相交，赛车可能前轮先抱死或四轮同时抱死；β为0.655 1、0.642 6时，车轮3种抱死情况都可能出现，车轮抱死情况由车手踩踏踏板力度及附着系数共同决定。

3 制动试验验证分析

FSAE赛车制动性是指使下长坡的车辆保持速度一定、行驶中汽车停车距离相对较短且行驶方向维持稳定的能力。这里主要分析研究赛车的制动减速度及制动距离，不考虑制动时因摩擦使制动器温度升高导致制动热衰退的情况。考虑到赛车设计中缺乏具体特种车辆的相关文献，参考GB 7258-2017中对一般乘用车制动距离的要求及ECE制动法规，乘用车的制动距离要求见表2。

表2 乘用车的制动距离要求

参考文献[11]，赛车制动距离计算公式为：

(16)

式中：v为赛车制动时初速度；t2+t/2为制动器作用时间，取值范围为0.2～0.3 s；amax为赛车的最大制动减速度。

根据式(12)、式(13)，当φ≤φ0时，amax=qfg；当φ>φ0时，amax=qrg。制动器作用时间取0.2 s，通过表1和式(16)计算得到制动效能(见表3)。

GB 7258-2017对一般乘用车的制动距离要求为S≤20m。由表3可知：在附着系数为0.7的道路上制动时，β取0.642 6和0.655 1均可满足要求，β=0.642 6时制动效能更理想。

表3 3种β值对应的制动效能

为保证FSAE赛车制动系统设计的合理性，进行室外实车制动测试。赛车从原地起动，沿道路直线加速至50 km/h，车手分离离合器同时急踩踏板，测量赛车从踩下踏板到完全停止所经过的距离，分析赛车的制动效能和四轮抱死情况。制动力分配系数β=0.642 6时制动测试结果见表4。

表4 制动试验测试结果

由表4可知：急踩制动踏板可保证四轮同时抱死且制动距离比理论计算值小，且满足GB 7258-2017的要求。

4 结语

针对FSAE赛车直线制动时受力情况进行分析，提出制动时力学数学模型，通过极限值法、基于MATLAB的冗余值法和最大制动强度法分别计算制动力分配系数β，分析不同β值对FSAE赛车制动的影响，并确定最佳β值。基于理论分析的最佳β值0.642 6匹配赛车制动系统并进行实车制动测试，结果表明，β=0.642 6时，以初速度50 km/h实施4次制动，制动距离的最小值为13.9 m，并成功实现四轮同时抱死，满足GB 7258-2017的制动效率标准。研究结果对赛车制动系统的优化改进具有指导意义和参考价值。