张丽霞，张文彩，庞齐齐，潘福全

(青岛理工大学机械与汽车工程学院，青岛 266520)

装配有磁流变减振器的阻尼可变刚度不可变的悬架系统称为磁流变半主动悬架系统。系统没有直接的能量输入，只对阻尼器的阻尼特性进行调节，结合参数可调和天然稳定性的优点，具有很好的应用前景[1]。悬架控制器根据半主动控制算法计算所需的阻尼力，再通过磁流变减振器逆动力学模型得出控制电流，实现对阻尼器控制量的确定。因此，磁流变半主动悬架系统中除了硬件系统外，半主动控制策略对磁流变悬架系统的性能有重要的影响。

Kamopp等[2]提出的天棚(Sky hook)控制是半主动悬架传统控制方法中的经典控制思想，要想实现天棚on-off控制策略需获得簧上质量速度信号，但此速度信号很难获得特别是在实际车辆上。Liu等[3]基于一种分频函数提出了Mixed SH-PDD控制算法，该算法在减低振颤的同时，降低了整个激励频域内的车身振动加速度。但其需要车身速度信号，同时分频器的实际应用效果也有待验证。郭孔辉等[4]结合天棚控制和加速度阻尼控制提出一种改进的加速度阻尼控制，并进行了硬件在环仿真试验。在低频时，其控制策略相当于天棚控制，所需车身速度信号在Simulink仿真环境中通过加速度信号积分得来。杨建伟等[5]指出，由于传感器、系统噪声、积分累计误差等原因，通过加速度传感器测量车身加速度信号积分获得车身绝对速度信号的方法误差很大，导致很难获得天棚控制所需要的车身速度信号。鉴于此，其提出采用加速度阻尼控制的方法，使用与车身加速度成正比的阻尼力来衰减车身振动。2004年，Savaresi等[6]也提出“ADD(acceleration driven damper) control”即加速度驱动阻尼控制策略，可通过簧上质量加速度信号及车身高度传感器信号实现半主动控制。当悬架系统运动状态已知时，ADD控制策略输出阻尼力的大小取决于算法的阻尼系数。因此，阻尼系数的选择对ADD控制策略的控制效果有决定性的影响。

庞齐齐等[7]采用ADD控制策略验证其所搭建的磁流变半主动悬架控制算法验证平台，进行的ADD控制试验属于理想的控制算法试验，没有将磁流变减振器模型加入控制程序中，且未给出ADD控制策略最大阻尼系数如何确定。张丽霞等[8]建立了包含磁流变减振器动力学模型的半主动悬架系统仿真模型并进行了ADD控制仿真实验，但未给出ADD控制策略中最大阻尼系数是如何确定的，且作为对比对象的被动悬架系统仿真模型的减振器阻尼系数为常数，忽略了减振器拉伸和压缩行程阻尼系数的差异。

因此，通过分析理想ADD控制下不同阻尼系数对悬架响应的影响，进一步确定最优阻尼系数。以阻尼不可调式被动悬架系统为对比对象，进行磁流变半主动悬架系统仿真试验，验证ADD控制策略的控制效果。

1 被动悬架系统动力学模型

为验证半主动悬架ADD控制策略的控制效果，首先建立1/4被动悬架系统的动力学模型作为ADD控制策略控制效果的对比对象。

一般阻尼不可调传统汽车筒式减振器在压缩行程输出阻尼力比拉伸行程输出阻尼力要小一些。主要是为了在压缩行程，减振器传递的冲击力小同时充分发挥弹性元件的缓冲作用，在拉伸行程尽快地衰减振动[9]。因此，在进行被动悬架系统仿真时，为了提高仿真研究的实际参考意义，阻尼系数c0不宜选为一个恒定的常数。同时，也不宜以输入控制电流为0 A时的磁流变半主动悬架模型代替被动悬架系统模型，因为磁流变减振器和传统阻尼不可调减振器的阀系结构是完全不同的，其表现出来的减振器特性也是不同的。

为建立阻尼不可调减振器模型，根据《汽车筒式减振器台架试验方法》(TB3901—85)对某7座商务车原装减振器进行减振器特性台架试验。

试验工况：行程s=(100±1)mm，最大激振频率n=1.67 Hz，温度t=(20±2)℃。试验结果如图1所示。

由图1可以看出，此减振器速度特性表现出3个特点。

(1)活塞速度大小相同时，减振器压缩行程输出阻尼力明显比拉伸行程输出阻尼力要小。

(2)活塞速度较小时，阻尼系数较大，活塞速度较大时，阻尼系数较小。

(3)减振器速度特性有明显的滞回现象。

在建立此阻尼不可调减振器模型时，忽略速度特性的滞回现象，主要突出速度特性的前两个特点，阻尼不可调减振器模型如式(1)所示，此仿真减振器模型速度特性和试验得到的速度特性对比如图1所示。

图1 减振器速度特性Fig.1 Damper speed characteristics

(1)

式(1)中：Fp为减振器仿真模型输出的阻尼力，N；v为减振器活塞相对运动速度，mm/s。

进一步可以得到1/4车辆被动悬架系统动力学模型为

(2)

2 理想ADD控制策略仿真分析

根据Savaresi等[6]提出的ADD控制策略，可得到其数学表达式为

(3)

悬架模型中省略减振器模型，直接将ADD控制策略计算得到的理想阻尼力输入到悬架系统中可实现理想的ADD控制。则悬架系统理想ADD控制模型为

(4)

在Simulink中建立理想情况下的ADD控制仿真模型，如图2所示。1/4车辆悬架系统各参数选择如表1所示。

表1 悬架系统参数Table 1 Suspension system parameters

选择车速36 km/s，路面等级为B的随机路面激励作为输入，令cmin为900 N·s/m。选择cmax分别为1 000、1 500、2 000、2 500、3 000 N·s/m，其他参数均保持不变，仿真分析不同cmax的ADD控制下悬架系统响应的变化。

同时，基于式(4)在Simulink中建立1/4车辆被动悬架系统仿真模型，以相同的路面激励输入被动悬架系统仿真模型，获得被动悬架系统的响应，作为半主动控制的对比对象。

悬架系统性能的评价指标一般为簧上质量加速度、悬架动挠度及轮胎动载荷[10]，为了便于分析，仿真得到的悬架系统各评价指标响应结果以功率谱的形式给出，如图3～图5所示。

由图3可以看出，在低于5～6 Hz的较低频率范围内，cmax越大，簧上质量加速度功率谱幅值越低，在高于5～6 Hz的中高频率范围内，cmax越大，簧上质量加速度功率谱幅值越高，且在所关心的20 Hz频率范围内，变化并不大。与被动悬架系统的簧上质量加速度功率谱相比，ADD控制对低于4～5 Hz的较低频率范围内，并不具有优势，高于4～5 Hz的中高频率范围内，ADD控制对簧上质量加速度的抑制效果明显。总体来讲，为兼顾低频控制效果，cmax宜选较大值。

图3 簧上质量加速度功率谱Fig.3 Power spectrum of the sprung mass acceleration

由图4可以看出，在低于5～6 Hz的较低频率范围及车轮共振区附近，cmax越大，轮胎动载荷功率谱幅值越低。总体来讲，与被动悬架系统相比ADD控制使轮胎动载荷指标恶化，不利于车辆的操纵稳定性，仅大约5～9 Hz的频率范围内比被动悬架系统稍好。

图4 轮胎动载荷功率谱Fig.4 Power spectrum of the dynamic load of the tire

由图5可以看出，总体上与被动悬架系统相比，ADD控制算法会使悬架动挠度加大，cmax的变化对悬架动挠度功率谱的幅值变化影响并不大。

图5 悬架动挠度功率谱Fig.5 Power spectrum of the suspension deflection

根据以上分析，在实施ADD控制时，需选择合适的cmax，在发挥ADD控制策略中高频率提高乘坐舒适性优势的同时，兼顾低频的控制效果及操纵稳定性。

v1为簧上质量垂向速度；v2为簧下质量垂向速度；v1-v2为簧上质量垂向速度减簧下质量垂向速度；v簧上质量与簧下质量垂向速度差；a为车身垂直加速度；F为阻尼力图2 理想ADD控制仿真模型Fig.2 Ideal ADD control simulation model

Kt为轮胎弹性系数图6 综合性能目标函数值仿真模型Fig.6 Simulation model of comprehensive performance objective function value

3 ADD控制策略最大阻尼系数的确定

车辆舒适性和操纵稳定性本身存在矛盾，选择合适的cmax使悬架系统性能各评价指标达到均衡的状态就变成了优化问题。这里通过对各评价指标取不同权重的方法建立综合性能目标函数J：

(5)

式(5)中，q1为簧上质量加速度权重系数；q2为悬架动挠度权重系数；q3为轮胎动变形权重系数；文献[11]取q1∶q2∶q3=1∶3 000∶8 000。

根据式(5)建立求解综合性能目标函数值的仿真模型，如图6所示。

仍然选择车速36 km/s，路面等级为B的随机路面激励作为输入，仿真运行时间10 s。使阻尼系数cmax在1 000～4 500 N·s/m每隔200 N·s/m取一个值，求解对应的综合性能目标函数值，仿真结果如图7所示。

随机路面激励每次仿真不可能相同，仿真数据会出现波动。因此，对综合性能目标函数值仿真求解数据进行多项式曲线拟合，拟合结果如图7所示。求解拟合曲线最小值可知，当cmax取2 886 N·s/m时，J最小。

图7 综合性能目标函数仿真结果Fig.7 Comprehensive performance objective function simulation results

4 磁流变半主动悬架ADD控制仿真

基于文献[5]中所建立的“磁流变半主动悬架系统仿真模型”进行ADD控制策略算法仿真实验，其中cmax为2 886 N·s/m，参考文献[6]中磁流变减振器零场阻尼系数，cmin确定为910.9 N·s/m。基于式(4)在Simulink中建立1/4车辆被动悬架系统仿真模型，作为ADD控制策略控制效果的对比对象。

4.1 阶跃激励仿真，阶跃幅值为0.05 m

冲击激励主要是模拟车辆以某一速度通过路面减速带时产生的冲击振动。目前，道路上常见梯形断面及圆弧形断面轮廓减速带[12]。这里选择基于圆弧形断面轮廓减速带，取减速带高度H为50 mm、减速带宽度L为350 mm、圆角半径r为50 mm、车辆行驶速度v为1 m/s，获得的模拟车辆行驶过减速带产生的冲击激励位移时域信号如图8所示。

图8 模拟冲击激励位移时域信号Fig.8 Simulated shock excitation displacement time domain signal

在阶跃激励下悬架系统的各评价指标的响应曲线分别如图9所示，各评价指标的均方根值(RMS)如表2所示。

由图9(a)可知，车身产生的第一个加速度峰值很大，且ADD控制的半主动悬架的响应比被动悬架还要大。此时根据ADD控制策略，磁流变减振器提供的阻尼系数为cmin=910.9 N·s/m，由式(1)可知，处于压缩状态的被动减振器提供的阻尼系数为717 N·s/m。因此，若想进一步提高此半主动悬架对阶跃激振第一个加速度峰值的抑制能力，需进一步减小磁流变减振器可实现的最小阻尼系数。在第一个加速度峰值后的加速度曲线较高频的波动区域中，ADD控制的半主动悬架对车身加速度的抑制要好于被动悬架，在大概0.4 s以后的低频波动区域，ADD控制的半主动悬架对车身加速度的抑制比被动悬架差，这也符合上面随机激励工况下对簧上质量加速度功率谱的分析结果。

图9 阶跃激励悬架系统响应曲线Fig.9 Step excitation suspension system response curve

由表2中的车身加速度均方根来看，整体上ADD控制的半主动悬架对车身加速度的抑制比被动悬架差。

表2 阶跃激励各评价指标均方根值Table 2 RMS value of each evaluation index of step excitation

由图9(b)、表2可知，整体上ADD控制的半主动悬架对轮胎动载荷的抑制比被动悬架好。这也体现了车身加速度和轮胎动载荷两指标的矛盾性。

从图9(c)、表2可以看出，整体上ADD控制的半主动悬架的动挠度幅值比被动悬架加大了，但若动挠度的最大幅值不超过悬架系统允许的最大行程，这种情况是可以接受的。

4.2 随机路面激励仿真，车速36 km/h，B级路面

在随机路面激励下悬架系统的各评价指标的响应曲线分别如图10所示，各评价指标的均方根值(RMS)如表3所示。

图10 随机路面激励悬架系统响应曲线Fig.10 Random road excitation suspension system response curve

表3 随机路面激励各评价指标均方根值Table 3 RMS value of each evaluation index of random road surface excitation

由图10(a)、表3可知，在随机路面激励下，ADD控制的半主动悬架对车身加速度的抑制要明显好于被动悬架。由图10(b)可以看出，加速度曲线在过0时出现高频波动的现象。由ADD控制策略表达式(2)可知，在车身加速度信号变号时，阻尼系数会切换，从而使磁流变减振器输出阻尼力发生突变，因此造成加速度曲线在过0时出现高频波动的现象。

由图10(c)、图10(d)和表3可知，在随机路面激励下，ADD控制的半主动悬架的动挠度和轮胎动载荷总体要大于被动悬架。因为ADD控制产生的抑制车身加速度的阻尼力会传递到轮胎上，因此会使轮胎动载荷恶化。这也体现了车身加速度和轮胎动载荷两指标的矛盾性。

5 结论

通过对ADD控制策略的原理、悬架系统响应频域分析和阶跃、随机激励下的悬架系统响应时域分析，得出以下结论。

(1)因ADD控制算法不需要簧上质量速度信号，因此ADD控制策略较天棚控制策略更易于进行台架或实车试验。

(2)与原车被动悬架系统相比，ADD控制的磁流变主动悬架对较高频激振下的车身加速度有较好的抑制作用，但会恶化轮胎动载荷及悬架动挠度指标。

(3)ADD控制算法在车身加速度过零时，阻尼力高频切换会引起颤振现象。

(4)若增大磁流变减振器的阻尼力可调范围，可进一步提高ADD控制下的半主动悬架系统的乘坐舒适性。