李　琢

探究式教学在数学课堂中的应用

李琢

（延边第二中学，吉林 延吉 133000）

探究式教学可以让学生体验数学教学活动的乐趣，真正领悟数学的思想和本质，对培养学生的数学学习能力和创新思维起到积极有效的作用。本文从探究内容的选择和把握及探究方式的选择与运用两方面探讨了如何在高中数学教学中实现探究式教学。

高中数学教学；探究式；内容；方式

《高中课程标准》指出：“学生是数学学习的主人”,把课堂变成学生探究数学新知、提升数学思维能力和交流学习经验和方法的空间。然而课堂教学是有时间限制的，如何既能做到在受限制的时间内有质量地完成教学任务，又能让学习者在预先设定的教学环境中对学习内容进行体验和发现，把思考、交流的空间还给学习者，让学生主动参与到课堂中来，是每一个教师需着力解决的问题。探究式教学可以让学生体验数学教学活动的乐趣，真正领悟数学的思想和本质，对培养学习者的数学学习能力和创新思维起到积极有效的作用。

一、探究内容的选择和把握

教师必须充分研读课程标准，分析教学内容，精心设计教学环节，思考授课内容是否适合探究式教学，哪个环节适合探究，授课过程中如何实施探究，选择哪种探究方式。

例如在选修1-1第二章第一节椭圆的第二课时《椭圆的简单几何性质》。这节课的主要内容是从椭圆的定义出发研究椭圆的几何性质，包括范围（位置）、形状、长轴、短轴、对称性、离心率以及几何性质的应用。在教学研究椭圆的几何形过程中，教师可以提出以下问题以供学生思考，加以探究得出自己的结论。

探究1.观察椭圆在平面直角坐标系中的位置，思考椭圆是一个什么性质的图形？椭圆具有对称性吗？什么对称性？椭圆上有哪些特殊点？

设置这几个问题的目的是研究椭圆的顶点、长轴和短轴。多方位多角度的问题设计和探究不仅能吸引不同的学生参与其中，帮助学生亲身经历基础知识的生成，并且有助于培养图形观察能力、数学定义的概括能力、数学语言准确表达的能力，有效地完成教学任务。

探究3.所有的椭圆形状都一样吗？举例说明它们有什么区别。是否可以选择一个量来刻画椭圆的扁平程度？

设置这几个问题的目的是研究椭圆的离心率。在探究椭圆的离心率这一教学环节，教师不要将概念直接抛给学生，然后进行概念的解释和说明。而是提出“用什么样的量可以刻画椭圆的扁平程度？”让学生独立思考。学生在这个问题的引导下动手操作、直观感知、发现椭圆中常见的三个变量a，b，c与椭圆的形状有着密切关系。但是具体和哪些变量有关，有着怎样的关系似乎并不明确。授课过程中可以让学生大胆发言，学生对问题的解答必是多样的，教师再通过适时的给予引导，就能很好地突破本节的难点，学生对离心率的理解也自然流畅，印象深刻。

二、探究方式的选择与运用

1.自主探究式教学方法

自主探究式教学是充分利用学生已经掌握的知识和已经具备的数学思维能力，在教师的启发和指导下，独立完成对教学内容的逐步探究。这种探究方式强调学生的主动参与和独立性。学生独立分析、探索，在探索过程中发现并归纳得出的相关结论，从而达到既获得知识又培养学习能力的目的。

例如在必修1第三章第一节第一课时《方程的根与函数的零点》的教学中，发现并归纳得出零点存在性定理是本节的教学难点。如果不能有效地引导学生对该部分内容进行探究，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，从而失去了对学生应用意识和数学思维的培养机会。这部分内容可以采取自主式探究教学模式。教学中可以设置以下探究步骤，阶梯式逐步实现自主式探究。

123456 25-31-4-5

具体函数到抽象函数，特殊零点到一般零点的探究过程适合学生的探究能力，能够独立完成探究内容。于是会提出自己的见解，当面对不同的见解时，可以课堂内展开讨论，对于主线问题也应该可以迎刃而解。学生对亲身经历的解题方法会有更深刻的认识，主动应用数学思想的意识上升。然而，教科书中只给出了函数存在零点的条件，但对这个函数存在的零点的个数并未进行说明和解释，这里学生就会产生疑问，于是还需要引导进一步的探究。

探究4：如果一个函数在某个区间上存在零点，那么存在几个零点能否判断出来呢？如果一个函数只存在一个零点，需要满足什么条件？

实现了以上四个探究环节，本节的难点不攻自破。但是教师对该定理的内涵和外延要有清晰低把握，并且对学生发表的见解有针对地点评，修改，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。

2.小组合作探究式教学方法

小组合作式探究方式可以帮助学生强化合作意识，弥补自身理解不足、纠正思考方向的错误，同时还可以拓展学习的领域，多渠道搜集学习资源完成共享。

例如在《方程的根与函数的零点》的下一节《用二分法求方程的近似解》的教学中，教学难点是二分法的基本思想的理解和如何使用计算器。为了突破难点，教学环节的设计中会让学生使用科学计算器。因学生对科学计算器的使用比较生疏，且计算量较大，这个环节的探究就不适合每个学生独立完成。如果继续采取自主式探究，很大一部分学生就会得不到正确数据，没办法进行数据分析汇总，教学效果基本不能够得到实现。采用小组合作式探究，在合作学习的过程中，学生互相帮助熟练科学计算器的使用。分组完成探究内容，分工完成函数值的计算，然后再汇总数据、分析数据、核对数据，得出零点所在区间。

探究2：当精确度为0.001时，你将如何将零点所在区间进行缩小？

探究3：什么时候停止？你的依据是什么？你如何做到的？

这一过程中，学生通过小组合作，利用计算器快速完成计算相用函数值，展开讨论，从彼此的思维、行为碰撞中收集火花，增强团队合作意识，同时合作交流完成共享。

综上，探究式教学模式不失为一种有效可行的教学方式。作为一名学习型教师，要不断的更新的教学理念，掌握相关信息。多方面阅读文献，开阔视野，丰富多领域知识，融会贯通；其次要在日常的教学活动中，深入的思考教学内容、环节和模式，关注学生在课堂上的思维活动，配合不同的教学方式，最大化地达到教学效果。

[1]张亚利.如何进行初中数学的有效课堂教学[J].科学咨询,2014(1) .

[2]秦庆尧，周秋霞.“二分法”的内容分析和教学建议[J].数学通报,2008(1).

[3]谭影荷.数学“做中学”[M].广州：华南理工大学出版社,2010.

2020—08—12

G633.6

A

1673-4564（2020）05-0258-03