张家金

很多小学生因年龄小，知识体系不完善，思维僵化，审题马虎肤浅，遇到陌生的题型无从下手。这就需要教师认真钻研习题，有意识地拓一拓、联一联，由浅入深，教给学生方法。学生学习数学不仅仅是为了掌握数学知识和技能，更重要的是要获得分析问题的思维方式和解决问题的策略方法。笔者以苏教版四、五年级的三个练习题为例，谈谈自己的看法。

一、通过罗列发现规律，给思考以阶梯

教材提供的学习材料大多以静态而单一的形式呈现，而知识的发生与发展往往经历了从量到质的动态变化过程。这就要求教师要以变化发展的眼光来挖掘、剖析静态习题蕴含的数学知识，引导学生多角度、多方位参与学习。

如习题一：一个三位小数四舍五入后是4.50，这个小数最大是多少？最小是多少？

学生知道用四舍五入法来求一个小数的近似数，而要求四舍五入后是4.50的一个三位小数就有些困难了。面对这样的问题，我分两步来做：第一，给学生充分的时间让其找出所有四舍五入后是4.50的三位小数，让学生明白这是要把三位小数精确到百分位。由于有练习册的“4.3□≈4.3，□里可以填的数有（    ）”等习题作为铺垫，学生通过独立思考，互相启发，能有序地找出4.495、4.496、4.497、4.498、4.499、4.501、4.502、4.503、4.504，这些三位小数四舍五入后是4.50。第二，观察这些三位小数，发现这些小数分为两种情况：4.495、4.496、4.497、4.498、4.499属于五入，4.501、4.502、4.503、4.504属于四舍。教师让学生再次观察思考其中最小的4.495与4.50有什么关系，其中最大的4.504与4.50有什么关系，引导学生发现：4.495中的4.49比4.50少1个0.01，为了保证最小又要约等于4.50，所以它的千分位是5;4.504中的4.50与4.50相等，为了保证最大又要约等于4.50，所以它的千分位是4。通过罗列出所有四舍五入后是4.50的三位小数，让学生观察发现最小的三位数与最大的三位数的特点，以后遇到类似的题目，学生就能很快地找出答案，逆向思考能力得到有效培养。

二、运用画图有物可依，给思考以直观

有些“空间与图形”的习题条件多而杂，如果只是求一个图形的，学生根据公式就能解答出来，可是要把几个图形放在一起来解决，部分学生就束手无策了。这时可以借助画图来帮助理解，引导学生学会有条理、有根据地思考问题。

如习题二：两个同样的长方形，第一个长方形的长减少3米，宽不变;第二个长方形的宽减少3米，长不变。变化后哪个长方形的面积大一些？

有些学生被这个减少那个不变弄得晕头转向，这时教师可以引导学生认真读题、分析题意，画图举具体实例来降低理解难度。首先，画出两个同样的长方形，为了方便后面的比较，可以假设长方形的长为10米，宽为5米（根据题目要求，长宽的数据应大于3米，才够减少3米）;其次，让第一个长方形的长减少3米，宽不变，第二个长方形的宽减少3米，长不变。为了看得清楚些，可以给变化后的两个图形分别涂上阴影;最后根据所作的图求出变化后两个图形的面积，就知道变化后是哪个图形的面积大一些了。除此之外，教师还可以把这题挖深些，通过作图观察，有意识地引导学生感受到同样是减少3米，第一个长方形：长减少3米，宽不变，减少的面积=3米×原来的宽，第二个长方形：宽减少3米，长不变，减少的面积=3米×原来的长，通过比较可以发现第一个长方形减少的面积少，而是剩的面积就大一些。教师不以题讲题，而是深挖习题，给学生提供更广阔的解题视野和更开放的学习空间。

三、凭借假设降低难度，給思考以支撑

有些习题如果直接应用公式、规律，学生能轻易获解，而有些习题条件虽然不多，但其中的数量富于变化，让学生很难抓住本质，正确理解并解答。

例如，习题三：一个三角形的底扩大到原来的6倍，高缩小到原来的3倍，面积（）。

如果知道三角形的底和高，学生能根据公式很快求出三角形的面积，可是这道题没有告诉我们三角形的底和高。这时教师可以引导学生假设三角形的底为10，高为3（由于高要缩小到原来的3倍，启发学生明白一般要假设高为3的倍数），求出三角形的面积是10×3÷2=15，当底扩大到原来的6倍是60，高缩小到原来的3倍是1，这时三角形的面积是60×1÷2=30，变化前的面积是15，变化后的面积是30，前后面积进行比较，发现面积扩大到原来的2倍。教师要给学生提供充分的拓展空间，让他们还可以假设三角形的底和高分别为多少，求出变化前后的三角形面积再进行比较，发现不管三角形的底和高是多少，只要是底扩大到原来的6倍，高缩小到原来的3倍，面积就扩大到原来的2倍。教师适当出一些变式，让学生思考比较发现，利用假设的方法寻求问题的答案。

总之，教师对于习题的教学不能仅限于教材照本宣科，而应该根据学生的认知规律和习题本身的特点进行有效开发，选择适合他们理解掌握的方法，巩固其基础知识，培养技能，发展学生的思维。