郑丽霞

数形结合，通过数与形的相互转化，可把抽象的数的概念直观形象化，帮助学生理解并形成数的概念，帮助其准确厘清算理，掌握算法。数形结合，有“以形助数”“以数解形”，体现“数形结合百般好，割裂分家万事非”。

一、重要意义

数形结合，通过数与形的相互转化、利用，使抽象思维与形象思维相结合，帮助学生形象思维。因为小学生的思维特点总以形象思维为主，所以数形结合，可以帮助学生理解并形成数的概念。

二、以形助数

（一）借助图形，理解数和算式的含义

“数”是小学生学习过程中的一个十分抽象的概念，它来自对数量本质的抽象，教学中，需要借助具体的图形把这一抽象的概念形象地呈现出来，通过数形结合让学生理解数的意义及其规律。

在区数形结合公开教学观摩活动中，蔡教师执教的六上数学《找规律》课上课伊始，课件播放了一段国庆阅兵式的视频，然后镜头锁定在其中一个方阵上，让学生猜猜这个方阵共有多少人。学生一下子很难数出多少人，教师接着问：这个方阵是正方形的，它的一行或一列有多少人？学生很快数出一行或一列有多少人，再根据公式正方形面积=边长×边长，算出了这个方阵的总人数。教师告诉他们：“生活中有很多时候，像刚才这样通过数形结合，帮助我们更快地解决问题。今天蔡教师就要带同学们一起去借助数形结合寻找数学中的规律。”如此自然地导入新课，学生兴致勃勃。紧接着教师出示算式1+3+5+7+9+11+13+15+17+19……=？问：“你准备怎么算？”生1：“根据等差数列求和公式这样算：（1+19）×10=200。”师：“你们还能不能借助数形结合找到其他的简便计算方法？

本节课课堂气氛非常活跃，学生在“数形結合”帮助下，连续地进行实验，直观地观察，发现其中的规律，这种代数式的求和公式呼之即出，一切显得那么顺理成章。

（二）借助图形，帮助理解算理和算法

“数的计算”是数学教学的重要内容之一，是学生学好数学的基本功。算理、算法知识很抽象，学生觉得枯燥，也让很多教师头疼。通过数形结合，能够帮助学生对抽象的算理、算法进行直观形象的思维，有效理解算理，掌握算法。

在教学“分数乘分数”这一课时，根据学生的思维特点，就地取材，让学生撕下一张长方形纸，引导学生先按操作要求，折一折，涂一涂，再让其在小组内轻声地说一说：（1）第一次平均分成几份？取其中的几份？可以用哪个分数表示？（2）第二次把第一次所取“ / ”，又平均分成几份？第二次取新的单位1中的几份？这次又可以用哪个分数表示？（3）这两次的操作可以用一个算式来表示吗？抓住学生直观形象思维特点，动口、动手、动眼、动脑，多种感官齐上阵，再通过同伴互助合作学习，让他们自主领悟并总结出分数乘分数的算理和算法。

（三）借助数形结合，帮助分析数量关系

有些数学问题中，数量关系复杂，很难从中找到数量关系，学生毫无头绪。这时，可以借助简易的图示，结合简单的符号和文字，直观、形象地把题目中的所有已知信息和问题都在图上表示出来，学生通过直观观察和形象思维，很快就能找出数量关系来。

例如，“分数乘法问题解决”中的例9，没有直接给出“一个数是另一个数的几分之几”，学生审题时很难找出题目中的数量关系。我就引导他们把题目中的已知条件和问题逐一地试着在线段图上表示出来，当他们把线段图画出来时，就已经直观地理解题目中的数量关系了。他们直观地发现：上节课例8只用一条线段表示，今天例9却是用两条线段表示，原因是例9中两个量之间不是例8“求一个数的几分之几是多少”的部分和整体关系，而是“求比一个数多几分之几的另一个数是多少”。线段图帮助学生厘清了思路，发现了数量关系，问题就迎刃而解了。

三、以数解形

数形结合思想，在“图形与几何”这一知识领域中，帮助学生借助直观的图形特征，通过一定的计算或推导过程，得出简单的数学模型。

在教学“圆的面积”时，我问：“同学们，这个圆和以前的长方形、平行四边形可不一样，它是一个曲线图形，它的面积公式你们打算怎么推导呀？”生1：“先化曲为直呗。”生2：“可转化成我们学过的直边图形，例如，长方形或平行四边形等来试试。”我高兴地说：“这个主意好！”课件呈现：将圆先沿着一条直径平均分成2个半圆，再分别把上、下两个半圆平均分成若干等份，剪开之后的扇形上半圆拼成一排，下半圆也拼成一排（刚好插入上排的各个空缝中），此时正好近似一个长方形雏形。接着电脑不断把圆平均分，分的块儿越小，拼成的图形就越接近长方形。学生利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式，学得开心又轻松，玩得嗨皮又悟得透彻。