冯武卫，郭 磊

(浙江海洋大学船舶与机电工程学院，浙江 舟山 316022)

陆地面积仅占地球的29%，广袤的海洋蕴藏着巨大的可供开发的资源，如波浪能作为海洋可再生绿色能源，就是被各国研究者追捧和开发的对象。通过对海洋波浪环境下的分析测试可知，在海洋环境中的波浪能多为低频能量，主要频率为几到几十赫兹。

波浪压电发电方式早已被欧洲部分国家提出并实现应用，截止到现在，按照波能的一级转换和压电单元的结合形式，波浪压电发电装置类型主要分为直接耦合式、流致振动式和增频式[1]。但由于对压电发电材料的研究利用尚处于开发阶段，开发利用程度非常有限。诸如开发成本过高、结构繁琐、与环境结合程度低等尚未解决的问题，在很大程度上制约着波浪发电装置的全民推广，需要相关从业人员不断地研究优化。

1 波浪压电发电装置型式介绍

1.1 直接耦合式

Burns申请的一项波能转换装置[2]如图1所示，该装置的压电发电结构垂直于海平面，其中振荡体与压电材料为耦合关系，波浪对压电材料结构的冲击振荡会使压电材料产生变形，从而将波能转换为电能。该装置在实际应用中存在较多问题难以解决，比如浮体振动产生的位移较大，难以把控，而压电材料本身比较脆弱，在强烈的振动变形过程中极容易断裂，因此该装置未被推广应用。

1.2 流致振动式

Taylor等提出的利用压电材料将河流和海洋中由旋涡产生的应变转换为电能的方式[3]如图2所示。水流经过障碍物发生流体分离，产生旋涡，置于障碍物后的压电薄膜两侧表面受到不等的流体压力作用发生变形并产生电能。这种装置比较明显的优势是不依赖波浪对浮体的振动，凡是水流流动均可使其做功，缺点是该装置受到水流流向的环境限制。

图1 Burns提出的压电转换结构

图2 Taylor等提出的流致振动示意图

1.3 增频式

压电悬臂梁的振动频率与环境固有频率最接近谐振状态时，压电采集结构可获得最大的输出功率。为了使压电振子维持一定的振动频率，使其在海洋波浪等低频振动环境中保持一定的输出功率，2011年清华大学张永良等[3]基于Murray和Rastegar将低频波浪振动转化为高频振动的结构提出了一种新的增频式波浪压电发电装置，如图3所示。装置由能量采集器和压电结构组成，在波浪作用下浮体产生往复振动从而带动压电振子，完成从波浪能到电能的转换。该装置虽然可以有效提高波浪能的转换效率和材料耐久性，但总体效率还不是很高。

图3 高频振动能量采集装置

2 压电发电装置改进方向

现有的波浪俘能装置存在很多不完善的地方，主要表现为能量转换效率低、振动能量不能充分采集、动能传递过程易损耗。为利用波浪能实现浮标监测网络节点的自供能，本文提出以下改进方案：优化浮子壳体的形状，优化压电板长度和宽度，优化宽频带能量采集器的结构。为解决环境与俘能装置谐振频率带宽较窄的难题，笔者提出用多个悬臂梁并联连接的方式拓宽谐振频带，如图4(a)所示，实现了与振动环境频率的匹配，提高了压电效率。与单一结构的俘能参数比较，如图4(b)所示，宽频能量采集器能够有效拓宽频带，提高压电振子发电能力，其产生的电量足以支撑网络传感器节点等低功耗电子元器件的工作。

图4 宽频振动能量采集装置

2.1 浮标壳体的形状改进

通过研究浮子壳体入水深度对波浪传递振动的影响发现，浮体入水的深度直接影响振动能量采集结构对波浪的吸收，浮体入水深度越小，振动能量采集结构对波能的采集效率越高。但水深过小时，也会导致浮体摇动幅度过大，不利于持续振动和波能的吸收。分析得出，浮体最优入水深度为浮子本身长度的30%～50%。针对浮体入水情况，本文设计了一种上大下小的壳体形状，更容易传递波浪的振动，使俘能装置的工作频率与浮标在海洋环境多变的运动频率相匹配，如图5所示。

图5 浮标壳体

2.2 压电振子优化

回顾海洋波浪压电发电装置的发展历史可知，共振是获得高效率俘能的最佳方法[4]。为了使俘能装置与波浪达到持续共振的条件，实验时通过延长悬臂梁的长度、调节质量块重心和质量及改变基板弹性发现：随着悬臂梁长度的增加，压电振子的谐振频率会随之减小，因此在条件许可的范围内应加长悬臂梁的长度；相比改变梁的长度，宽度尺寸对谐振频率的影响较小，可忽略不计。随着悬臂梁厚度增加，悬臂梁的谐振频率随厚度的提升不断增加，因此在厚度的参数设计中，可以通过减小厚度来改善装置的谐振频率。悬臂梁中间金属弹性基板的弹性模拟量不断增加，其谐振频率不断提高，因此为了保证悬臂梁谐振频率，悬臂梁中间金属弹性基板的材料应选用黄铜，且与压电晶体厚度比为0.5时为最佳[5]。

2.3 给定带宽频率下的结构优化

考虑到海洋环境复杂多变，悬臂梁对振动频率变化非常敏感，导致悬臂梁本身振动频率与环境振动频率很难匹配，造成俘能装置在其他频率范围内能量采集转换效率低的缺陷。为了解决装置共振频率窄的难题，本文设计了一种在结构上拓宽频率频带的能量采集装置。该装置不受固有频率限制，能有效提高压电振子发电能力。

本文基于ANSYS理论验证宽频俘能装置是否适用于海洋环境中对波浪振动的捕捉。通过建立数值模型并施加力学和电学约束进行模态分析，得到波浪和俘能装置谐振频率的变化范围，见表1。通过优化模型，对俘能装置的尺寸参数进行理论推导和模态分析得出：条件允许时，应尽可能增加悬臂梁长度；通过减小厚度可以提高谐振频率；结构尺寸参数选取长度为56 mm、50 mm、48 mm、42 mm，宽度为 20 mm、18 mm、15 mm、12 mm，基板最大厚度为 0.25 mm，压电片厚为 0.2 mm，质量块质量分别为3.57 g、7.73 g、12.04 g、18.79 g。根据优化尺寸参数，创建压电振子有限元模型，如图6所示。

表1 宽频能量收集器的4阶固有频率 Hz

图6 宽频振动能量收集器4阶模态分析图

2.3.1线性阵列式压电叠堆低频振动发电特性

为了测试装置在海洋中的应用效果，首先在实验室依托相关测试设备，模拟海洋环境下的波能频率，对装置进行简单的测试分析，如图7所示。

海洋浮标用线性阵列式压电叠堆主要功能是将海水区域流动产生的波浪振动施加到压电材料上产生正压电效应，由于海域环境复杂且多变，它的常量并不是恒定不变的，为了便于计算，像这种随环境随机变换的低频载荷，在分析中其施加的叠加堆半弦载荷公式为：

(1)

式中：T3(t)为半弦载荷；Fmax为浮力值；ω为波动频率；A为波浪振幅。

图7 试验平台搭建

根据叠加定理可得：

(2)

电阻总阻抗z可表达为：

(3)

(4)

式中：R为电阻；Cp为电容；ω为角频率；j为虚数单位；ip为输出电流；tp为压电陶瓷片厚度。

电源和电流之间的关系为：

(5)

2.3.2整机理论效率计算

根据压电材料的压电特性，选取压电系数d33模式下的压电叠堆放置[6]。设单个压电片电荷收集电极面积为A、厚度为h、压电叠堆片数为n；串联叠堆正负电极之间的距离h1=n1,总的电极面积A1=A；并联叠堆正负电极之间的距离h1=h，沿叠堆厚度方向施加交变力F0,则可以推导出如下表达式[7]。

串联压电叠加阵列压电公式：

(6)

串联压电叠加阵列功率公式：

(7)

图8中反映出，N个压电悬臂梁串联负载匹配的情况下，最大输出功率是单个梁的N倍；其匹配负载阻抗等于单个梁匹配阻抗的N倍，实验结论与参考文献结论吻合[8]。

图8 N个阵列梁串联时输出功率和负载阻抗的关系

并联压电叠加阵列压电公式：

(8)

并联压电叠加阵列功率公式：

(9)

输出功率与负载阻抗的关系曲线如图9所示，由图可以看出,压电振子在并联情况下，阵列的最大输出功率是单个梁最大输出功率的N倍,但匹配负载为单个梁匹配负载的1/N。以4个悬臂梁并联为例，最大输出功率同样能达到1.78 mW，为单悬臂梁最大输出功率(0.445 mW)的4倍，匹配阻抗为149 Ω，因此并联连接更适合有较低阻抗值的负载[8]。

图9 N个阵列梁并联时输出功率与负载阻抗的关系

结合海水密度和运动规律，可得出周期内波长范围波动动能Ek和波动势能Eρ为：

(10)

(11)

式中：ρ为海水密度，kg/m2；g为重力加速度，m/s；L为波长，m/s。

3 结束语

本文提出了拓宽俘能装置的阵列式结构及尺寸优化方案，首先通过浮子形状和浮子入水深度对捕能结构的影响进行了壳体优化，其优化后的宽频能量采集结构，在面对环境中不同频率的振动时，能有效提高结构自身固有频率与环境中振源的匹配程度，成功实现悬臂梁之间谐振频率的叠加，从而完成拓宽谐振频带并大幅提升了能量采集效率。浮标式压电振动俘能装置实现了微弱电能的收集，验证了低功耗电子设备利用海洋环境自供能的可行性，是一项值得推广的绿色能源技术。